2016年甘肃省兰州市中考数学试卷及解析
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项
中仅有一项是符合题意的。
1. 如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
（A） （B） （C） （D） 【答案】A
【解析】主视图是从正面看到的图形，从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A.
2.反比例函数的图像在（ ）
（A）第一、二象限（B）第一、三象限 （C）第二、三象限（D）第二、四象限 【答案】B
【解析】反比例函数
的图象受到k的影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象
限，当 k小于 0 时，图象位于第二、四象限，本题中 k ＝2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B.
3.已知△ABC ∽△ DEF，若 △ABC与△DEF的相似比为中线的比为（ ） （A）
3，则△ ABC与△DEF对应434916 （B） （C） （D） 43169【答案】A
【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为选 A.
4.在Rt △ ABC中，∠C＝90° ，sinA＝
33，即对应中线的比为，所以答案443，BC＝6，则 AB＝（ ） 51
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10 【答案】D
【解析】在Rt △ ABC中，sinA＝
BC63＝＝，解得 AB＝10，所以答案选 D. ABAB55.一元二次方程的根的情况（ ）
（A）有一个实数根 （B）有两个相等的实数根
（C）有两个不相等的实数根 （D）没有实数根 【答案】B
【解析】根据题目，?＝
＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B.
AD2AE＝，则＝（ ） DB3EC1223（A） （B） （C） （D）
35536.如图，在△ ABC中，DE∥BC，若
【答案】C 【解析】根据三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例， 得
AEAD2＝＝，所以答案选 C. ECDB37.如图，在⊙O中，点 C 是 的中点，∠A＝50o ，则∠BOC＝（ ）
（A）40o （B）45o （C）50o （D）60o
【答案】A
【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50o .根据垂径定理的推论，OC 平分弦 AB所对的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB，即∠BOC＝90o? ∠B＝40o ，所以答案选 A. 8.二次函数化为 的形式，下列正确的是（ ） （A）y=(x+1)2+2 （B）y=(x-1)2+3 （C）y=(x-2)2+2 （D）y=(x-2)2+4 【答案】B
b?24ac?b216?4【解析】在二次函数的顶点式 y＝a(x-h)+k中，h=-=-=1,k=== 3，
2a244a2
2
所以答案选B.
9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为18原正方形的空地的边长为 xm,则可列方程为（ ）
，求原正方形空地的边长。设
【答案】C 【解析】设原正方形边长为 x m，则剩余空地的长为( x－1) m，宽为 (x－2 ) m，面积为 (x－1)×(x－2)＝18.
10.如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O, 四边形 ABCO 是 平行四边形，则 ∠ ADC=（ ）
（A）45o （B) 50o （C）60o (D) 75o
【答案】C
【解析】连接 OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC，
∵四边形 ABCO 是平行四边形，∴∠OAB=∠OCB，∴∠OBA＝∠OBC， ∴∠ABC＝∠OBA＋∠OBC＝∠AOC， ∴∠ABC＝∠AOC＝120o，
∴∠OAB＝∠OCB＝60o，
连接 OD，则∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC， 由四边形的内角和等于 360o 可知，
∠ADC＝360o －∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD， ∴∠ADC＝60o. 11.点像上，则
的大小关系是（ ）
均在二次函数
的图
3
【答案】D
【解析】将P1,P2,P3坐标分别代入二次函数，可知y1=y2,y3=-15+c，由二次函数的性质可知，该函数图像的顶点坐标为(1,c+1)，且关于x=1对称，在P2到P3为单调递减函数，所以y2>y3，所以y1=y2>y3 .
12.如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108o ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） （A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm
【答案】C
【解析】利用弧长公式即可求解. 13.二次函数 abc>0;②
的图像如图所示，对称轴是直线 x=-1,有以下结论：①
;③ 2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
【答案】C
【解析】①a＜0,b＜0,c＞0，故正确；②抛物线与 x 轴有两个交点，故正确； ③对称轴为 x＝－1，化简得 2a－b＝0，故错误；④当 x＝－1 时，所对应的 y 值>2,故正确.
14.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝23, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（ ）
4
【答案】A
【解析】∵CE∥BD, DE∥AC， ∴四边形 OCED 是平行四边形， ∴OD＝EC, OC＝DE.
∵矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∴OD＝OC.
连接 OE, ∵DE＝2， ∴DC＝2，DE＝23， ∴四边形 OCED 的面积为
DC×DE?23. 2
15.如图，A、B 两点在反比例函数? 的图像上，C、D 两点在反比例函数
的图像上， AC 交 x 轴 于点 E,BD 交 x 轴 于点 F ， AC=2,BD=3,EF= k2-k1=( )
则
【答案】A
【解析】连接AF，CF，DE，BE，OA，OB，OC，OD， ∵S△ACF=S△AOE+S△EOC+S△AOF+S△COF， ∴|
k1k211|+||+·OF·AC=AC·EF， 2222∵S△EBD=S△DOF+S△BOF+S△EOD+S△EOB，
5