摘要
关键词：水资源 主成分分析 spss 多元线性回归 风险
综合评价 风险等级
一、 问题重述
伴随着人类社会和科技的发展，在人们享受发展成果的同时，因发展而产生
的问题，人们不能忽视。于此同时，水资源的短缺的问题也困扰着我国人民，如何合理调节水资源分配，以及解决水资源短缺的问题也迫在眉睫。北京作为我国首都，是全国主要城市的重要代表，此外，北京又是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。尽管政府近些年来作了不少努力，北京的节水工作已取得了显著的成效，但北京水资源严重匮乏的问题难以根本解决。况且建设生态宜居城市，更需要深入研究保养水资源的问题，应当更大力度地提高公众节水、保水的意识，依法治水，综合治理。因此需要我们建立一个有效的水资源短缺风险综合评价的数学模型来解水资源短缺的燃眉之急。
主要需要我们解决的问题有如下几点：
1）总结风险及水资源系统风险的定义，结合北京市近些年用水现状，了解相关影响水资源的因素和具体数据，如：农业用水，工业用水，生活用水，用水总量，降雨量，人口等，评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么；
2）对北京市水资源短缺风险评价建立合适的相关数学模型，然后对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分对理由进行陈述。讨论主要风险因子行,应如何对此进行调控，使得风险降低；
3）用所建立的模型对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并根据此结合实际情况提出相对应的措施；
4）以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
二、 问题分析
2.1问题产生的背景：
我国水资源总量占世界的第六位，人均用水量却只占世界的1／4，排名第127位。由于地理位置和资源分布的不协调，又受到世界大气候环境的冲击。我国南方的洪涝灾害严重，北方的沙漠化速度加快。使南北水资源分布本来就极不均衡的我国，加剧了“南涝北旱、海灾北推、北沙南进”的生态恶化趋势。目前我国已有300多座城市严重缺水，作为身居北方的首都北京深陷入水资源短缺问题的水深火热之中。
北京是资源型重度缺水城市，气候为典型的暖温带半湿润大陆性季风气候，夏季炎热多雨，冬季寒冷干燥。没有大江大河。除永定河、潮白河从境外越来越少地为官厅、密云水库蓄水外，北京的水资源全靠每年七、八月份的自然降水。而北京日前，由于其城市规模不断扩大，人口和用水量激增。过度的消耗和污染，形成了北京地区的水荒，严重地威胁着首都社会经济的可持续发展。
2.2问题分析：
1）本题先需搜集北京市历年相关水资源数据，找出评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子。影响水资源的相关因素有很多，综合各方面的数据和资料，确定出风险因子，如：
降水量 污水处理
生活用水 工业用水 风险因子 环境用水 农业用水 人口
全年总用水量 全年水资源总量
该问题通过对影响水资源短缺风险因子的分析,运用主成分分析法对原数据进行处理,确定出主要风险因子。
2）在问题一中，通过主成分分析方法已经确定了影响北京市水资源短缺的个主要风险因子，本题利用多元线性回归分析方法建立北京市水资源短缺风险的综合评价模型。
在该模型中，以风险度量为因变量，风险因子为自变量。这些自变量前的回归系数即为该变量每变化一单位对风险度量的影响程度有多大，从而确定该如何调控风险因子，使得风险降低。该模型可以指出如果这些主要风险因子不加控制，将会对风险度量产生多大的影响，实质即为一综合评价模型。风险等级的划分,是根据计算所得的风险度量的均值和标准差来确定。
3）对水资源的短缺风险进行预测，首先需要根据历史数据预测出影响风险的四个风险因子各自的值，然后根据缺水程度与风险因子之间的关系预测出未来两年的缺水程度，再预测出未来两年的水资源短缺风险发生可能性，最后综合这两方面对对北京未来两年水资源的短缺风险进行预测。
三、 模型假设
1、
2、 3、 4、
数据来源准确；
假设每年的数据之间无关；
假设不考虑其他微弱风险因子对北京水资源短缺风险的影响； 假设确定的风险因子（包括主要风险因子）之间是相互独立的
四、 符号说明
五、 模型建立与求解
5．1基于水资源短缺主要风险因子的模型
5.1.1 模型的建立
利用主成分分析方法确定主要风险因子
主成分分析也称为主分量分析。它把几个多个变量化为少数几个综合变量（综合指标），而这几个综合变量可以反映原来多个变量的大部分信息，所含的信息又互不重叠。即它们要相互独立的。 1、对原始数据进行标准化处理 假设指标变量有m:
x1,x2,x3,??,xm ,共有 n 个评价对象，其中xij为第i个分
区的第j 个指标的取值为。将各指标值xij,转换成标准化指标yij，
?i=1,2,3,??,n j=1,2,3,??,m? 其中xj?1n?nxij,sj?i?1?(xn?1i?11nij?xj),(j?1,2,??,m)，即为第
2j个指标的样
本均值和样本标准差。对应地，称
yi为标准化指标变量。
2、计算数据表相关系数矩阵R
n?xi?xisi,(i?1,2,??,n)
?(xrij?k?1nki?xi)(xkj?xj)
n?(xk?1ki?xi)2?(xk?1kj?xj)2式中rii?1,rij?rji，rij是第i个指标与第j个指标的相关系数
3、计算特征值和特征向量
求R的j个特征值，?1,?2,??,?j，且从大到小排列，特征值大于0 ,然后分别求出特征向量
4、计算主成分贡献率和累计贡献 A．主成分贡献率：bj??jp?jj?1,2,??,p?
??j?1mpjjB．主成分累计贡献率：Z???/??
j?1j?1
5.1.2模型的求解：
1、影响北京市水资源短缺的风险因子数据：
表5.1.1：2001年至2011年北京市水资源短缺的状况 年份 2001 工业用水(亿立方米) 9.2 环境用水(亿立方米) 0.3 生活用水(亿立方米) 12 农业用水(亿立方米) 17.4 人口 (万) 全年用全年水水量(亿资源总立方米) 量(亿立方米) 38.9 19.2 降水量污水处（毫米） 理率（%） 338.9 42 1385.1 2002 7.5 0.8 10.8 15.5 1423.2 34.6 16.1 370.4 45 2003 8.4 0.6 13 13.8 1456.4 35.8 18.4 444.9 50.1 2004 7.7 0.6 12.8 13.5 1492.7 34.5 21.4 483.5 53.9 2005 6.8 1.1 13.4 13.2 1538 34.5 23.2 410.7 62.4 2006 6.2 1.6 13.7 12.8 1601 34.6 22.1 318 73.8 2007 5.8 2.7 13.9 12.4 1676 34.8 23.8 483.9 76.2 2008 5.2 3.2 14.7 12.0 1771 35.1 34.2 626.3 78.9 2009 5.2 3.6 14.7 12.0 1860 35.5 21.8 480.6 80.3 2010 5.0 4.0 14.8 11.4 1961.9 35.2 23.1 522.5 81 2011 5.0 4.5 15.6 10.9 2018.6 36.0 26.8 720.6 81.7 2、利用spss软件进行主成分分析，相关系数矩阵（见附表1）和公因子方差（见附表2）前几个特征根，贡献率以及累计贡献率如表5.1.2。 表5.1.2 特征值及主成分的贡献率