清林学校高二年级第一次月考数学试题(理科）
（时间120分钟，满分150分） 命题人 史新富
一、 选择题（每小题5分，共10个小题）
1.下列语句是命题的为( )
A. x-1>0 B. 他还年青 C. 20-5×3=10 D. 在20020年前,将有人登上为火星
2. 命题“若x?1，则?1?x?1”的逆否命题是 （ ）
(A)若x?1，则x?1或x??1 (B)若?1?x?1，则x?1
(C)若x?1或x??1，则x2?1 (D)若x?1或x??1，则x2?1
3. “x?2”是“x2?4”的（ ）.
222 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．有下述说法：①a?b?0是a?b的充要条件. ②a?b?0是
2211?的充要条件. ab③a?b?0是a3?b3的充要条件.则其中正确的说法有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5． 若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为8/9，则λ的值为( )
A．2 B．－2 C．－2或2/55 D．2或－2/55
6.若点A（?2?4，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为：( )
A．1，－4，9 B．2，－5，－8 C．－3，－5，8 D．2，5，8 7.若m、n表示直线，?表示平面，则下列命题中，正确的个数为:( )
m//n?m???m???m//?? ①??n??②??m//n③??m?n④??n??
m???n???n//??m?n?A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是( ) A.OM?OA?OB?OC B.OM?2OA?OB?OC
11111OB?OC D.OM?OA?OB?OC 23333329．已知正方体外接球的体积是?，那么正方体的棱长等于 （ ）
3C.OM?OA?（A）22 （B）
234243 （C） （D） 333OB?b，OC?c，点M在OA上，且OM=2MA，N为10．如图，在三棱锥OABC中，OA?a，BC中点，则MN=（ ）
A．
121211a?b?c B．?a?b?c 232322111221C．a?b?c D．a?b?c
222332一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、 填空题（每小题5分，共5个小题）
11.命题“任意x?N,x3?x2”的否定是 . 12.已知A(k,12,1),B(4,5,1),C(?k,10,1)，且A、B、C三点共线，则k= .
13. 已知a?4,b?3，且a?b?0，则a?b? 14. 如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1
的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 。 15. 如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1?1，
???????BAD?90?,?BAA1??DAA1?60?，则AC1的长为 三、解答题：本大题共6小题，共75分
16. （本小题满分12分）
已知命题p:?2?x?10,q:x2?2x?1?a2?0(a?0),
若“非p”是“q”的充分不必要条件，求a的取值范围。
17（本小题满分12分）
设命题P：\?x?R,x?2x?a\，命题Q：\?x?R,x?2ax?2?a?0\； 如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围。
w.w.w..s.5.u.c.o.m 22
18. （本小题满分12分）
???已知a?(2,?1,3),b?(?4,2,x),c?(1,?x,2)，
?????⑴若a//b，求x的值； ⑵若(a?b)?c，求x的值．
20. （本小题满分13分） 如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中
BA?AD,CD?AD，
CD?AD?2AB,PA?底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE//平面PAD；
（2）若BE?平面PCD，求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
20．(本小题满分13分)
如图4，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?AA1?1，AB?2，点E在棱AB上移动，（1）问AE等于何值时，平面角D1?EC?D的大小为．
π4（2）在（1）的条件下，求直线AB与平面CD1E夹角的余弦值
21. （本小题满分14分）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PD?底面ABCD，
AD=PD=1，AB=2，E，F分别CD，PB的中点。 （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：EF?平面PAB；
（3）求AC与平面AEF所成角的正弦值。
1清林学校高二年级第一次月考数学试题(理科）答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 答案
1 C
2 D
3 B
4 A
5 C
6 B
7 C
8 D
9 D
10 B
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11 .?x?N,使x?x 12. -2/3 14 90 15 3213 ５
5 16．解：?p:x?10或x??2记A?xx?10或x??2
?? q:x2?2x?1?a2?0，x?1?a,或x?1?a,记B??x|x?1?a,或x?1?a?
?1?a??2B，即??1?a?10,?0?a?3
?a?0?2 而?p?q,?A17解：命题P：\?x?R,x?2x?a\
即x?2x?(x?1)?1?a恒成立?a??1 …………3分 命题Q：\?x?R,x?2ax?2?a?0\ 即方程x?2ax?2?a?0有实数根
∴??(2a)?4(2?a)?0 ?a??2或a?1 .…………6分 ∵“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴P与Q一真一假 …………8分 当P真Q假时，?2?a??1；当P假Q真时，a?1 …………10 ∴a的取值范围是(?2,?1)?[1,??)
22222????18.解：⑴ ?a//b?,b?? a即
??????1?2，3?x????2,1,3?x?,又?(a?b)?c， ⑵a?b??2?4，-4=2?，2=-?，x=3?，
????2，x??6．
???2??1?1???x???3?x??2?0，
?x??4．
19. （本小题满分12分）