(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．
??x＝4＋5cos t，
23．解：(1)将?消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，
??y＝5＋5sin t
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
??x＝ρcos θ，
将?代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0， ?y＝ρsin θ?
得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 所以C1的极坐标方程为
ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0，
22???x＋y－8x－10y＋16＝0，?x＝1，??x＝0，??由22解得或? ?x＋y－2y＝0?y＝1?y＝2.???
ππ所以C1与C2交点的极坐标分别为?2，?，?2，?.
4??2??
N4选修4-5 不等式选讲
ax＋b
21．B12，N4[2013·湖北卷] 设a>0，b>0，已知函数f(x)＝.
x＋1(1)当a≠b时，讨论函数f(x)的单调性；
(2)当x>0时，称f(x)为a，b关于x的加权平均数． (i)判断f(1)，fbbb，f是否成等比数列，并证明f≤faaa
b； a
2ab
(ii)a，b的几何平均数记为G，称为a，b的调和平均数，记为H.若H≤f(x)≤G，求x的取值范围．
a＋b21．解：(1)f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， a（x＋1）－（ax＋b）a－b
f′(x)＝＝. 2（x＋1）（x＋1）2当a＞b时，f′(x)＞0，函数f(x)在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递增；
当a＜b时，f′(x)＜0，函数f(x)在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上单调递减． a＋bb?2ab
(2)(i)计算得f(1)＝＞0，f??a?＝a＋b＞0， 2f??b?
＝ab＞0. a?
b??2
，即 a??
b?a＋b2ab?f?故f(1)f?＝·＝ab＝a??2a＋b??b???
f(1)f??a?＝?f?所以f(1)，f?b??2
.① a??
?b??b?
，f成等比数列． a??a?
b??b?，结合①得f??a?≤f?a?
b?. a?
因
a＋b
≥ab，即f(1)≥f?2?
b
(ii)由(i)知f＝H，fab
＝G，故由H≤f(x)≤G， a
b??得f?≤f(x)≤f?a??b?
.② a?
b??当a＝b时，f?＝f(x)＝f?a??b?
＝a. a?
bb
，由f(x)在(0，＋∞)上单调递增与②式，得≤x≤aa
b，即x的取值范围为a
这时，x的取值范围为(0，＋∞)； bb
当a＞b时，0＜＜1，从而＜aa
?b，?ab?； a?
bb
当a＜b时，＞1，从而＞
aa得
b，由f(x)在(0，＋∞)上单调递减与②式， a
bb?，. aa?
bb
≤x≤，即x的取值范围为?aa?
24．N4[2013·辽宁卷] 选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1.
(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；
(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值． －2x＋6，x≤2，??
24．解：(1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝?2，2 ??2x－6，x≥4. 当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1； 当2 当x≥4时，由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4，解得x≥5；所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}． －2a，x≤0，?? (2)记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，则h(x)＝?4x－2a，0 由|h(x)|≤2，解得≤x≤. 22又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}． a－1 ＝1，2 所以于是a＝3. a＋1 ＝2，2 ??? 24．N4[2013·新课标全国卷Ⅱ] 选修4－5：不等式选讲 设a，b，c均为正数，a＋b＋c＝1. 1 证明：(1)ab＋bc＋ca≤； 3a2b2c2 (2)＋＋≥1. bca 24．证明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 1 所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤. 3a2b2c2 (2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c， bcaa2b2c2 故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)， bca a2b2c2 即＋＋≥a＋b＋c. bcaa2b2c2 所以＋＋≥1. bca A．N4[2013·陕西卷] (不等式选做题)设a，b∈R，|a－b|>2，则关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是________． (－∞，＋∞) [解析] 利用绝对值不等式的性质可得|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|b－a|＝|a－b|.又由|a－b|>2恒成立，故不等式解集为(－∞，＋∞)． 1|a| 14．N4[2013·天津卷] 设a＋b＝2，b>0，则＋的最小值为________． 2|a|b31|a|a＋b|a|ab|a|a14. [解析] ＋＝＋＝＋＋≥＋242|a|b4|a|b4|a|4|a|b4|a|24．N4[2013·新课标全国卷Ⅰ] 选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3. (1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集； [来源学§科§网Z§X§X§K]b|a|13·≥－＋1＝. 4|a|b44 a1 －，?时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围． (2)设a＞－1，且当x∈??22?24．解：(1)当a＝－2时，不等式f(x) 设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3， ?? 1则y＝? －x－2，≤x≤1， 2 ??3x－6，x>1. 其图像如图所示，从图像可知，当且仅当x∈(0，2)时， 1－5x，x<，2 y<0，所以原不等式的解集是{x|0 －，?时，f(x)＝1＋a. (2)当x∈??22?不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3. a1 －，?都成立． 所以x≥a－2对x∈??22?a4 故－≥a－2，即a≤. 234 －1，?. 从而a的取值范围是?3?? [来源学#科#网Z#X#X#K] N5选修4-7 优选法与试验设计 P 图1－1 3．BP[2013·安徽卷] 如图1－1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( ) 3A. 41B. 611C. 1225D. 24 1111111 3．C [解析] 依次运算的结果是s＝，n＝4；s＝＋，n＝6；s＝＋＋，n＝8，此时输出s，故输出结果是＋224246211 ＋＝错误!. 46 ??x＝2cos α， 1．[2013·漳州五校期末] 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为?(α为参数)．以直角 ??y＝sin α π 坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos?θ－?＝2 2. 4?? (1)求直线l的直角坐标方程； (2)点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值． π 2．解：(1)ρcos?θ－?＝2 2化简为ρcos θ＋ρsin θ＝4， 4?? ∴直线l的直角坐标方程为x＋y＝4. (2)设点P的坐标为(2cos α，sin α)， |2cos α＋sin α－4| 得P到直线l的距离d＝， 2 |5sin（α＋φ）－4|12即d＝，其中cos φ＝，sin φ＝. 255 10 当sin(α＋φ)＝－1时，dmax＝2 2＋. 2 4．[2013·云南师大附中月考] 如图X8－4所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A，B两点，联结PA并延长，交圆O于点C，连PB交圆O于点D，若MC＝BC. (1)求证：△APM∽△ABP； (2)求证：四边形PMCD是平行四边形． 图X8－4 4．证明：(1)∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点， PNNA ∴MN2＝PN2＝NA·NB，∴＝. NBPN 又∵∠PNA＝∠BNP，∴△PNA∽△BNP， ∴∠APN＝∠PBN，即∠APM＝∠PBA. ∵MC＝BC，∴∠MAC＝∠BAC， ∴∠MAP＝∠PAB， ∴△APM∽△ABP. (2)∵∠ACD＝∠PBN，∠PBN＝∠APN， ∴∠ACD＝∠APN，即∠PCD＝∠CPM， ∴PM∥CD. ∵△APM∽△ABP，∴∠PMA＝∠BPA. ∵PM是圆O的切线，∴∠PMA＝∠MCP， ∴∠BPA＝∠MCP，即∠MCP＝∠DPC， ∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．