系式是 ，
当x＝－3时，y＝
15．函数y??中自变量x的取值范围是 x?2（六）板书设计
（七）课后反思
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12．1．2 反比例函数的图象和性质（1）
（一）教学目标： 1、知识与技能
会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。 2、过程与方法
通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。
3、情感态度与价值观
由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。 （二）重、难点分析：
1.教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。
2.教学难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。 3. 难点的突破方法：
画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：
k列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数y?（k≠0）自变量
x的取值范围是x≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。
在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。
（三）教学方法：启发式教学法；小组合作学习 （四）教学手段：多媒体教学 （五）教学过程：
一、创设情境，导入新课
(2n?1)(n?1)问题：1．若y=是反比例函数，
x1则n必须满足条件 n≠或n≠-1 ．
2 2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ．
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3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x． 二、合作交流，解读探究
问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，?那么
k反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？
x 尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．
66 画出反比例函数y=和y=-的图象．
xx 解：列表 x ? -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ? 6 -1 -1.5 -2 -6 3 1 y= x6 1 1.2 3 6 -1.5 y=- x （请把表中空白处填好） 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．
66 探究 反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什
xx么关系？
66 做一做 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是
xx否对称．
66 归纳 反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：
xx （1）它们都由两条曲线组成． （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）． （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．
66 此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．
xx33 做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．
xx第 8 页
交流 两个函数图象都用描点法画出？
6633 【分析】 由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道，
xxxx （1）它们有什么共同特征和不同点？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？
k 猜想 反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？?在
x每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
k 【归纳】 （1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．
x （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y?值随x值的增大而减小。
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y?值随x值的增大而增大。 三、应用迁移，巩固提高
k例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一
x坐标系中的图象 （ ）
【分析】 对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0
k时，图象经过二、四象限；对于y=来说，当k>0时，图象在一、三象限，当
xk<0时，图象在二、四象限，所以应选B． 【答案】 B 备选例题 1．（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．
2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（? ）
A．y=x B．y=
11 C．y=x2 D．y= x|x|第 9 页
四、总结反思，拓展升华
1．画反比例函数的图象． 2．反比例函数的性质．
3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．
k4．在y=（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可
x能到达坐标轴． 五、课堂跟踪反馈 夯实基础
k1．已知反比例函数y=的图象如图所示，则k > x0，在图象的每一支上， y值随x的增大而 减小 ．
2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D）
k3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，
xy1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为 （A）
（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 提升能力
k?2 4．（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限
x内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）． 【答案】 略
5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，?则这点一定在
1函数图象上 y= （填函数关系式）．
xkb 6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=
x的图象一定在 二、四 象限． 开放探究
7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？
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