26．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为
F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（x?0），四
边形BCDP的面积为y cm2． ①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．
D · P
C
F A E （第26题）
B
（第27题10分）
27．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一
块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，
请说明理由．
B A B A
· 2 O· 1 O
C D D C
方案一 方案二
（第27题）
得分 评卷人
得分 评卷人
（第28题14分）
28．已知双曲线y?
k1与直线y?x相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A
4x
k
上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）x
点左侧）是双曲线y?
k于点E，交BD于点C． x（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q
y 的值．
作NC∥x轴交双曲线y?
·M A D B C E N O · x （第28题）
2008年南通市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案与评分标准
说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．
1．－7 2．12 3．50 4．8a3 5．6 6．2 7．x≥2 8．9．m＜3 10．60 11．（4，－4） 12．4 13． 120 14．
二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 15．C 16．D 17．B 18．C
三、解答题：本大题共10小题，共92分．
19．（1）解：原式＝(92?2?22)÷42 ????????????????????4分
＝
8
24 75 2÷42＝
2．????????????????????????5分
（2）解：原式＝(x?2)(x?4)?(x?2)(x?2) ???????????????????7分
＝
(x?2)(2x?2) ????????????????????????9分
＝2(x?2)(x?1)．????????????????????????10分
20．解：方程两边同乘以x(x+3)(x－1)，得5（x－1）－（x+3）＝0．??????????2分
解这个方程，得x?2．??????????????????????????
4分
检验：把x?2代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0． ∴原方程的解是x?2．??????????????????????????
6分
21．解： 过P作PC⊥AB于C点，根据题意，得
北
AB＝18×P
60? 45? 20＝6，∠PAB＝90°－60°＝6030°，
∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，
∴PC＝
BC． ???????????2分
A C 东 B
在Rt△PAC中， tan30°
＝
PCPC， ????4分 ?AB?BC6?PC（第21题）
即
33?3． 6分
3PC?36?PC，解得PC＝
∵33?3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．???????????
7分
AB的中点，22．解：（1）连结OM．∵点M是?∴OM⊥AB． ?????????????1
分
过点O作OD⊥MN于点D，
1由垂径定理，得MD?MN?23． ?????????3
2分 A N 在Rt△ODM中，OM＝4，MD?23，∴OD＝
D C M B OM2?MD2?2．（第22题）
O · 故圆心O到弦MN的距离为2 cm． ??????????5（
2
）
cos
∠
OMD
＝
分
MD3?，?????????????6分 OM2∴∠OMD＝30°
60°．???????????8分 23．解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则
，∴∠ACM＝
600(1?x)2?1176．???????????????????????????
?2分
解之，得x?0.4或x??2.4（不合题意，舍去）．???????????????4