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高考考点基本初等函数
一、选择题
1.(2015·山东)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
2．(2015·四川)设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．(2015·湖南)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( )
A．奇函数，且在(0，1)上是增函数 B．奇函数，且在(0，1)上是减函数 C．偶函数，且在(0，1)上是增函数 D．偶函数，且在(0，1)上是减函数
4．(2015·新课标全国Ⅱ)设函数
??1＋log2（2－x），x＜1，?x－1则f(－2)＋f(log212)＝( ) ?2，x≥1，?
f(x)＝
A．3 B．6 C．9 D．12 5．(2015·安徽)
函数f(x)＝
ax＋b的图象如图所示，则下列结论成立的是
（x＋c）2
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( )
A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0
6．(2015·天津)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，
c的大小关系为( )
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a
7．(2015·四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度
x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b (e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的
保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )
A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时
??3x－1，x＜1，
8．(2015·山东)设函数f(x)＝?x则满足
??2，x≥1，
f(f(a))
＝2f(a)的a取值范围是( )
?2?
A.?，1? B．[0，1] ?3??2?
C.?，＋∞? D．[1, ＋∞) ?3?
9．(2014·福建)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )
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10．(2014·北京)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )
A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 二、填空题
1．(2015·四川)lg 0.01＋log216＝________
?1?－15
2．(2015·安徽)lg＋2lg 2－??＝________．
2?2?
2
3．(2015·浙江)计算：log2＝____________，2log23＋log43
2＝____________．
1
4．(2015·北京)2，3，log25三个数中最大的数是________．
2
－3
5．(2014·江苏)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，
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m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是________．
6．（3－a）（a＋6）(－6≤a≤3)的最大值为________． 7．设a＝log23，b＝log46，c＝log89，则a，b，c的大小关系是________．
8．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a2－1，若关于x的不等式f(f(x))＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是________．
答案 一、选择题
1．C [根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5＜0.60.6
＜0.60＝1，根据指数函数y＝1.5x在R上单调递增可得1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c.]
2．A [若a＞b＞1，那么log2a＞log2b＞0；若log2a＞log2b＞0，那么a＞b＞1，故选A.]
3．A [易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(11＋x＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝ln＝
1－x?2?
?，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增ln?－1－
x－1??
函数，故选A.]
4．C [因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2
－1
1
＝12×＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.]
25．C [由图可知－c>0，∴c<0，又当x<－c时，由图象形状可
知，a<0且b>0，故选C.]
6．B [由函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，得m＝0，
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所以f(x)＝2|x|－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23， ∴log25＞|－log23|＞0，
∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)＝f(0)，故选B.]
b??192＝e，481122k11k?7．C [由题意知∴e＝＝，∴e＝，∴x＝22k＋b19242?48＝e，?
33时，y＝e
33k＋b?1?3
＝(e)·e＝??×192＝24.]
?2?
11k3
b8．C [当a＝2时，f(a)＝f(2)＝22＝4＞1，f(f(a))＝2f(a)，
?2?22
∴a＝2满足题意，排除A，B选项；当a＝时，f(a)＝f??＝3×
33?3?
－1＝1，f(f(a))＝2C.]
f(a)
2
，∴a＝满足题意，排除D选项，故答案为
3
9．B [因为函数y＝logax过点(3，1)，所以1＝loga3，解得a＝3，y＝3－x不可能过点(1，3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1，1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B.]
9a＋3b＋c＝0.7，a＝－0.2，????
[由已知得?16a＋4b＋c＝0.8，解得?b＝1.5，
???25a＋5b＋c＝0.5，?c＝－2，
2
10．B
15?2131?
∴p＝－0.2t＋1.5t－2＝－?t－?＋，
4?165?
15
∴当t＝＝3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟．故
4选B.]
二、填空题
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