一．选择题（30道）
1.设集合A??2,lnx?，B??x,y?，若A?B??0?，则y的值为（ ） A．0 B．1 C．e D．2. 已知R是实数集，集合
1 e?3?M??x|?1?，N?y|y?t?2t?3,t?3，则N?CRM?( )
?x???A. ?0,2? B. [2,??) C.(??,2] D. ?2,3?
2i33.已知i为虚数单位，则复数等于（ ）
1?i
A．-1-i
B．-1+i
C．1+i
D．1—i
4.复数
m?4m?1??i(其中m?R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于 22B．第二象限
22 A．第一象限 C．第三象限 D．第四象限
5. “m?n?0”是“方程mx?ny?1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.若命题“?x0?R，使得x0?mx0?2m?3?0”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
（A）[2,6]
（B）[?6,?2]
（C）(2,6)
（D）(?6,?2)
开始 n=1,s=0 27.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）
22?1 D.2?1 A.0 B. C.22
?2sin2??sin2???k,0???,则sin(??)的值（ ） 10.已知
41?tan?4A．随着k的增大而增大
B．有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小 C．随着k的增大而减小 D．是一个与k无关的常数 11.关于函数f(x)?2(sinx?cosx)cosx的四个结论:
P1:最大值为2;P2:最小正周期为?; P3:单调递增区间为?k??A．1 个
n≤201是 ?s?sins否 n?4输出s n=n+1 结束 ???k?3?,k????,k?Z;P4:图象的对称中心为(??,?1),k?Z.其中正确的有（ ）
2888?C．3个
- 1 -
B．2个 D．4个
8.下面的程序框图中，若输出S的值为126，则图中应填上的条件为（ ）
A．n?5 B．n?6 C．n?7 D．n?8 9.右图是函数y?Asin?(x??)(x?R在)区间[??,5?]上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将
66y?sinx(x?R)的图象上所有的点（ ）
A．向左平移
1?个单位长度，再把所得点横坐标缩短到原来倍，纵坐标不变
23B．向左平移
?个单位长度，再把所得各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 31?个单位长度，再把所得各点横坐标缩短到原来倍，纵坐标不变
26 C．向左平移
D．向左平移
?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来2倍，纵坐标不变 612.a,b是两个向量，|a|?1，|b|?2，且(a?b)?a，则a与b的夹角为（ ）
（A）30?
（B）60?
（C）120?
（D）150?
13.已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且c·a=c·b=1,,则对任意正实数t,c?ta?b的最小值是（ ）
1tA．2 B．22 C．4 D．42
14.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）
A．
4020 B． C．20 D．40
3315．正方形ABCD的边长为4,中心为M,球O与正方形ABCD所在平面相切于
M点,过点M的球的直径的另一端点为N,线段NA与球O的球面的交点为E,且E恰为线段NA的中点,则球O的体积为（ ）
A．?
83B．82? 3C．
4? 3D．42?3
?x?1,?16.不等式组?x?y?4?0,表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为（ ）
?kx?y?0?A.?2 B. ?1 C. 0 D.1 17.设函数f(x)?x?x，x?R. 若当0???3?2时，不等式f(msin?)?f(1?m)?0恒成立，则实数m的取值
范围是 （ ）.
- 2 -
A.(??,1] B.[1,??) C.(,1)
12 D.(,1]
1218、一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）
A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种
x1819、二项式(?)的展开式中常数项是（ ）
32xA．28 B．-7 C．7 D．-28
20、高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ） A.
1132 B. C. D. 10410521. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗测 量它们的高度，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗高度的平均数x甲、x乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确是（ ）
A．x甲?x乙，y甲?y乙 B．x甲?x乙，y甲?y乙 C．x甲?x乙，y甲?y乙 D．x甲?x乙，y甲?y乙 22、公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝（ ） A．20 B．21 C．22 D．23
23、已知数列{an}为等比数列，a4?a7?2，a5?a6??8，则a1?a10的值为（ ）
A．7 B．?5 C．5 D．?7
x2y224. 已知F1,F2分别是双曲线2?2?1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若
ab?ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．?1,1????22?? 2??B．?1?????2 C．1,1?2 ,????2???D．1??2,??
?225．圆x＋y－2x＋my－2＝0关于抛物线x＝4y的准线对称，则m的值为（ ）
2A.1 B. 2 C. 3 D. 4 26．已知抛物线C:y?ax(a?0)的焦点到准线的距离为
21, 且C上的两点A?x1,y1?,B?x2,y2?关于直线41y?x?m对称, 并且x1x2??, 那么m=（ ）
235A． B． C．2
22D．3
27．如果函数y?f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程 lg(x?y)?lgx?lgy，那么正确选项是（ ）
- 3 -
(A)y?f(x)是区间（0，??）上的减函数，且x?y?4(B)y?f(x)是区间（1，??）上的增函数，且x?y?4 (C)y?f(x)是区间（1，??）上的减函数，且x?y?4(D)y?f(x)是区间（1，??）上的减函数，且x?y?4
?log1(x?1),x???0,1?,?228．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时， f(x)??则关于x的函数F(x)?f(x)?a（0
?1?|x?3|,x???1,???,?＜a＜1）的所有零点之和为（ ）
（A）1-2
5aa（B）2?1
（C）1?2?a
（D）2?a?1
29．(2x?a)的展开式中,x的系数等于40,则
A．e
B．e?1
2?a0(ex?2x)dx等于（ ）
D．e?1
C．1
x2x3x4???30．已知函数f(x)?1?x?234x2013x2x3x4????,g(x)?1?x?2013234x2013?, 2013设函数F(x)?f(x?3)?g(x?4)，且函数F(x)零点均在区间[a,b](a?b,a,b?Z)内，则b?a最小值为（ ） A．8 B．9 C． 10 D． 11
二．填空题（8道）
31.已知A(3,0),B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则OA?OC= . 32.在(1?11)6的展开式中，含项的系数是________.（用数字作答）
xx?2x?y?0?33.若实数x、y满足?y?x，且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为__
?y??x?b?34.已知四面体P?ABC的外接球的球心O在AB上,且PO?平面ABC, 2AC?体积为
3AB, 若四面体P?ABC的
3,则该球的体积为_____________ 2212{x,y)||x|?1,|y|?1}，A是曲线y?x与y?x围成的区域，若向区域?上随机投一点P，则点P35.已知??（落入区域A的概率为 ． 36.公比为4的等比数列
?bn?中,若Tn是数列?bn?的前n项积,则有T20,T30,T40也成等比数列,且公比为4100；类
T10T20T30比上述结论，相应的在公差为3的等差数列差数列的公差为_____________.
?an?中，若Sn是?an?的前n项和，则有一相应的等差数列，该等
- 4 -
37.在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosB?bcosA?1c,当tan(A?B)取最大值时,角2C的值为_______________
38.已知抛物线C:y?2px(p?0)的准线为l,过点M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于点A,与C的一个交点
为B,若AM?MB,则p等于____________
2三．解答题（12道）
39、?ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边，向量m?(2sinB,2?cos2B)，
n?(2sin2(?4?B),?1),m?n． 2（1）求角B的大小；
（2）若a?3，b?1，求c的值．
40、已知等差数列{an}的首项a1?1，公差d?0．且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4． （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}对任意自然数n均有
c1c2c????n?an?1成立，求c1?c2???c2013的值.
bnb1b241、一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：
学生 A1 A2 A3 A4 A5 数学（x分） 89 物理（y分） 87 91 89 93 89 95 92 97 93 （1）请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分
的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值．
42、十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名
满意 不满意 总计 男 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110
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