《电路与电子技术基础》参考解答 第21页
?? （2）式UL?U错。
式I??j?L；R?j?LU?UL?UR；???u?uL?uR是正确的，其余各式均有
UU应改为I? R??LR?j?L???式Im??Um应改为Im?R??L?UmR?(?L)22
式UR??RR应改为UR?U ?UR?j?LR??L式Um?ULm?Urm是不正确的。
5-3 电路如题图5-2(a)所示，问频率ω为多大时，稳态电流i(t)为零？
i(t) 1Ω + cosωt 1H 1F - (a)
I 1Ω + ? 1?0 jω ?j?1?
- (b)
题图5-2 习题5-3电路图及相量图
解：画出原电路的相量模型如题图5-2(b)所示，根据欧姆定律有： I?1?j??j??1?0?j?(?j1?)?2?1??1?j?2?(?2?1)2?j?(?2?1)2(??1)??222
?1????2?1?0令I?0，则有? 2???(??1)?0解之得：ω=±1，舍去负值后得ω=1
故当ω=1rad/s时，LC并联电路发生谐振，其阻抗为无穷大，此时的电路相当于开路，故稳态电流为零。
115-4 若某电路的阻抗为Z=3+j4，则导纳Y??j。对吗？为什么？
34解：这是不对的。
1，而Y?G?jB,Z?R?jZ Z1RX?2?j故有：Y?G?jB? R?jXR?X2R2?X2因为导纳Y定义为：Y?R1?G????R2?X2R 于是得：??X1?B???XR2?X2?《电路与电子技术基础》参考解答 第22页
因此，Y?332?4232?425-5 在某一频率时，测得若干线性时不变无源电路的阻抗如下：
?j4?34 ?j2525 RC电路： Z=5+j2
RL电路： Z=5-j7 RLC电路： Z=2-j3 LC电路： Z=2+j3 这些结果合理吗？为什么？ 解：（1）此结果不合理。因为RC电路阻抗Z的虚部应为负值。 （2）此结果不合理。因为RL电路阻抗Z的虚部应为正值。 （3）此结果合理。
（4）此结果不合理。因为LC电路阻抗Z的实部应为零。 5-6 指出并改正下列表达式中的错误 答：（1）i(t)?2sin(?t?15?)?2e?j15A
因为i(t)是瞬态表示，所以不能用相量形式。即i(t)?2sin(?t?15?) （2）U?5?90??52sin(?t?90?)V
???因为U是是相量形式，所以不能用瞬态表示。即U?5?90? （3）i(t)?2cos(?t?15?)?2??15?A 同（1）i(t)?2cos(?t?15?)?2sin(?t?75?) （4）U?220?38?V
U应该是相量形式，而不是有效值。即U?220?38?
5-7 试求下列正弦信号的振幅、频率和初相角，并画出其波形图 解：（1）u(t)=10sin314tV
Um=10V，ω=314，ω=2πf，f=ω/2π=314/2π=50Hz，θu=0 （2）u(t)=5sin(100t+30°)V
Um=5V，ω=100，ω=2πf，f=ω/2π=100/2π=15.92Hz，θu=30 （3）u(t)=4cos(2t-120°)V
Um=4V，ω=2，ω=2πf，f=ω/2π=2/2π=0.32Hz，θu=-120+90=-30 （4）u(t)?82sin(2t?45?)
Um=11.31V，ω=2，ω=2πf，f=ω/2π=2/2π=0.32Hz，θu=-45
u 0 ωt (1)
u 0 30 ωt (3) u -30 0 ωt (2)
u 0 45 ωt (4) ??《电路与电子技术基础》参考解答 第23页
5-8 写出下列相量所表示的正弦信号的瞬时表达式（设角频率均为ω） 答：（1）I1m?(8?j12)A
因为：I1m?(8?j12)?14.42?56.31?A 则：i1(t)?14.42sin(?t?56.31?)A
（2）I2?11.18??26.6?A
则：i2(t)?211.18sin(?t?26.6?)?15.81sin(?t?26.6?)A
（3）U1m?(?6?j8)V
因为：U1m?(?6?j8)?10??80.54V 则：u1(t)?10sin(?t?80.54?)V （4）U2?15??38?V
则：u2(t)?215sin(?t?38?)V?21.21sin(?t?38?)V
5-9 电路如题图5-3(a)所示。
已知uc(t)=cos2t V，试求电源电压us(t)。分别绘出题图中所标出的所有电压和和所标出的所有电流的相量图。
2Ω 1H
+ uR1 - + uL - i 2Ω j2Ω
+ UR1 - + UL - ????????? +j
Us UL I + ?? + + 1/4F 2Ω us uc 2Ω Us U?C -j2 ?? U - - R1 - IC IR2 ? ic iR2
UC
+1
(c)
(b) (a)
题图5-3 习题5-9电路图和相量模型
??解：做原电路的相量模型，如题图5-3(b)所示。 已知：UC?1?0?，根据分压公式得
?? UC?j2?2???2?j21?j??Us?Us?0.447??63.4?Us
?j2?22?j2?1?j2?j2?2?j2则 Us??UC0.447??63.4???2.24?63.4?
故 us(t)?2.24cos(2t?63.4?) 相量图题图5-3(c)所示。
《电路与电子技术基础》参考解答 第24页
2Ω 2H 1F 1Ω
(a)
2Ω j2ω -j1/ω 1Ω
(b)
题图5-4 习题5-10电路图及相量模
5-10 电路如题图5-4(a)所示，写出输入阻抗与角频率ω的关系式，当ω=0时，输入阻抗是多少？
解：原电路的相量模型如题图5-4(b)所示，输入阻抗为
(1?j2?)(?jZ?2?1?j2??j?11??2?)??j(2?2?1)1?j(?4?3??)??2?222??j(2??1)??j(2??1)??(2?2?1)22??j?
8?4?6?2?3?j(?4?3??)4?4?3?2?1当ω=0时，Z=3Ω
I -jΩ 2Ω 1 2 + + + 10∠0o 1Ω 2Ω j20V - - 0 - (a) ?? I1 -jΩ 2Ω 10∠0o 1Ω 2Ω (b)
?? I -jΩ 2Ω I -jΩ
+ 1Ω 2Ω j20V 1Ω 2Ω 2Ω j10A -
(c) (d)
题图5-5 习题5-11电路相量模
5-11 电路相量模型如题图5-5(a)所示。试用①节点分析法求流过电容的电流；②用叠加定理求流过电容的电流。
解：（1）以节点0为参考点，设节点1、2的电位相量为U1及U2，则节点方程为
????(1?j)U1?jU2?10? ? 1?11????jU1????j?U2??j202?22????《电路与电子技术基础》参考解答 第25页
????(1?j)U1?jU2?10化简得? ?????jU1?(1?j)U2?j10解之得：U1?4?j2(V)，U2?6?j8(V) 设流过电容的电流为I（方向题图5-5(a)所示），则
???16?(A) I?j(U2?U1)?j(6?j8?4?j2)??6?j2?6.32?16. （2）根据叠加定理，流过电容的电流I可看作是电流源和电压源分别单独作用所产生电流的代数和。
电流源单独作用时，见题图5-5(b)，根据分流关系可得
I1???????1?10?10?0????4?j2(A)
2?22?j??1???j??2?2?电压源单独作用时，电路如题图5-5(c)，将电压源与电阻串联电路等效为电流源与电阻
并联的电路，如题图5-5(d)所示，根据分流关系可得
2?2j102?2?j10???2?j4(A) I2?2?22?j?(1?j)2?2?流过电容的总电流为
16?(A) I?I1?I2??4?j2?2?j4??6?j2?6.32?16.
i 5-12 图中虚线框部分为日光灯等效电路，其中R为日
???光灯等效电阻，L为铁芯电感，称为镇流器。已知Us=220V， + f=50Hz，日光灯功率为40W额定电流为0.4A，试求电阻R和电感L。
解：设电压的初相为零，即Us=220∠0°，则电流相量为I=0.4∠θi
P?UI?220?0??0.4??i?88??i
因为P=40W，且感性元件电流滞后电压，所以?i?arccos????
us - R L ?题图5-6 习题5-12电路图
40??62.96? 88220?0??550?62.96?250?j489.9 又因为Z????0.4??62.96I所以R=250Ω，ωL=489.9
因为f=50Hz，所以ω=2πf=314
489.9故L??1.56H
314U?