9．．若x?x?x?1?0，则x
32?27?x?26+ … +x?1?1?x+ … +x26?x27的值是（ ）
（A）1 （B）0 （C）-1 （D）2
10．用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到 0.1等于 （ ） （A）94.2 cm （B）91.4 cm
（C）61.4 cm （D）56.4 cm
11、李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她退了2包
酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她b元（0
12．定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与
⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（ ）
（A）4cm （B）8cm （C）10cm （D）12cm
aba?ba?b元 （B）元 （C）元 （D）元 6666B F C E A
K G （第12题）
D
13．国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1
分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛； 若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平. 若
以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率 是 （ ） （A）
154549 （B） （C） （D） 28646414．若
abc???t，则一次函数y?tx?t2的图象必定经过的象限是（ ） b?cc?aa?b（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限 （C）第二、三、四象限 （D）第三、四象限
15、如图，直线x＝1是二次函数y＝ax＋bx＋c的图象的对称轴，则有 （ ） （A）a＋b＋c＞0 （B）b＞a＋c （C）abc＜0 （D）c＞2b
16．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5， x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，则S的最大值与最小值的和为（ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）8
11
2
三．解答题：（每题12分，满分36分）
17 。通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而变化
的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）：当0?x?10时，图象是抛物线的一部分；当10?x?20和
20?x?45时，图象是线段。
（1）当0?x?10时，求y关于x的函数关系式；
（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时，注
意力的指标数都不低于36。
18．如图，点P是圆上一动点，弦AB=3cm，PC是?APB的平分线，?BAC=30?。 （1）当?PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？ （2）当PA的长为多少时，四边形PACB是梯形？说明你的理由。
12
19．已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程x2?(m?1)x?m?4?0的两根， ⑴求a和b的值； ⑵△A'B'C'与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A'B'C'以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动. ⅰ)设x秒后△A'B'C'与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
B'B ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于38平方厘米？
数学试题2参考答案
1、25 2、0 3、-2，2 4、1235 5 、3：4 6、?1?a??12 7、t?9a2?b22 8、a
9．C 10、C 11、D 12、A 13 D 14、A 15、D 16、A
17解：（1）设当0?x?10时，函数的解析式为y?ax2?bx?c 由图象知抛物线过(0,20),(5,39),(10,48)三点
?c? ??20?25a?5b?c?39
??100a?10b?c?48解得a??1,b?2455,c?20 ?当0?x?10时，y关于x的函数关系式为
y??15x2?245x?20 （0?x?10） 6分
（2）当0?x?20时，y?48
A'AMC'C13
28352 当20?x?45时，y??25x?5 令y?36，则由?12245x?5x?20?36 解得x?4或x?20（舍去）
由?2825x?3525?36 解得x?3057 12分 ?在上课4分钟后和3057分钟前，学生注意力的指标数都超过36
18．解：（1）PC平分?APB ??APC??BPC ?AC?BC
由AB?3,?BAC?30?，求得AC?BC?1
S四边形PACB?S?ABC?S?PAB
S?ABC为定值，当S?PAB最大时，四边形PACB面积最大 此时PC应为圆的直径 ?PAC?90?
?APC??BAC?30? ?PC?2AC?2
?四边形PACB的最大面积为
12?3?2?3(cm2) …………………6分 （2）若四边形PACB为梯形，则当AC∥PB时
由（1）知AC?BC?1,?CAB??PBC?30? ?PA=BC=1 ……8分 当PA∥BC时，则?PAB??ABC?30?
在?PBA中，?APB?60?，?PAB??ABC?30? ??ABP?180??60??30??90? 此时PA为圆的直径，由（1）知PA=2
?当PA=1或2时，四边形PACB为梯形 …………………………12
19.解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5 （a>b）
又a、b是方程的两根
????(m?1)2?4(m?4)?0∴??a?b?m?1?0m?4?0 ∴(a+b)2-2ab=25 ?a?b???a2?b2?25(m-1)2-2(m+4)=25 推出 (m-8)(m+4)=0…………. 得m1=8 m2=-4 经检验m=-4不合舍去
∴m=8 ∴x2
-7x+12=0 x1=3 x2=4 ∴a=4，b=3 (2) ∵△A'B'C'以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。 ∴x秒后BB′=x 则B′C′=4-x ∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA ∴
BC?MC?BC?AC ∴MC??34(4?x) ∴S1?BC?M?y?2(4?x)34(4?x) 即y?38(4?x)2 ∴y=38x2?3x?6 (0?x?4)
当y=3338时 8(4?x)2=8 x1=3 x2=5(不合舍去)
14
∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。
38
理科实验班招生考试数学试卷（初试）
一、本大题共5小题，每小题2分，满分10分。
1. 把抛物线y??x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 。
3?x中，自变量x的取值范围是 。 x?1112x?14xy?2y3.已知??3,则代数式的值为 。
xyx?2xy?y1114. 若a1?1?，a2?1?，a3?1?，… 则a2011的值为 。（用含m的代
ma1a22. 函数y?数式表示）
5. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD 的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为 。 二、本大题共10小题，每小题3分，满分30分。 6. 双曲线y1、y2在第一象限的图像如图，y1?4， x过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，
交y轴于C，若S?AOB?1，则y2的解析式是 。
7. 若2x2?6y2?xy?kx?6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是___________。
2228. 若实数a，b满足a?b?1，则2a?7b的最小值
是 。
9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30?到正方形AB?C?D?，则图中阴影部分的面积为 。 C? 10. 一青蛙在如图8?8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭 图形的面积的最大值是 。
11. 如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依 ．．．次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去． 若第一个正方形边长为１，则第n个正方形的面积是 。
12.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离
C B B? A D A D? ……
D C 1 AB
15 2 l