二元一次方程组
一、知识点
1、二元一次方程：
⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是 的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含 未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 。
⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 ； 2、二元一次方程组：
⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①共含两个未知数；②未知项的最．．高次数是 ；③分母不含 。
⑵同时使 方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式。
⑶二元一次方程组的解法：基本思路是 。① 消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②＿＿＿＿消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
⑷列方程解应用题的一般步骤是： ；关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。 二、例题
例1 若{ EMBED Equation.3 |2x
【类题训练】
1．已知是二元一次方程，则=_____=_____
2．若=1是关于的二元一次方程，则=_____；=_____. 3．如果是二元一次方程，那么的值是_____
例2、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，对一切实数x都成立，求A、B的值。
例3、如果方程组无解，则a为
2a?5??a?3?y?1是二元一次方程,求a的值.
A.6 B.－6 C.9 D.－9
例4、已知方程组，试确定的值，使方程组： （1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解
1
例5、二元一次方程有一个公共解,则m=______,n=_____;
例6、关于的方程，对于任何的值都有相同的解，试求它的解。
例7、若方程组的解之和：x+y=－5，求k的值，并解此方程组.
?3x?y?1?a例8、若关于x，y的二元一次方程组?的解满足x?y＜2，则a的取值范围为
x?3y?3?______．
例9、若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值．
例10、已知方程组有非负整数解，求正整数m的值，并解该方程组。
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例11、若方程组的解是，求方程组的解。
例12、如果关于ｘ、ｙ的二元一次方程组的解是，试解方程组
例13、已知方程组由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b得到方程组的解为若按正确的、b计算，
求原方程组的解．
例14、上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
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例15、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。 （1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该
商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
例16、奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x?0)支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．
例17、现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B7件，C1件，共得315元；若售A4件，B10件，C1件，共得42元。问售出A、B、C各一件共得多少元？
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例18、为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？ （2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”
的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？
例19、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政
共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
例20、、A、B、C、D、E五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56元。A、B花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，B、C花费的差额是7元，C、D花费的差额是5元，D、E花费的差额是4元，E、A花费的差额是11元。问：E花费了几元？为什么？
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