圆锥曲线
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的） 1．若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为
A．
D．
（ ）
3 42B．
2 3C．
1 21 4x2y22．若抛物线y?2px的焦点与椭圆（ ） ??1的右焦点重合，则p的值为
62A．?2 B．2 C．?4 D．4
223．已知双曲线3x?y?9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等
于 A．2
B．
2 D．4
（ ）
23 32C． 2
4．与y轴相切且和半圆x?y?4(0?x?2)内切的动圆圆心的轨迹方程是
A．y??4(x?1)(0?x?1) C．y?4(x?1)(0?x?1)
2222（ ）
2B．y?4(x?1)(0?x?1) D． y??2(x?1)(0?x?1)
2225．直线y?2k与曲线9kx?y?18kx (k?R,且k?0)的公共点的个数为 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
22xy6．如果方程??1表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是 ?pq
（ ）
x2y2A．??1
2q?pqx2y2B． ???1
2q?pp
x2y2??1 C．
2p?qqx2y2D． ???1
2p?qqx2y2x2y27．曲线（ ） ??1(5?m?9)的 ??1(m?6)与曲线
5?m9?m10?m6?m A．焦距相等 B．离心率相等 C．焦点相同 D．准线相同
228．双曲线mx?y?1的虚轴长是实轴长的2倍，则m? （ ）
11 B．?4 C．4 D． 449．设过点P?x,y?的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B 两点，点Q与点P 关
A．?于y轴对称，O为坐标原点，若BP?2PA，且OQ?AB?1，则P点的轨迹方程是 （ ）
1
A．3x2?32y?1?x?0,y?0? 2B．3x2?32y?1?x?0,y?0? 2323D．x2?3y2?1?x?0,y?0? x?3y2?1?x?0,y?0?
22210．抛物线y??x上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是 （ ）
478 A． B． C． D．3
355 C．
11．已知抛物线x?y?1上一定点A(?1,0)和两动点P,Q当PA?PQ是,点Q的横坐标的取值范
围是 A．(??,?3]
B．[1,??)
C．[?3,1]
（ ）
2D． (??,?3]?[1,??)
x2y212．椭圆??1上有n个不同的点:P1,P2,....Pn,,椭圆的右焦点为F,数列{|PnF|}是公差大于
431的等差数列,则n的最大值为 100 （ ）
A．199 B．200 C．198 D．201 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)
x2y213．椭圆??1的两个焦点为F1,F2 ,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|123是|PF2|的______________倍.
x2y214．如图把椭圆+=1的长轴AB分成8等
2516分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部
分于P1,P2,?,P7七个点,F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+?+|P7F|= .
15．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应
为____________.
16．已知两点M(?5,0),N(5,0),给出下列直线方程:①5x?3y?0;②5x?3y?52?0;③
x?y?4?0.则在直线上存在点P满足|MP|?|PN|?6的所有直线方程是_______.(只填序号)
2
三、解答题(本大题共6小题, 共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天
y2x2器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为??1，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛
1002564??物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M?0,? 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为
7??D(8,0). 观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器.
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B
测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天 器发出变轨指令？
18．（本小题满分12分）已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。 （1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P?、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦点且过点
P?的双曲线的标准方程.
19．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点,离心率为常数).
（1）求椭圆的方程;
1,一个焦点是F(?m,0)(m为大于0的2????????? （2）设Q是椭圆上一点,且过点F,Q的直线l与y轴交于点M,若|MQ|?2|QF|,求直线l的斜
率.
3
x2y220．（本小题满分12分）已知点A,B分别是椭圆??1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦
3620点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA?PF. （1）求点P的坐标;
（2）设M椭圆长轴AB上的一点, M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距
离d的最小值.
21．（本小题满分12分）已知抛物线y?8x,是否存在过点Q(1,1)的弦AB,使AB恰被Q平分.若存
在,请求AB所在直线的方程;若不存在,请说明理由.
2??22．（本小题满分14分）设x,y?R,i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量
????????a?xi?(y?2)j,b?xi?(y?2)j,且|a|?|b|?8.
（1）求点M(x,y)的轨迹C的方程;
???????????? （2）过点(0,3)作直线l与曲线C交于A,B两点,设OP?OA?OB,是否存在这样的直线l,使得四
边形OAPB是矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.
4
1．C . 原点到F1,F2的距离之和是长轴长2a?4,又2c?2,所以椭圆的离心率e?c1?. a2x2y22．D . 椭圆 ??1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2?2px的焦点为(2,0)，则p?4，故选D．
623．答案选C 依题意可知 a?3,c?a2?b2?3?9?23，
e?c23??2，故选C． a34．A 设动圆圆心为M(x,y),动圆与已知半圆相切的切点为A,点M到y轴的距离为d,则有
|OA|?|OM|?d,而d?x,所以2?x2?y2?x,化简得y2??4(x?1)(0?x?1).
5．D．将y?2k代入9kx?y?18kx得：9kx?4k?18kx
22222222?9|x|2?18x?4?0，显然该关于|x|的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4 个，故
选择答案D．
6．D．由题意知,pq?0.若p?0,q?0,则双曲线的焦点在y轴上,而在选择支A,C中,椭圆的焦点都
在x轴上,而选择支B,D不表示椭圆;
若p?0,q?0,选择支A,C不表示椭圆,双曲线的半焦距平方c??p?q,双曲线的焦点在x轴上,选择支D的方程符合题意.
2x2y2??1(m?6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由7．A．由
10?m6?mx2y2??1(5?m?9)知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A． 5?m9?m8．A . 一看带参，马上戒备：有没有说哪个轴是实轴？没说，至少没有明说。分析一下，因为等号后为常数“+”，所以等号前为系数为“+”的对应实轴。y2的系数为“+”，所以这个双曲线是“立”着的。接下来排除C、D两过于扯淡的选项 —— 既然说是双曲线，“x2”与“y2”的系数的符号就
x2y2y2x2?2?1?2?122bb不能相同.在接下来是一个“坑儿”：双曲线的标准形式是a或a（a,b?0），题
目中的双曲线方程并不是标准形式，所以要变
x21??y2?1:1?41/|m||m|一下形儿，变成。由题意，半虚轴长的平方：半实轴长的平方 = 4.即，1m??4。选A．当然，我们也可以不算，只利用半虚轴比半实轴长即可直接把答案A圈所以
出来
5