圆经典重难点真题
一．选择题（共10小题） 1．（2015?安顺）如右图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8 2．（2015?酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）
A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 3．（2015?兰州）如右图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ）
A．80° B．90° C．100° D．无法确定 4．（2015?包头）如右图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为 A．
π B．π C．π D．
π
，则图中阴影部分的面积为（ ）
5．（2015?黄冈中学自主招生）如右图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为（ ） A．
B．
C．
D．
沿弦BC折叠，交直径
6．（2015?黄冈中学自主招生）将
AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（ ）
A．3 B．8 C． D．2 7．（2015?齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，
小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
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8．（2015?衢州）如右图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（ ） A．3
B．4
C．
D．
9．（2014?舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8 10．（2015?海南）如右图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧
上一点，则∠APB的度数为（ ）
A．45° B．30° C．75° D．60°
二．填空题（共5小题） 11．（2015?黔西南州）如右图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．
12．（2015?宿迁）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= °．
13．（2015?南昌）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为 ．
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14．（2015?青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°， ∠E=30°，则∠F= ．
15．（2015?甘南州）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，
OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2015?永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD． （1）求证：BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由； （3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
17．（2015?安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
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18．（2015?滨州）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）求
的长．
（2）求弦BD的长．
19．（2015?丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交
BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C． （1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积； （2）求证：DE=DM．
20．（2014?湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．（2015?安顺）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．
【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂
径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=CD=2CE进行计算．
【解答】解：∵∠A=22.5°， ∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形， ∴CE=
OC=2
， ．
OC=2，然后利用
∴CD=2CE=4故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理． 2．（2015?酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ） A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 【考点】圆周角定理．
【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数． 【解答】解：如图，∵∠AOC=160°，
∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，
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