（3）若将 △BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60o 得到 △BDE ，直接写出点 E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图像上，说明理由.
【解】（1）∵点A（3，1）在反比例函数y=∴k=3×1=3，
k的图像上， x∴y=3. x（2）∵A（3，1）， ∴OC=3，AC=1.
易得△AOC∽△OBC，则OC2=AC·BC，可得BC=3，∴B（3，-3）.
1×3×4=23. 21∵S△AOP= S△AOB，
2∴S△AOB=∴S△AOP=3. 设P（m,0）， ∴
1×|m|×1=3， 2∴|m|=23. ∵P是x轴的负半轴上一点， ∴m=-23， ∴P（-23，0）.
(3)将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE， 此时E（-3，-1），点E在反比例函数y=∵(-3)×（-1）=3=k， ∴点E在反比例函数y=
k的图像上，理由如下： xk的图像上. x11
27.（本小题满分 10 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径， OD AB于点O，分别交AC、CF于点E 、D，且DE ＝DC.
（1）求证： CF 是⊙O 的切线 ； （2）若⊙O的半径为5，
，求DE的长.
【证明】（1）连接OC，则∠A=∠OCA； ∵OD⊥AB，∴∠A+∠AEO=90°， ∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE.
∵∠AEO=∠DEC，∴∠AEO=∠DCE， ∴∠OCA+∠DCE=90°， ∴CF是⊙O的切线.
【解】（2）作DH⊥EC，则∠EDH=∠A. ∵DE=DC，∴EH=HC=
1EC. 2∵⊙O的半径是5，BC=10， ∴AB=10，∴AC=310. ∵∠EAO=∠BAC, ∠AOE=∠ACB=90°， ∴△AEO∽△ABC， ∴
AOAE=， ACAB∴AE=5?10510=,
331012
∴EC=AC-AE=310-510410=, 33∴EH=
1210EC=. 23∵∠EDH=∠A,
∴sin A=sin∠EDH; 即
BCEH=， ABDEAB?EH=BC10?∴DE=
2103=20.
310的图像过点 A （3，0），
28.（本小题满分 10 分）如图 1，二次函数
B （0， 4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PD （秒）. （1）求二次函数（2）连接 BC ，当t＝
的表达式；
y轴于点 D ，交抛物线于点 C . 设运动时间为 t
5?时，求△BCP 的面积； 6（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 O→A 的方向以 1个单位长度的速度运动，当点 P 与 B 重合时， P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、 PQ ，将△DPQ沿直线 PC 折叠到 △DPE . 在运动过程中，设 △DPE 和 △OAB重合部分的面积为 S ，直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围.
【解】（1）∵y=-x2+bx+c的图象过 A（3，0），B（0，4），
5?b?,?c?4,?∴?解得?3 ??9?3b?c?0,??c?4,13
5x+4. 35510（2）当t=时，AP=，BP=，
633∴解析式为y=-x2+
∵PC//x轴，∴△BOA∽△BDP， ∴
OBABOA==， BDBPDP435==，
5DP4?OD5?34∴OD=，DP=2.
3454当y=时，-x2+x+4=，
3338解得x1=-1,x2=，
3∴
∴C??1,?.
??4?3?∴S△BCP=
114??PC·BD=×(2+1) ×?4??=4. 223??1524212时，S=-t+t. 25175155144214436当 2755511172（3）当0≤t≤ 14