第十二章 《反比例函数》
教案
澄波湖学校
12·1·1反比例函数的意义
（一）教学目标： 一、知识与技能
1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法
1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
三、情感态度与价值观
1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。 （二）重、难点分析：
1.教学重点：理解和领会反比例函数的概念。 2.教学难点：领悟反比例的概念。 3. 难点的突破方法：
（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解
k（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式y?，等号左边是
x函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
k（3）y?（k≠0）还可以写成y?kx?1（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
x（三）教学方法：启发式教学法；小组合作学习 （四）教学手段：多媒体教学 （五）教学过程：
一、创设情境，导入新课 活动1
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车
平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；
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（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长为y随宽x
的变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：
平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.
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师生行为:
先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.
教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 在此活动中老师应重点关注学生:
① 能否积极主动地合作交流。
② 能否用语言说明两个变量间的关系。
③ 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
1463分析及解答：（1）t?
v1000（2）y?
x1.68?104（3）s?
n其中v是自变量，t是v的函数； x是自变量，y是x的函数； n是自变量，s是n的函数；
k上面的函数关系式，都具有y?的形式，其中k是常数。
x二、联系生活，丰富联想 活动2
下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？ （1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化； （3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。]
师生行为
学生先独立思考，在进行全班交流。
教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：
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（1） 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系； （2） 能否积极主动地参与小组活动；
（3） 能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。
2000分析及解答：（1）t?
v1000（2）h?
s100（3）p?
sk概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y?的形式，那么y是
xx的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
活动3 做一做：
一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为x cm和y cm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
师生行为：
学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。此活动中教师应重点关注：
① 生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； ② 学生能否顺利抽象反比例函数的模型； ③ 学生能否积极主动地合作、交流； 活动4
问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
y
y?4x， ?3， y?6x?1， xy?123
x
问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6
（1） 写出y与x的函数关系式： （2） 求当x=4时，y的值。 师生行为：
学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：
①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； ②学生能否积极主动地参与小组活动。 分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函数。
k2、分析：因为y是x的反比例函数，所以y?，再把x=2和y=6代入上
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式就可求出常数k的值。
k解：（1）设y?，因为x=2时，y=6,
xk12所以有6?，解得k=12，因此y?
2x1212?3 （2）把x=4代入y?，得y?x4三、课时小结
反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。 四、课堂反馈 活动5
1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。 （1）写出y与x之间的函数关系式。 （2）求y=2时x的值。
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： 11x -2 -1 1 3 ? 222y 2 -1 3 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。
3、已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值
学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”。
五、作业布置
1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
2．若函数y?(3?m)x8?m2是反比例函数，则m的取值是 3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关
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