解：设AB?a,PA?b，建立如图的空间坐标系，
A(0,0,0),B(a,0,0)，P(0,0,b),
bC((2a,2a,0),D(0,2a,0)，E(a,a,).
2????????????b（1）BE?(0,a,)，AD?(0,2a,0),AP?(0,0,b)，
2????1????1????所以BE?AD?AP，
22BE?平面PAD，?BE//平面PAD.
????????（2）?BE?平面PCD，?BE?PC，即BE?PC?0
????????????b22PC?(2a,2a,?b)，?BE?PC?2a??0，即b?2a.
2????????PD?(0,2a,?2a),BC?(a,2a,0)，cos?PD,BC??4a210?，
522a?5a所以异面直线PD与BC所成角的余弦值为
10； 520．。.解：设AE?x，以D为原点，直线DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则A1(1，01)，，D1(0，01)，，E(1，x，，0)A(1，0，，0)C(0，2，0)． ??????????????∴CE?(1，x?2，，0)D1C?(0，2，?1)，DD1?(0，0，1)． 设平面D1EC的法向量为n?(a，b，c)，
??????·D1C?0，?2b?c?0，?n??由???? ?a?b(x?2)?0，·CE?0???n令b?1，∴c?2，a?2?x．
∴n?(2?x，1，2)．
?????·DD1πn222依题意cos?????． ????24nDD122(x?2)?5∴x?2?3（x?2?3不合题意，舍去）． ∴AE?2?3．
21.解：（1）证明：连接点D与PA的中点G， ∵DE∥
1AB∥GF，∴EF∥DG，所以EF∥平面PAD。-----4分 2（2）∵DG⊥PA，DG⊥AB，∴DG ?平面PAB。又由（1）EF∥DG ，所以EF?平面PAB。------8分
（3）如图建立空间直角坐标系Dxyz（如图），
E(2211,,)，C(2,0,0)。 ,0,0)，F(2222????????????211 有AC?(2,?1,0)，AE?( ,?1,0)，EF?(0,,)。
222设平面AEF的法向量为n?(x,y,1)，由
111??1????(x,y,1)?(0,,)?0y??0????n?EF?0222??y??1??2??，解得。 ???????????x??2?(x,y,1)?(2,?1,0)?0?2x?y?0?n?AE?0???2?2于是n?(?2,?1,1)。 设AC与面AEF所成的角为?，AC与n的夹角为?AC,n?。
????????????(2,?1,0)?(?2,?1,1)AC?n????3 则sin??cos?AC,n?????。 ???62?1?02?1?1AC?n所以，AC与平面AEF所成角的大小的正弦值为
3-----------14分 6