解释的总方差 初始特征值 成份 1 2 3 4 5 6 7 合计 6.104 .478 .215 .144 .050 .007 .002 方差的 % 87.198 6.826 3.066 2.055 .719 .102 .033 累积 % 87.198 94.024 97.090 99.145 99.864 99.967 100.000 合计 6.104 .478 .215 提取平方和载入 方差的 % 87.198 6.826 3.066 累积 % 87.198 94.024 97.090
分析表5.1.2中的数据，第一，第二，第三主成分的累计贡献率已高达97%，故只需求出第一，第二，第三主成分C1,C2,C3即可。由成份矩阵表可以看出，人口数量，降水量，污水处理率，工用水业，环境用水为影响北京市水资源短缺的主要风险因子。
5.2基于北京市水资源短缺风险综合评价及风险等级划分的模型 5.2.1模型的建立：利用多元线性回归建立模型
1、水资源短缺风险发生造成的后果就是缺水程度的大小，我们定义缺水程度为 总得用水量减去水资源总量，然后除以总的用水量，即： y =
总的用水量-水资源总量总的用水量
自变量为问题一中所确定的 个主要风险因子。于是我们考虑如下的回归方程：
yi?b0?b1xi1?b2xi2?b3xi3?b4xi4?b5xi5??i
其中： i?1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
用矩阵形式记作：
????????y???????????y1??y2?y3??y4??a11y5???x? ?y6????ay7?m1?y8??y9?y10??y11??
???????n?1,2?,????m???amn?n1a1?,2?,??b1?b?2?b3??b4?b5? 1b1??b6?b?7?b8?b?9?b10??b?11???1?????2???3?????4???5??? ????6?????7???8?????9???10???????11????????? ?????????于是，公式（7）可以写为：y?xb??
其中，?1,?2,?3,?4,?5,?6,?7,?8,?9,?10,?11 独立同分布于正态N?(0,?2)。 称y为观测向量，x为设计矩阵。y与x的值如下表 表5.2.1 xi3 xi1 xi2 xi4 y1 y2 y3y4y5y6y7y8y9y10xi5 -3.4543 -0.7541 -1.2159 0.4349 0.8120 0.0970 0.7018 2.6448 -0.2677 0.2406 1.3161 1.7951 0.6455 1.2541 0.7808 0.1721 0.2336 0.5041 0.9099 0.9099 1.0451 1.0451 1.1592 0.8356 0.9650 0.9650 0.6414 0.3177 0.3942 0.7179 0.9768 1.2357 1.5593 1.2091 1.0372 0.8874 0.7236 0.5192 0.3177 0.1034 0.5320 0.9336 1.3933 1.6492 1.1126 0.8507 0.2315 0.0893 0.5158 1.2863 0.0926 1.2762 0.0652 0.4135 2.0600 1.5335 1.3413 1.0146 0.7711 0.2266 0.5038 0.6575 0.8305 0.9202 0.9651 1.0099 y11 其中，i?1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,y为北京市全年水资源总量与全年供水量之差，问题一中解得的主要风险因子的值。 用最小二乘法来估计未知参数b，考虑
8^ix为
Q??(yi?1?yi)??'??(y?xb)'(y?xb)62 （8）
^其中，yi?b0??bj?1jxij是观测值yi(i?1,2......8)的估计值。Q是b的函数，在（8）
式中对b求偏导，得
?Q?b??2x'y?2x'xb （9）
设b?(b0,b1......b6)'是b的最小二乘解，则其满足
x'xb?x'y （10）
称为正规方程。该线性方程组有惟一解
b?(x'x)x'y （11）
5.2.2 模型求解
1、对北京市水资源短缺风险进行综合评价 1）用matlab编程计算得b0,b1,b2,b3,b4,b5的值分别为
b0? -0.0000， b1? -0.6630，
b2? -0.5735 ， b3? -1.0990 ， b4? 0.8888， b5? 1.0682 ，且可以知道
它们的95%的置信区间分别为
?-0.3827 0.3827? ,?-2.3901 1.0640? , ?-3.2807 2.1337?, ?-3.6163 126 611. 5 5 125.?6- 50. , 8 2?.?4182, 0.2??0 5 4
用recoplot（r，rint）作出残差图，它将regress计算回归后输出残差向量r以及置信区间绘制成误差条图。
2）从图中，我们可以清楚地看到大部分数据都十分接近零点，且残差的置信区
间均包含零点，除2008年这一年例外，因此将2008年剔除。总体说明回归模型
y??0.630x1?0.5735x2?1.0990x3?0.8888x4?1.0682x5
比较符合原始数据。 3）预测及作图
2、风险等级的划分
风险度量（风险度量=全年水资源总量-全年用水量）受多个风险因子的影响，所以风险度量可以看作近似的服从正态分布，用风险度量的均值和标准差作为风险等级的划分依据。
风险度量超过a??的评为1级，即不缺水。在a到a??之间评为2级，即缺水程度较轻，在a??到a之间评为3级，即缺水程度较重，在a?2?到a??之间评为4级，即缺水程度严重，把低于a?2?的评为5级，即重度缺水。其中
，且可得a??12.6727，??5.1247 。 a?y3，??y4（祥见程序2）
区间 表5.2.3 水资源短缺风险等级划分 区间值 程度 不缺水 ??7.5457,??? 等级 1 2 3 4 5 ?a??,??? ?a,a??? ?a??,a? ??12.6727,?7.5457? ??17.7974,?12.6727? 缺水程度较轻 缺水程度较重 缺水程度严重 重度缺水 ?a?2?,a??? ???,a?2?? ??22.9767,?17.7974? ???,?22.9767?
3、对主要的风险因子进行调控
人口数量，降水量，污水处理率，工用水业，环境用水都是北京水资源短缺的主要风险因子，通过对北京01年到11年的水资源情况进行分析，要减少水资源短缺风险，北京市政府需要加大宏观调控力度，建立污水处理厂，进行产业结构调整，整改先污染后治理的工厂。加大宣传力度，培养市民的环保意识，节约用水意识，以达到调控目的。
5.3基于未来两年水北京资源短缺风险的预测的模型建立与求解
5.4建议报告
六、 模型优缺点及模型推广
6.1优点：
6.2缺点：问题三中只能大概的预测出2012和2013年北京市的水资源短缺风险仍存在，但具体风险的大小不能很好的预测出来。
七、 参考文献 八、 附录
附表1：
相关矩阵 相关 工业用水 环境用水 生活用水 农业用水 人口 降水量 污水处理率 工业用水 环境用水 生活用水 农业用水 1.000 -.928 -.834 .900 -.912 -.641 -.964 -.928 1.000 .878 -.832 .986 .762 .913 -.834 .878 1.000 -.892 .908 .741 .921 .900 -.832 -.892 1.000 -.862 -.710 -.915 人口 -.912 .986 .908 -.862 1.000 .766 .908 降水量 污水处理率 -.641 .762 .741 -.710 .766 1.000 .614 -.964 .913 .921 -.915 .908 .614 1.000 附表2
公因子方差
工业用水 环境用水 生活用水 农业用水 人口 降水量 污水处理率
初始 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 提取 .957 .996 .925 .966 .977 .989 .986