全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列等式中，正确的是（ ） A．
B．3
=
C．5
D．
2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ） A．
B．
C．
D．
3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C是（ ）
-1
A． B．
*
*
C． D．
4．设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A的秩r (A)=（ ） A．0 5．设向量
B．1 C．2 D．3
，若有常数a,b使
，则（ ）
A．a=-1, b=-2 B．a=-1, b=2 C．a=1, b=-2 D．a=1, b=2 6．向量组A．
B．
的极大线性无关组为（ ）
C．
D．
7．设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0 8．设
是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵
有一个特征值等于（ ）
A． B． C． D．
9．设矩阵A=
T
，则A的对应于特征值的特征向量为（ ）
C．（1，0，-1） D．（0，1，1）
T
T
A．（0，0，0） B．（0，2，-1）
T
210．二次型f(x1,x2,x3)?2x12?x1x2?x2的矩阵为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．行列式
30411112．行列式
0?1053?2__________.
01中第4行各元素的代数余子式之和为__________. 0213．设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=__________.
1，则|A3|=__________. 214．设3阶方阵A的行列式|A|=
15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________. 16．已知3维向量=（1，-3，3），
（1，0，-1）则+3=__________.
17．设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为__________.
18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.
11119．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为,,，则行列式|B-1|=__________.
23420．设A=
是正定矩阵，则a的取值范围为__________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．已知矩阵A=
求：（1）ATB； （2）|ATB|.
22．设A=
，B=
，C=
，且满足AXB=C，求矩阵X.
，B=
，
23．求向量组
组.
=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关
?x1?x2?3x3?x4?1?24．判断线性方程组?2x1?x2?x3?4x4?2是否有解，有解时求出它的解.
?x?4x?5x??134?1
25．已知2阶矩阵A的特征值为=1，=9，对应的特征向量依次为
=（7，1）T，求矩阵A.
，求行列式|A-E|的值.
=（-1，1）T，
26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=四、证明题（本大题共6分）
27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明： （1）AB-BA为对称矩阵； （2）AB+BA为反对称矩阵.
全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
?10?1???T1．设A?350，则AA=（ ）
????041?? A．-49
B．-7 C．7
D．49
2．设A为3阶方阵，且A?4，则?2A?（ ） A．-32
B．-8 C．8 D．32
3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（ ）
A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB C．A2是对称矩阵 4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ ）
A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2 C．若AX=AY，则X=Y ??1131?5．设矩阵A=?02?14???0005??，则秩（A）=（ ） ?0000??A．1
B．2 C．3
?kx?z?06．若方程组??2x?ky?z?0仅有零解，则k=（ ）
??kx?2y?z?0A．-2
B．-1 C．0
7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（ ） A．0
B．1 C．2
?8．若方程组?x1?2x2?x3???1?3x2?x3???2有无穷多解，则?=（ ）???x2?x3?(??3)(??4)?(??2)A．1
B．2 C．3 ?100?9．设A=??010?，则下列矩阵中与A相似的是（ ） ?2??00???A．?100??110??100??020??? B．??010?? C．??011?? ?001????002????002??10．设实二次型f(xx2?x21,2,x3)?x23，则f（ ） A．正定
B．不定 C．负定
D．B2+A是对称阵
D．若A+X=B，则X=B-A
D．4
D．2
D．3
D．4
?101? D．??020? ???001?? D．半正定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.
??2??12．设三阶矩阵A???1,?2,?3?，其中?i(i?1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则??1??2,?2,13???01?13．设A??a0??b0??0??c?，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______. 1??2???______.
??14．矩阵Q?????32121???2?的逆矩阵是______. 3??2?15．三元方程x1+x3=1的通解是______.
??10?16．已知A相似于????，则|A-E|=______.
02???001???17．矩阵A?010的特征值是______. ????100???100?12???0?10?，则A4______.
??18．与矩阵A??相似的对角矩阵是______. 19．设A相似于????21???001??20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
1221．计算4阶行列式D=
342341341241. 23?101???22．设A=020，而X满足AX+E=A2+X，求X. ????161???1??2??5??3???2??1??0???1?????????23．求向量组：?1??3?,?2??2?,?3??7?,?4??5?的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其
?????????1?2?5????????3??????2????3????4????1??余的向量表示成该极大无关组的线性组合.