高考考查的热点内容。另外竖直面内的圆周运动与平抛运动、机械能定律结合的题目，更是高考中出现频率较高的地方。在最近几年的高考中，每年都出现这部分问题。
○误区警示
误区一 研究对象及研究位置的选取
例1、在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使电动机不会从地面上跳起，电动机飞轮的转动的角速度不能超过 m r O M?mM?mg B．A．g
mrmrM C．
M?mMg g D．
mrmr答案：当重物转动到最高点时，对电动机的向上的拉力最大，要使电动机不从地面上跳起，重物对电动
机的拉力的最大值为T＝Mg；对重物来说，随飞轮一起做圆周运动，它的向心力是重力和飞轮对重物的拉力T′，T′和T是一对作用力和反作用力。由牛顿第二定律，得
T′＋mg＝mr?2
代入T′的数值，解得?＝
M?mg mr所以该题的答案为B
走出误区：该题的研究位置应该在最高点，而杆对电动机的拉力恰好等于电动机的重力，而不是等于（M+m）g，是解决该题的关键所在。
误区二 圆周运动的静摩擦力方向
例1、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的细绳刚好被拉直（绳上拉力为零）。物块和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的? 倍，求：
（1）当转盘的角速度?1＝
O μg时细绳的拉力F1； 2r3μg时细绳的拉力F2。 2rO′ （2）当转盘的角速度?2＝
答案：当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的细绳刚好被拉直（绳上拉力为零），物块和转盘间的最大静摩擦力提供向心力，设此时的角速度为?，则有
?mg＝mr?2
解得?＝
?g rμg时，因为?1＜?，所以物块和转盘间的静摩擦力足够提供向心力，所以2r（1）当转盘的角速度?1＝细绳的拉力F1＝0。
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（2）当转盘的角速度?2＝
3μg时，物块和转盘间的最大静摩擦力不足以提供向心力，绳子的拉力和最2r1?mg。 2大静摩擦力提供向心力。有?mg＋F2＝mr?22，解得F2＝
走出误区：该题容易出错的地方，一是误认为是绳子的拉力充当向心力，二是误认为是静摩擦力充当向心力。正确的思路是当最大静摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力和最大静摩擦力的合力充当向心力。
[读题解题·精题精练]
○经典题
1、在水平面上转弯的汽车，向心力是（ ） A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力 C．滑动摩擦力
D．重力、支持力、牵引力的合力
2、用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是 A．小球在圆周最高点时所受向心力一定是重力 B．小球在圆周的最高点时绳子的拉力不可能为零 C．小球在圆周最低点时拉力一定大于重力
D．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是gl
3、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是
①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
②当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 ③当速度大于v时，轮缘挤压外轨 ④当速度小于v时，轮缘挤压外轨
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 4、汽车以一定速率通过拱桥时 ，下列说法中正确的是 A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力 B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力 C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零 b 5、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是
O A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力
a
D．a处为推力，b处为推力
6、如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小物块A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动。则以下叙述正确的是 A．物块A的线速度大于物块B的线速度 B．物块A的角速度大于物块B的角速度
C．物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力 D．物块A的周期大于物块B的周期
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7、飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r＝180 m的圆周运动。如果飞行员的质量m＝70 kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360 km/h，则这时飞行员对座位的压力为____________。（g取10 m/s2）
8、质量相等的两辆汽车以相同的速度v分别通过半径皆为R的凸形桥的顶部与凹形桥的底部，两桥面各受的压力之比为
F凸∶F凹 ＝____________。
9、质量为800 kg的小汽车驶过一座半径为50 m的圆拱桥，到达桥顶时的速度为5 m/s，求此时汽车对桥的压力
○活巧题
10、如图所示, 在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接. 试管底与O相距5 cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动。 求：（g取10m/s2）
(1) 转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍。 (2) 转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况?
○创新题
11、如图所示，内壁光滑的导管弯成圆轨道竖直放置，其质量为2m，小球质量为m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球速度多大?(轨道半径为R)
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读后反馈 1、答案：B
提示：在水平面上转弯的汽车，受到的重力和支持力是在竖直方向上的，但圆周运动的圆面是在水平方向上，向心力是在水平方向上的。而没有向外侧滑，所以汽车受到的向心力是水平指向圆心的静摩擦力。 2、答案：D
提示：小球受到的向心力是重力和细绳的拉力的合力来提供的，A错；当小球刚好在竖直平面内做圆周
υ2运动时，绳子的拉力刚好等于零，此时mg＝m，则其在最高点速率是v＝gl，B错D对，当v＞gll时，绳子的拉力是大于零的一个任意值，C错。 3、答案：A
提示：设火车的转弯半径为R，外轨高于内轨的高度与水平方向的夹角为? ，若火车的重力和轨道面的
υ2支持力的合力刚好提供向心力，则有mgtan? ＝m，若速度大于v，则外轨将对轮缘有积压，反之，若
R速度小于v，则内轨将对轮缘有积压。 4、答案：C
提示：当汽车以一定速率通过拱桥时，汽车的重力和拱桥面对汽车的支持力的合力将提供向心力，有mg
υ2－N＝m，即N＜mg，C对。
R
5、答案：AB
提示： a处一定是拉力。小球在最低点时所需向心力沿杆由a处指向圆心O，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力的方向竖直向下，故杆必定给球竖直向上的拉力。小球在最高点时若杆恰好
2υC对球没有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为vC，则mg＝m，当小球在最高
R点的速度v＞vC时，所需向心力F＞mg，杆对小球有向下的拉力；若小球的速度v＜vC时，杆对小球有向上的推力，故选AB。 6、答案：AD
提示：小物块紧贴漏斗的内壁，与内壁相对静止，因此具有相同的角速度，A对B错；物块A和B的重力和漏斗内壁的支持力的合力提供向心力，设漏斗的顶角为2? ，则有漏斗内壁的支持力N＝mg/sin??，
4π2即A和B的支持力是相等的，又有mgcot? ＝mR2可以看出R越大，T越大。
T7、答案：4588.9 N
提示：飞行员受到的重力和座椅对飞行员的支持力提供飞行员做圆周运动的向心力，有
υ2N－mg＝m
r
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υ2解得 N＝mg＋m＝4588.9 N
r由牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力为4588.9 N。
υ2υ28、答案：（g—）∶（g＋）
RRυ2υ2提示：汽车经过凸形桥的顶部时，有mg－N＝m，汽车受到的支持力N＝mg－m，
RRυ2汽车经过凹形桥的底部时，有N′－mg＝m，
Rυ2汽车受到的支持力N′＝mg＋m。
R由牛顿第三定律可以知道，
υ2υ2两桥面受到的压力F凸＝N，F凹＝N′，即两桥面各受的压力之比为F凸∶F凹 ＝（g—）∶（g＋）
RR9、答案：7440 N
υ2提示：小汽车通过拱桥的桥顶时，其重力和桥面对其支持力的合力提供向心力，有mg－N＝m，代入
Rυ2数据可以解得支持力N＝mg－m＝7440 N。由牛顿第三定律，得汽车对桥面的压力为7440 N。
R10、答案：（1）20 rad/s； （2）102rad/s
提示：（1）试管底所受压力的最大值出现在试管开口端向上的时候，此时N－mg＝mr?2，试管底所受压力的最小值出现在试管开口向下的时候，此时mg－N′＝mr?2，又有N＝3 N′。联立可以解得?＝20 rad/s。
（2）小球与试管底脱离接触的情况出现在试管开口向下的时候，此时脱离的临界情况是N＝0，即mg＝mr?2，解得?＝102 rad/s。 11、答案：3gR
提示：当小球运动到最高点时，设导管对小球的压力为N，则由牛顿第三定律，可知小球对试管的作用
υ2力N′＝N，此时导管刚好要离开地面，则对导管N′＝2mg，而对小球有mg＋N＝m，联立解得v＝
R3gR
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