机械系统动力学三级项目报告
指导老师：胡波
小组成员：
班 级：机电1班
完成时间：2015年7月4日
目录
一、四杆机构............................................................................................................ 1
1、初始数据........................................................................................................... 2 2、计算过程........................................................................................................... 2 3、运动仿真........................................................................................................... 5
3.1 SolidWorks运动仿真 ............................................................................... 5 3.2 simulink仿真.......................................................................................... 6 3.3 MATLAB编程 ..................................................................................... 7
二、单自由度.......................................................................................................... 10
1、初始数据......................................................................................................... 10 2、 自由振动 ...................................................................................................... 10 3、 受迫振动 ...................................................................................................... 10 2.1 无阻尼.................................................................................................... 10
2.2小阻尼振动............................................................................................ 13 2.3临界阻尼................................................................................................ 15 2.4大阻尼.................................................................................................... 17 3、受迫振动......................................................................................................... 19
3.1无阻尼...................................................................................................... 19 3.2有阻尼...................................................................................................... 21 3.2 Solidworks运动仿真 .............................................................................. 21
三、两自由度振动 ................................................................................................ 23
1、自由振动......................................................................................................... 24 2、受迫振动......................................................................................................... 26
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1、初始数据：
L1 250
L3 500 L4 750
2、计算过程
平面四连杆矢量方程：
错误！未找到引用源。
(1.1)
将上式写成两个分量形式的代数方程并整理为：
错误！未找到引用源。 (1.2)
具体化简方法为：
错误！未找到引用源。 (1.2.1)
将上式平方相加可得：
错误！未找到引用源。 (1.2.2)
令：
错误！未找到引用源。 (1.2.3)
则有：错误！未找到引用源。 (1.2.4) 解之可得位置角：
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错误！未找到引用源。
(1.3)
同理为求错误！未找到引用源。，应消去错误！未找到引用源。将式(1.2)改写为：
错误！未找到引用源。 (1.4)
错误！未找到引用源。 (1.5)
整理后可得：
其中：
D=2 l1 l2 sinθ1
E=2l2（l1cosθ1-l4） F=l12+l22+l42-l32-2l1l4cosθ
1
解得： θ2=2arctan[(D±D2?E2?F2）/(E-F)] 杆r2上任意一点的位置坐标为：
lx =l1cosθ1+l2＇cosθ2
ly=l1sinθ1+l2＇sinθ2
2、平面四连杆的速度、加速度分析
式（1.2）对时间求导，可得：
-l2ω2sinθ2 +l3ω3sinθ3=l1ω1sinθ1
l2ω2cosθ2-l3ω3cosθ3=-l1ω1cosθ1
解之得r2、r3的角速度ω2、ω3为：
ω3=ω1l1 ?sinθ1cosθ2-cosθ1sinθ2?l=ω1l1sin?θ1-θ2? 3?sinθ3cosθ2-cosθ3sinθ2?l-θ 3sin?θ32? ω2=ω1
l1?sinθ1cosθ3?cosθ1sinθ3?l1sin?θ1-θ3?lsinθ?cosθ=ω2 2?3cosθ23sinθ2?l2sin?θ3-θ2? 式（1.7）对时间求导，可得r2杆上任意一点的速度方程为：
Vlx=-l1ω1cosθ1-l2＇ω2sinθ2
Vly=l1ω1sinθ1-l2＇ω2cosθ2
式（1.8）对时间求导，可得：
-l2ε2sinθ2+l3ε3sinθ3= l2ω2222cosθ2-l3ω3cosθ3+l1ω1cosθ1 l2ε2cosθ2-l3ε3cosθ3=l2ω22sinθ2-l3ω223sinθ3+l1ω1sinθ
1
解之得杆r2、r3的角加速度为：
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(1.6) （1.7） （1.8）
（1.9）
1.10） 1.11）
（ （22l1ω1cos?θ1-θ2??l2ω22-l3ω3cos?θ3-θ2? ε3=
l3?sinθ3cosθ2-cosθ3sinθ2?22l2ω22cos?θ3-θ2??l3ω3-l1ω1cos?θ3-θ1? ε2= （1.12）
l2?sinθ3cosθ2-cosθ3sinθ2?式（1.10）对时间求导，可得杆r2上任意一点的线性加速度为：
2 alx=-l1ε1sinθ1-l1ω1cosθ1-l2＇ε2sinθ2-l2＇ω22cosθ2
2 aly=l1ε1cosθ1-l1ω1sinθ1+l2＇ε2cosθ2-l2＇ω22sinθ2 （1.13）
3、平面四连杆的动力学分析
设Go表示BC杆的重力，（Fm Tm）表示BC杆的广义惯性力和惯性矩，Gmi表示AB、CD，（Fmi Tmi）表示AB、CD杆的广义惯性力和惯性矩。
Fm=-moa，Tm=-J0ε0 Gm=mog，
Fmi=-mpiapi，Tmi=-Jpiεi Gmi=mpig，
12 J0=mol0+mod2
121 2 J1=mol1312 J3=m3l3
3 根据虚功原理将各分支受到的惯性力/矩和重力，全部映射到动平台上去，[F T]T 表示BC杆受到的总的动态负载。[Fs Ts]T表示BC杆所受的静态负载，在这里，用速度代替虚功原理中的虚位移。
2?F?G??Fm?Fs?Gm??F?pipi ??Vp1 +?V+?T?Vpi=0 （1.14） ??TT?Tpii?1???ms???
由于杆AB为纯转动，广义力和广义速度只有一项为非零，容易得到驱动力矩为：
2?F?G?1?Fm?Fs?Gm?pipi T= - ?V+?T?Vpi ?Vp1?Tm?Ts?pii?1???
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