观众年龄 支持A 200 20岁以下 20岁以上（含20岁） 100 支持B 400 100 支持C 800 400 （1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值；
（2）若在参加活动的20岁以下的人中，用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体，从这7人中任意抽取3人，用随机变量X表示抽取出3人中支持B的人数，写出X的分布列并计算E（X），D（X）．
21．定圆M：
=16，动圆N过点F
且与圆M相切，记圆心N
的轨迹为E．
（I）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．
22．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
2015-2016学年安徽省宿州市萧县中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知A．B．C． D．
考点：诱导公式的作用．
，那么cosα=( )
专题：三角函数的求值．
分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值． 解答： 解：sin（
+α）=sin（2π+
+α）=sin（
+α）=cosα=．
故选C．
点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
2．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则?UP=( ) A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞）
D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算． 专题：计算题．
分析：先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．
解答： 解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0， 所以全集U=（0，+∞），
同样：P=（0，）， 得到CUP=[，+∞）．
故选A．
点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．
3．下列命题中，真命题是( ) A．?x0∈R，e
x
≤0
2
B．?x∈R，2＞x C．x+≥2
D．a+b≥
22
，a，b∈R
考点：基本不等式；命题的真假判断与应用． 专题：不等式的解法及应用．
分析：由不等式的性质，逐个选项验证即可．
解答： 解：选项A，由指数函数的性质可得任意x均有e＞0，故错误；
x2
选项B，当x=3时，不满足2＞x，故错误；
x
选项C，当x为负数时，显然x为负数，故错误；
选项D，a+b﹣
22
=﹣=≥0，
故a+b≥
22
，故正确．
答选：D
点评：本题考查不等式的性质，属基础题．
4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
8.2 收入x （万元） 6.2 支出y （万元） 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣15万元家庭年支出为( ) A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元
考点：线性回归方程．
专题：计算题；概率与统计．
，据此估计，该社区一户收入为
分析：由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可． 解答： 解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10， =（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8， 代入回归方程可得═8﹣0.76×10=0.4， ∴回归方程为=0.76x+0.4，
把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8， 故选：B．
点评：本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题．
5．设abc＞0，二次函数f（x）=ax+bx+c的图象可能是( )
2
A．
B．
C．
D．
考点：二次函数的图象；函数的图象． 专题：函数的性质及应用．
分析：分别从抛物线的开口方向，对称轴，f（0）的符号进行判断即可． 解答： 解：A．抛物线开口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0． ∵abc＞0，∴b＞0，此时对称轴x=
＞0，与图象不对应．
B．抛物线开口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0． ∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=
＜0，与图象不对应．
C．抛物线开口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0． ∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=
＞0，与图象不对应．
D．抛物线开口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0． ∵abc＞0，∴b＜0，此时对称轴x=
＞0，与图象对应．
故选：D．
点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要从抛物线的开口方向，对称轴，以及f（0），几个方面进行研究． 6．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈体积公式中的π近似取为( ) A．B．C．D．
Lh，它实
2
Lh相当于将圆锥
2
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：根据近似公式V≈
Lh，建立方程，即可求得结论．
2
解答： 解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr， ∴∴π=
．
=
（2πr）h，
2
故选：B．
点评：本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题．
7．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则A．B．2C．3D．4
等于( )
考点：向量在几何中的应用． 专题：计算题；平面向量及应用．
分析：虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入
计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个．
解答： 解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴故选：D．
=2
=4
=
，
点评：本题考查了平面向量的加法，做题时应掌握规律，认真解答．
8．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=( )