2015-2016学年安徽省宿州市萧县中学高三（上）第
一次月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知A．B．C． D．
2．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则?UP=( ) A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞）
D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
3．下列命题中，真命题是( ) A．?x0∈R，e
x
，那么cosα=( )
≤0
2
B．?x∈R，2＞x C．x+≥2
D．a+b≥
22
，a，b∈R
4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
8.2 收入x （万元） 6.2 支出y （万元） 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣15万元家庭年支出为( ) A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元
，据此估计，该社区一户收入为
5．设abc＞0，二次函数f（x）=ax+bx+c的图象可能是( )
2
A．
B．
C．
D． 6．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈体积公式中的π近似取为( ) A．B．C．D．
2
Lh，它实
2
Lh相当于将圆锥
7．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则
等于( )
A． B．2 C．3 D．4
8．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=(
A．5 B．4 C．3 D．2
9．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=(
A． B． C． D．
10．设a=log32，b=log52，c=log23，则( )
)
)
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
11．某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为
( )A．5 B．4 C．3 D．2
12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）
=函数g（x）=x+3x+m．若?s∈[﹣4，2），?t∈[﹣4，
32
﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．（﹣∞，
]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函数，则a=__________．
14．如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y=2px（p＞0）经过C，F两点，则=__________．
23x
15．记不等式组
所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则
a的取值范围是__________．
16．若函数f（x）=2x﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是__________．
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
*
17．在数列{an}中，已知a1=﹣20，an+1=an+4（n∈N）． （1）求数列{an}的通项公式和前n项和An； （2）若bn=
18．已知定义x∈[﹣1，1]在偶函数f（x）满足：当x∈[0，1]时，f（x）=x+2
，函数g
（n∈N），求数列{bn}的前n项Sn．
*2
（x）=ax+5﹣2a（a＞0），
（1）求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的解析式：
（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有g（x2）＞f（x1）成立，求实数a的取值范围．
19．如图，已知在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D（侧棱垂直底面的棱柱）中，AD⊥DC，AB∥DC，1DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B1BCC1；
（2）求BC1与平面A1BD所成的角的正弦值．
20．某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下