解析 在B项中f(0)无意义，即A中的数0在B中找不到和它对应的数． x2－1f?2?
2．设f(x)＝2，则等于( )
1?x＋1?f?2?
33
A．1 B．－1 C. D．－ 55答案 B
?1?2－1
2－131??2?3
解析 ∵f(2)＝2＝，f?＝＝－
52＋15?2??1?2
?2?＋1
2
∴
f?2?
＝－1. 1?f??2??x－1?0|x|＋x
的定义域是( )
3．函数y＝A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(0，＋∞) 答案 C
??x－1≠0解析 由?，得x>0且x≠1.
?|x|＋x>0?
4．下列各组函数表示同一函数的是( )
x2－9
A．y＝与y＝x＋3 B．y＝x2－1与y＝x－1
x－3
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z 答案 C
解析 A中的两函数定义域不同，B中的两函数值域不同，D中的两函数对应关系不同，C正确．
5．给出四个命题：
①函数就是定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；③因f(x)＝5(x∈R)，这个函数值不随x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立；④定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了． 以上命题正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 D 二、填空题
6．将集合{x|2≤x≤8}表示成区间为____________． 答案 [2,8]
7．若f(x)＝
5x
，且f(a)＝2，则a＝________. x＋1
21
答案 2或 2
8．函数y＝x2－2的定义域为{－1,0,1,2}，则其值域为________． 答案 {－1，－2,2} 三、解答题
9．求下列函数的定义域：
5－xx2－1＋1－x2(1)f(x)＝； (2)y＝.
|x|－3x－1解 (1)要使函数有意义，需满足
???5－x≥0?x≤5
?，即?，在数轴上标出，如图， ??|x|－3≠0x≠±3??
即x<－3或－3 故函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]． 当然也可以表示为{x|x<－3或－3 (2)要使函数有意义，需满足?1－x≥0， ??x－1≠0，∴函数的定义域为{－1}． x2 10．已知函数f(x)＝. 1＋x21??1?； (1)求f(2)与f?，f(3)与f?2??3?1? (2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f??x?有什么关系？并证明你的发现； 1??1??1?. (3)f(1)＋f(2)＋f(3)＋?＋f(2 010)＋f?＋f＋?＋f?2??3??2 010?x2解 (1)∵f(x)＝， 1＋x22 解得x＝－1 ?1?2?2?24?1?1 ∴f(2)＝＝＝， 2＝，f1?251＋25?2??1＋?2?2 ?1?2 ?3?1?391?f(3)＝＝，f＝＝. 21101＋310?3?2?1＋??3?2 1?(2)由(1)可发现f(x)＋f??x?＝1，证明如下： ?1?2 ?x?1?xx21?f(x)＋f?x?＝＝2＋2＋2＝1. 11＋x1＋x1＋x2?1＋??x?2 1??1?＝1，?， (3)由(2)知：f(2)＋f?＝1，f(3)＋f?2??3?1? f(2 010)＋f??2 010?＝1， 11∴原式＝＋1＋1＋1＋?＋1个＝2 009＋ 222 009＝4 019. 2 【探究驿站】 11．已知f(x)的定义域为(0,1]，求g(x)＝f(x＋a)·f(x－a) (a≤0)的定义域． 解 由已知得 即 用数轴法，讨论(1) 1 (2)当a≤－时，x∈?，即函数不存在； 21 (3)当－ 2 当a＝0时，x∈(0,1]；