2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】
2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】
A组 基础对点练
1.函数f(x)的导函数f′(x)的图象是如图所示的一条直线l，l与
x轴的交点坐标为(1,0)，则f(0)与f(3)的大小关系为( ) A．f(0)
解析：由题意知f(x)的图象是以x＝1为对称轴，且开口向下的抛物线，所以f(0)＝f(2)>f(3)．选B. 答案：B
2．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )
解析：在(－1,0)上f′(x)单调递增，所以f(x)图象的切线斜率呈递增趋势；在(0,1)上f′(x)单调递减，所以f(x)图象的切线斜率呈递减趋势．故选B. 答案：B
3．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是( ) A．(－∞，－2] C．[2，＋∞)
2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】
B．(－∞，－1] D．[1，＋∞)
2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】
解析：依题意得f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥在(1，＋∞)上恒
11
xx成立，∵x>1，∴0<<1，∴k≥1，故选D.
1
x答案：D
4．(2018·辽宁大连高三双基测试)已知函数f(x)＝ex－2x－1(其中e为自然对数的底数)，则y＝f(x)的图象大致为( )
解析：依题意得f′(x)＝ex－2.当x＜ln 2时，
f′(x)＜0，f(x)是减函数，f(x)＞f(ln 2)＝1－2ln 2；当x＞ln 2时，f′(x)＞0，f(x)是增函数，因此对照各选项知选C. 答案：C
5．已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是( )
解析：对f(x)＝ex－(x＋1)2求导得f′(x)＝ex－2x－2，显然x→＋∞时，导函数
f′(x)>0，函数f(x)是增函数，排除A，D；x＝－1时，f′(－1)≠0，所以x＝－1不是函数的极值点，排除B，故选C. 答案：C
6．(2018·江淮十校联考)设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递
2
1
2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】
2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】
减，则实数a的取值范围是( ) A．1
B．a≥4 D．0
9
9
解析：易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x－，由f′(x)＝x－<0，解
xx得0 2??a－1>0，???a＋1≤3，答案：A ln x7．已知f(x)＝，则( ) 1 解得1 xA．f(2)>f(e)>f(3) C．f(3)>f(2)>f(e) 解析：f(x)的定义域是(0，＋∞)， 1－ln xf′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e. 2 B．f(3)>f(e)>f(2) D．f(e)>f(3)>f(2) x∴当x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单ln 2ln 8ln 3ln 9调递减，故x＝e时，f(x)max＝f(e)＝，而f(2)＝＝，f(3)＝＝，e2636所以f(e)>f(3)>f(2)，故选D. 答案：D 8．(2018·四川成都模拟)f(x)是定义域为R的函数，对任意实数x都有f(x)＝f(2 1 2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】 2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】 ?4? ??－x)成立．若当x≠1时，不等式(x－1)·f′(x)＜0成立，若a＝f(0.5)，b＝f??，c?3?＝f(3)，则a，b，c的大小关系是( ) A．b＞a＞c C．c＞b＞a B．a＞b＞c D．a＞c＞b 解析：因为对任意实数x都有f(x)＝f(2－x)成立，所以函数f(x)的图象关于直线 x＝1对称，又因为当x≠1时，不等式(x－1)·f′(x)＜0成立，所以函数f(x)在(1，?4??3????? ＋∞)上单调递减，所以f??＞f(0.5)＝f??＞f(3)，即b＞a＞c. ?3??2?答案：A ?1? ?? 9．(2018·九江模拟)已知函数f(x)＝x2＋2ax－ln x，若f(x)在区间?，2?上是 2?3? 1 增函数，则实数a的取值范围为________． ?1??1????1? 解析：由题意知f′(x)＝x＋2a－≥0在?，2?上恒成立，即2a≥－x＋在?，2? xx?3?3?? 1 上恒成立， ?1?884?? ∵?－x＋?max＝，∴2a≥，即a≥. x?333? ?4???答案：?，＋∞? ?3? 10．设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－2)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＞0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是________． 解析：令g(x)＝ fxx，则g′(x)＝ xfx－fxx2 ， 2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】 2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】 ∴当x＞0时，g′(x)＞0，即g(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵f(x)为奇函数，f(－2)＝0，∴f(2)＝0，∴g(2)＝ f2 ＝0，结合奇函数f(x)的图象知，f(x)＞0的解 集为(－2,0)∪(2，＋∞)，故填(－2,0)∪(2，＋∞)． 答案：(－2,0)∪(2，＋∞) 11．(2018·荆州质检)设函数f(x)＝处的切线方程为y＝1. (1)求b，c的值； (2)若a＞0，求函数f(x)的单调区间． 解析：(1)f′(x)＝x2－ax＋b， ??f由题意得? ??f＝1， 13 x3－ a2 x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0)) ＝0， ??c＝1， 即???b＝0. (2)由(1)得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a＞0)， 当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0； 当x∈(0，a)时，f′(x)＜0； 当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0. 所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)． 12．已知函数f(x)＝exln x－aex(a∈R)． (1)若f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，求a的值； e(2)若f(x)在(0，＋∞)上是单调函数，求实数a的取值范围． 1 2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】