中残余熔体内微量元素浓度较分离结晶作用中浓度富集。当D＞1时，残余熔体内相容元素将发生亏损，随分离结晶程度加强（f变小），这种亏损将达到一个极限，所以在有混染作用发生，并且分离结晶程度较大时，利用相容元素的亏损来判别分离结晶作用程度是不可行的。
5.通用二元混合方程
Vollmer（1976）和Langmuir等（1978）先后给出了二元混合体系微量元素浓度的通用表达式。该式理论上可适用于任何元素和同位素。对任何一个二组份混合体系，其方程为
Ax＋Bxy＋Cy＋D＝0 （5.62）
其中x，y是横坐标、纵坐标的变量，可以是元素或元素的比值。如我们任意选定 Q，P，a，b四种元素，则该方程在以Q/a和 P/b为坐标的图解中构成双曲线方程，如图5.8所示。A，B，C，D为有关系数。
图5.8通用二元混合的图解表示法
（a），（b）表示两种混合端元不同位置时的情况。图中沿曲线的数字是双曲线方程的曲率·r=1时，混合曲线为一条直线（据Langmuir等，1978）
当两个坐标都用元素比值时，方程系数为 A＝a2b1y2-a1b2y1 B＝a1b2－a2b1r＝a1b2/a2b1 C＝a2b1x1-a1b2x2 D＝a1b2x2y1－a2b1x1y2
其中xi，yi（i＝1，2）为数据点的坐标值，ai为yi的分母值，bi为xi的分母值，r为与系数B有关的数值，反映了混合双曲线方程的曲率，是两组份间曲率的函数。当r＝1时为直线方程。
当二个坐标中一个为元素比值，另一个为元素时，如设x轴为元素，则b＝1，这时：
A＝a2y2－a1y1 B＝a1－a2 r＝a1/a2 C＝a2x1－a1x2
D＝a1x2y1－a2x1y1
当r≠1时，仍为一条受B控制的双曲线，当二个坐标均为元素时，a＝b＝1， A＝y2－y1 B＝0 r＝1 C＝x1－x2 D＝x2y1－x1y2
此时，为一直线方程。
尽管这一方程可适用于任何元素，但各组份间主要元素的差异不是十分显著、用主要组成元素作图时，关系容易模糊。因此需选择两组份中微量元素含量相差大的进行作图。还应尽可能是广泛分离（具有不同比例的二组份）的样品，有时候选择合适的元素比值比仅用元素对这一过程的判别更灵敏、更可靠。特别是同位素关系，由于它对各种地质作用的稳定，使得用同位素关系来判别更为稳定和有效，这将在同位素一章的6.8节中进行讨论。
最后，应该指出，上述各种部分熔融、分离结晶和混合作用定量模型的建立，都是有条件的，各自有不同的前提，不可无限制的使用。如除在多阶段熔融和分离作用模型中可允许有D值不同外，其余各种模型都要求过程中D是一个常量。另外既然是模型，就不可能完全符合自然界的实际情况，它只是对复杂的自然地质地球化学作用过程的一种近似。
5.5 稀土元素地球化学简介
5.5.1 稀土元素概述
稀土元素是指原子序数从57到71的15个镧系元素，在周期表中属ⅢB族。同族中39号元素钇一般也作稀土元素，同族中21号元素钪早期也划入稀土元素，但多数将它排除在外，因为它们在自然界中共生关系不密切，性质差别也比较大。 稀土元素在周期表中占一格位置，其化学性质极为相似，这是由它们的电子层结构决定的（见表5.2）。随着原子序数递增，增加的电子充填次外层4f层。由于能级比较接近，个别元素有
表 5.2稀土元素的电子构型和原子、离子半径
［Xe］二氙的构型1s2s22p63p63s23p63d104s24p64d105s25p6
2
时电子也填入5d层。由于这种次外层4f电子充填，造成了电子和原子核之间吸引力的连续增加，从而使原子受到压缩。随着原子序数增加，稀土元素的原子（离子）半径减少。这就是“镧系收缩”（见图5.12）因此，尽管稀土元素之间原子量差异很大，但“镧系收缩”决定了它们的晶体化学、地球化学性质非常相似。
在与其他元素作用时，稀土元素的原子总是较易失去5d和6s两个最外层轨道结合较弱的电子，而转变成特征的正三价状态。这种价态的形成取决于4f层上电子能量的稳定状态。对于多数稀土元素来说，是通过4f电子转变到5d层，与6s层一起发生电子丢失，形成三价离子。但En和Ce例外。En具有稳定的4f7电子状态，4f电子层上电子很难脱离出来转变到5d层，因此它通常是失去6s层上两个电子，构成正二价。Ce则恰好相反，它具有不稳定的4f1电子充填，4f层上的一个电子很容易进入5d层，和5d层的一个电子以及6s层上的二个电子一起丢失而构成正四价。En和Ce的这种特殊价态，在稀土元素地球化学研究中具有重要意义。
稀土元素根据它们在物理化学性质上的某些差别，可以将它们分成二组。从La到Eu称为轻稀土（LREE），或铈组稀土。从Gd到Lu，包括Y称为重稀土（HREE）或钇组稀土。这是因为在Gd之后，4f电子的自旋方向发生改变。这种分组和稀土元素在岩石矿物中的共生情况大致相符。根据稀土元素的分离工艺，又可将它们分为三组，即铈组稀土、铽组稀土和钇组稀土，分别称为轻、中、重稀土。铈组有La，Ce，Pr，Nd，Pm，Sm，铽组有En，Gd，Tb，Dy，钇组有Y，Ho，Er，Tm，Yb，Lu。
三价稀土元素的离子半径和Ca2+很接近，很容易以各种类质同象形式进入岩浆作用变质作用和沉积作用中广泛出现的含钙矿物中。由于电离势低，稀土元素呈明显碱性。其碱度处于Mg（OH）2和Al（OH）3之间，这是稀土元素广泛进入到钙的铝硅酸盐矿物中的原因。
稀土元素倾向于形成极性键和共价键，因而具有形成络合物的性质。这
存在时，容易形成络合物而迁移。
尽管稀土元素具有很相近的物理化学性质，由于电子构型的规则变化、镧系收缩等，各稀土元素之间仍存在一些性质上的微小不同，造成稀土元素在自然界中发生某些分离。如在含Ca，K，Th，Sr的矿物中相对富较轻的稀土，而在Zr，Mn，Fe，U的矿物中相对富较重稀土；在高配位数的矿物中富铈组稀土，低配位