30道选择 20道填空 12道大题 - 图文(3)

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3(1?32012)?3?2??32013

1?3 - 13 -

43.【答案】法一：

(Ⅰ)证明：ABCD为平行四边形 连结AC

BD?F，F为AC中点，

PEMDCE为PC中点∴在?CPA中EF//PA

且PA?平面PAD，EF?平面PAD ∴EF//平面PAD

(Ⅱ)：因为面PAD?面ABCD 平面PAD面

FABABCD?AD ABCD

ABCD为正方形，CD?AD，CD?平面

所以CD?平面PAD ∴CD?PA

又PA?PD?2AD，所以?PAD是等腰直角三角形， 2 - 14 -

以O为原点,直线

OA,OF,OP为x,y,z轴建立空间直线坐标系,

aaaaa,0),D(?,0,0),P(0,0,),B(,a,0),C(?,a,0). 22222aaa∵E为PC的中点, ∴E(?,,)

424aaa（Ⅰ）易知平面PAD的法向量为OF?(0,,0)而EF?(,0,?),

244aaa且OF?EF?(0,,0)?(,0,?)?0, ∴EF //平面PAD

244aaaa(Ⅱ)∵PA?(,0,?),CD?(0,a,0) ∴PA?CD?(,0,?)?(0,a,0)?0,

2222则有A(,0,0),F(0,∴PA?CD,从而PA?CD,又PA?PD,PDa2CD?D,

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