2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】
?1?1??
解析：(1)f′(x)＝exln x＋ex·－aex＝?－a＋ln x?ex，
x?x?1
f′(1)＝(1－a)e，由(1－a)e·＝－1，
e得a＝2.
?1???
(2)由(1)知f′(x)＝?－a＋ln x?ex，
?x?
若f(x)为单调递减函数，则f′(x)≤0在x>0时恒成立． 1
即－a＋ln x≤0在x>0时恒成立．
x1
所以a≥＋ln x在x>0时恒成立．
x1
令g(x)＝＋ln x(x>0)，
x则g′(x)＝－2＋＝11x－1x2
xx(x>0)，
由g′(x)>0，得x>1； 由g′(x)<0，得0 故g(x)在(0,1)上为单调递减函数，在(1，＋∞)上为单调递增函数，此时g(x)的最小值为g(1)＝1，但g(x)无最大值(且无趋近值)． 故f(x)不可能是单调递减函数． 若f(x)为单调递增函数， 则f′(x)≥0在x>0时恒成立， 1 即－a＋ln x≥0在x>0时恒成立， x2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】 2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】 1 所以a≤＋ln x在x>0时恒成立，由上述推理可知此时a≤1. x故实数a的取值范围是(－∞，1]． B组 能力提升练 1．已知x∈(0,2)，若关于x的不等式x＜恒成立，则实数k的取值范2ek＋2x－x围为( ) A．[0，e＋1) C．[0，e) B．[0,2e－1) D．[0，e－1) x1 解析：依题意，知k＋2x－x2＞0，即k＞x2－2x对任意x∈(0,2)恒成立，从而k≥0，所以由 xex＜ 1 k＋2x－x2 可得k＜ exx＋x2－2x.令f(x)＝ exx＋x2－2x.则f′(x)＝ exx－ x2 ?ex? ?? ＋2(x－1)＝(x－1)?2＋2?. ?x? 令f′(x)＝0，得x＝1，当x∈(1,2)时，f′(x)＞0，函数f(x)在(1,2)上单调递增，当 x∈(0,1)时，f′(x)＜0，函数f(x)在(0,1)上单调递减，所以k＜f(x)min＝f(1)＝e－1，故实数k的取值范围是[0，e－1)． 答案：D 2．已知函数f(x)＝ax2＋bx－ln x(a＞0，b∈R)，若对任意x＞0，f (x)≥f(1)，则( ) A．ln a＜－2b C．ln a＞－2b B．ln a≤－2b D．ln a≥－2b 1 解析：f′(x)＝2ax＋b－，由题意可知f′(1)＝0，即2a＋b＝1，由选项可知，只 x2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】 2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】 需比较ln a＋2b与0的大小，而b＝1－2a，所以只需判断ln a＋2－4a的符号．构造一个新函数g(x)＝2－4x＋ln x，则g′(x)＝－4，令g′(x)＝0，得x＝， x4当x＜时，g(x)为增函数，当x＞时，g(x)为减函数，所以对任意x＞0有 44?1???g(x)≤g??＝1－ln 4＜0，所以有g(a)＝2－4a＋ln a＝2b＋ln a＜0?ln a＜－ ?4?2b，故选A. 答案：A 3．已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0. 其中正确结论的序号是( ) A．①③ C．②③ B．①④ D．②④ 1 1 1 1 解析：∵f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)．由f′(x)＜0，得1＜x＜3，由f′(x)＞0，得x＜1或x＞3， ∴f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(－∞，1)，(3，＋∞)上是增函数． 又a＜b＜c，f(a)＝f(b)＝f(c)＝0， ∴y极大值＝f(1)＝4－abc＞0，y极小值＝f(3)＝－abc＜0，∴0＜abc＜4. ∴a，b，c均大于零，或者a＜0，b＜0，c＞0. 又x＝1，x＝3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图． 2019届高考数学一轮复习（文）【创新思维训练】