9．D．由BP?2PA及
????????33OQ?AB?(?x,3y)?(?x,y)?x2?3y2?1(x?0,y?0)
2232????????3AB?(?x,3y)，由点Q与点P关于y轴对称知，Q(?x,y)，OQ=(?x,y)，则
2A,B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上知，A(x,0),B(0,3y)，
|4t?3t2?8||3t2?4t?8|d??25510．A .抛物线上任意一点（t，?t）到直线的距离.因为
4?4?3?8?0，所以3t?4t?8?0恒成立.从而有
22d?123t?4t?8??5，
dmin14?3?8?424???54?33.选A．
21????????11．D .由题意知,设P(x1,x?1),Q(x2,x2?1),又因为A(?1,0),由PA?PQ知,PA?PQ?0,即
(?1?x1,1?x12)?(x2?x1,x22?x12)?0,也就是(?1?x1)?(x2?x1)?(1?x12)?(x22?x12)?0,
因为x1?x2,且x1??1,所以上式化简得x2?得x2?1或x2??3.
11?x1??(1?x1)?1,由基本不等式可1?x1(1?x1)|最小,|PnF|最大,又F为椭圆的右焦点,设Pn的横12．D . 由题意知,要使所求的n最大,应使|PF11|?1,当,所以当x1?2时, |PF122|?(n?1)dxn??2时, |PnF|?3最大.由等差数列的通项公式可得, |PnF|?|PF,即n??1,1d1又因为d?,解得n?201.
100坐标为xn故由第二定义可得,|PnF|?a?exn,其中a?2,e?13．7倍. 由已知椭圆的方程得a?23,b?3,c?3,F1(?3,0),F2(3,0).由于焦点F1和F2关于y轴对称,所以PF2必垂直于x轴.所以
P(3,33373),|PF2|?,|PF1|?(3?3)2?()2?,所以|PF2|?7|PF1|. 222214．35. 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),?,P7(x7,y7),所以根据对称关系x1+x2+?+x7=0,于是
|P1F|+|P2F|+?+|P7F|=a+ex1+a+ex2+?+a+ex7=7a+e(x1+x2+?+x7)= 7a=35,所以应填35.
6
15．1米. 由题意知,设抛物线的方程为x??2py(p?0),又抛物线的跨度为16,拱高为4,所以点
(8,-4)为抛物线上的点,所以p?8.即抛物线方程为x??16y.所以当x?4时,y??1,所以柱子的高度为1米.
22x2y216．②③. 由|MP|?|PN|?6可知点P在双曲线??1的右支上,故只要判断直线与双曲
916454x,直线①过原点且斜率?,所以直33352线①与双曲线无交点;直线②与直线①平行,且在y轴上的截距为?故与双曲线的右支有两个
34交点;直线③的斜率1?,故与双曲线的右支有一个交点.
3线右支的交点个数.因为双曲线的渐近线方程为y??17．（1）设曲线方程为y?ax2?由题意可知，0?a?64?64， 764. 7?a??1. 7164? 曲线方程为y??x2?.
77 （2）设变轨点为C(x,y)，根据题意可知
?x2y2(1)??100?25?1, ? 得 4y2?7y?36?0，
?y??1x2?64,(2)?77?9 y?4或y??（不合题意，舍去）. ?y?4.
4 得 x?6或x??6（不合题意，舍去）. ?C点的坐标为(6,4)，
|AC|?25,|BC|?4.
答：当观测点A、B测得AC、BC距离分别为25、4时，应向航天器发出变轨指令.
x2y218．（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为2+2?1(a?b?0)，其半焦距c?6。
ab2a?|PF1|?|PF2|?112?22?12?22?65， ∴a?35， x2y2?1； +b?a?c?45?36?9，故所求椭圆的标准方程为
459222 （2）点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
、F2'（0，6） P?(2,5)、F1'（0，-6）设所求双曲线的标准方程为
x2a12-
y2b12?1(a1?0,b1?0)，由题意知半焦距c1?6，
7
2a1?|P'F1'|?|P'F2'|?112?22?12?22?45， ∴a1?25， b1?c1?a1222y2x2?36?20?16，故所求双曲线的标准方程为-?1.
2016x2y2c119．（1）设所求椭圆方程为:2?2?1(a?b?0).由已知得:c?m,?,所以a?2m,b?3m.
aba2x2y2故所求椭圆的方程为:??1.
4m23m2 （2）设Q(xQ,yQ),直线l:y?k(?x?????????m),则点M(0,km.)当MQ?2QF时,由于
F(?m,0),M(0,km).由定比分点坐标公式,得xQ?0?2m2km?01??m,yQ??km.又1?231?23224m2km?????????99点Q在椭圆上,所以??1,解得k??26.当MQ??2QF224m3m4m2k2m20?(?2)?(?m)km时,xQ???1,解得k?0.故直线??2m,yQ???km.于是224m3m1?21?2l的斜率为0或?26. ????????20．（1）由已知可得点A(?6,0),F(0,4), 设点P(x,y),则AP?(x?6,y),FP?(x?4,y),
由已知可得
?x2y2?1???3620?(x?6)(x?4)?y2?0?.则2x?9x?18?0解得x?23,或x??6.由于y?0,只能2533533). . 所以点P的坐标是(,x?,于是y?2222m?6 （2）直线AP的方程是x?3y?6?0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是
2. 于是
m?62?|m?6|,又?6?m?6,解得m?2. 椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有
549d2?(x?2)2?y2?x2?4x?4?20?x2?(x?)2?15,由于?6?x?6,所以当
992
8
x?9时,d取得最小值15. 221．假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为k,点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,所以
2?(y1?y2)?y1?8x1(y?y)(y?y)?8(x?x),两式作差得,,即(y?y)?8,解得k?4,?212121212x1?x2??y2?8x2故直线方程为y?1?4(x?1),即y?4x?3.经验证,直线符合条件.
??|?8,得x2?(y?2)2?x2?(y?2)2?8?4,设F1(0,?2),F2(0,2)则动点M22．（1）由|a|?|b满足|MF1|?|MF2|?8?4?|F1F2|,所以点M在椭圆上,且椭圆的a?4,c?2,b?23.所以
y2x2轨迹C的方程为??1.
1612?y?kx?3? （2）设直线的斜率为k,则直线方程为y?kx?3,联立方程组?y2x2消去y
?1???1612得:(4?3k)x?18kx?21?0,??(18k)?84(4?3k)?0恒成立,设由已知可得
2222?x2y2?1??3620??(x?6)(x?4)?y2?0?.则2x?9x?18?0解得x?233,或x??6.由于y?0,只能x?,于22是y?53353). . 所以点P的坐标是(,222m?6 （2）直线AP的方程是x?3y?6?0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是
2. 于是
m?62?|m?6|,又?6?m?6,解得m?2. 椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有
549d2?(x?2)2?y2?x2?4x?4?20?x2?(x?)2?15,由于?6?x?6,所以当
9929x?时,d取得最小值15. 221．假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为k,点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,所以
9
2?(y?y2)?y1?8x1,两式作差得,(y1?y2)(y1?y2)?8(x1?x2),即(y1?y2)1?8,解得k?4,?2x?x?12?y2?8x2故直线方程为y?1?4(x?1),即y?4x?3.经验证,直线符合条件.
??|?8,得x2?(y?2)2?x2?(y?2)2?8?4,设F1(0,?2),F2(0,2)则动点M22．（1）由|a|?|b满足|MF1|?|MF2|?8?4?|F1F2|,所以点M在椭圆上,且椭圆的a?4,c?2,b?23.所以
y2x2轨迹C的方程为??1.
1612?y?kx?3? （2）设直线的斜率为k,则直线方程为y?kx?3,联立方程组?y2x2消去y
?1???1612得:(4?3k)x?18kx?21?0,??(18k)?84(4?3k)?0恒成立,设
2222????????18k21A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2??.由AP?OB,所以四边形OAPB为平行,x1x2?224?3k4?3k四边形.若存在直线l,使四边形OAPB为矩形,则OA?OB,即
????????5OA?OB?x1x2?y1y2?(1?k2)x1x2?3k(x1?x2)?9?0,解得k??,所以直线l的方
4程为y??
5x?3,此时四边形OAPB为矩形. 4 10