湖南省永州市2013年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）. 1．（3分）（2013?永州）﹣ A． B． ﹣的倒数为（ ）
2013 C． D． ﹣2013 考点： 倒数． 分析： 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣2013）=1， ∴﹣的倒数为﹣2013． 故选D． 点评： 本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2013?永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求键顺序正确的是（ ） A．C． ． 考点： 计算器—数的开方 分析： 根据计算器上的键的功能，是先按最后按6，即可得出答案． 解答： 解：是先按，再按8， 是先按2nd键，再按则+的顺序先按，最后按6， ，再按8，按+，按2nd键，按，最后按6， +
的近似值，其按
B． ，再按8，是先按2nd键，再按，故选A． 点评： 此题主要考查了计算器的使用方法，由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用． 3．（3分）（2013?永州）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D． 考点： 中心对称图形；简单几何体的三视图 分析： 先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可． 解答： 解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误； B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确； C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误； D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误； 故选B． 点评： 本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．（3分）（2013?永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（ ）
∠1=∠2 ∠1+∠3=180° ∠3=∠5 A．C． D． 考点： 平行线的判定． 分析： 平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，根据以上内容判断即可． 解答： 解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误； B、∵∠5=∠3，∠1=∠5， ∴∠1=∠3， 即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误； C、∵∠1+∠3=180°， ∴l1∥l2，故本选项正确； D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误； 故选C． 点评： 本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 5．（3分）（2013?永州）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
∠1=∠5 B．
A．a﹣c＞b﹣c B． a+c＜b+c C． ac＞bc D． ＜ 考点： 实数与数轴 分析： 先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断． 解答： 解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c． A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误； B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确； C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误； D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误． 故选B． 点评： 此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单． 6．（3分）（2013?永州）已知（x﹣y+3）+=0，则x+y的值为（ ） 0 1 5 A．B． ﹣1 C． D． 考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 分析： 先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可． 2解答： 解：∵（x﹣y+3）+=0， ∴，解得， 2
∴x+y=﹣1+2=1． 故选C． 点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 7．（3分）（2013?永州）下列说法正确的是（ ） A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3 五边形的外角和是540度 B． “菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题 C． D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 考点： 命题与定理；多边形内角与外角；三角形的外接圆与外心；中位数 分析： 根据中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心分别对每一项进行分析，即可得出答案． 解答： 解：A、把这组数据2，5，3，1，4，3从小到大排列为：1，2，3，3，4，5，最中间两个数的平均数是（3+3）÷2=3，则中位数是3，故本选项正确； B、任何凸多边形的外角和都是360度，则五边形的外角和是360度，故本选项错误； C、“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，故本选项错误； D、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项错误； 故选A． 点评： 此题考查了中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心，掌握中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心是解题的关键，要熟知课本中的有关知识，才能进行解答． 2
8．（3分）（2013?永州）我们知道，一元二次方程x=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于
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﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i=﹣1（即方程x=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一
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切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i=i，i=﹣1，i=i?i=
42224n+14n4n
（﹣1）?i=﹣i，i=（i）=（﹣1）=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i=i?i=（i）?i=i，
4n+24n+34n23420122013
同理可得i=﹣1，i=﹣i，i=1．那么i+i+i+i+…+i+i的值为（ ） 0 1 i A．B． C． ﹣1 D． 考点： 实数的运算 专题： 新定义． 123242225465分析： i=i，i=﹣1，i=i?i=（﹣1）?i=﹣i，i=（i）=（﹣1）=1，i=i?i=i，i=i?i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可． 123242225465解答： 解：由题意得，i=i，i=﹣1，i=i?i=（﹣1）?i=﹣i，i=（i）=（﹣1）=1，i=i?i=i，i=i?i=﹣1， 故可发现4次一循环，一个循环内的和为0， ∵2=503…1， 3420122013∴i+i+i+i+…+i+i=i． 故选D． 点评： 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）（2013?永州）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为 8×10 平方公里． 考点： 科学记数法—表示较小的数 ﹣分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． ﹣解答： 解：0.0008=8×104． 故答案为：8×10． ﹣点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10．（3分）（2013?永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是
．
﹣4﹣4
考点： 概率公式 分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解答： 解：∵一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2， ∴其中带有字母的有16张， ∴从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是故答案为：． =． 点评： 此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 11．（3分）（2013?永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k ＜ 0（填“＞”或“＜”） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题． 分析： 根据A（1，﹣1），B（﹣1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号． 解答： 解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为﹣1， 根据﹣1＜1，3＞﹣1， 可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了， ∴k＜0． 故答案为＜． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标判断出函数的增减性是解题的关键． 12．（3分）（2013?永州）定义
为二阶行列式．规定它的运算法则为
=ad﹣bc．那么当x=1时，
二阶行列式 的值为 0 ．
考点： 完全平方公式 专题： 新定义． 分析： 根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果． 解答： 解：根据题意得：当x=1时，原式=（x﹣1）2=0． 故答案为：0 点评： 此题考查了完全平方公式，弄清题中的新定义是解本题的关键． 13．（3分）（2013?永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B= 60 度．