2011学年杭州学军中学高三年级第一次月考
数学（理）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.
第I卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合A可以表示为{x,A.-1
yx,1}，也可以表示为{0,x,x?y}，则y?x的值为（ ）
B.0 C.1
x(x?1)3 D.-1或1
2．已知集合M＝｛x|
A．?
18，N＝｛yy?3x2?1,x?R｝，则M ?N＝ （ ） ?0｝
B．{x|x?1} C．｛x|x?1｝ D．{x| x?1或x?0}
ax?1”的 ( )高考资源网 3．“a?
”是“对任意的正数x，2x?Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条
4.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)?f(2?x),且(x?1)f'(x)?0，若
1a?f(0),b?f(),c?f(3),则a,b,c的大小关系是
2 （ ）
A．a?b?c C．b?a?c B．c?b?a D．a?c?b
1(a?ax?x
5.下列函数既是奇函数，又在区间[?1,1]上单调递减的是 （ ） A. f(x)?sinx B. f(x)??|x?1| C. f(x)?22?x6．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，
) D. f(x)?ln2?x
点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d?f(l)的图象大致是 （ ） ．
x7．函数f(x)?loga(2?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )
A．0?aC．0?b
?1?b?1 ?a??1
B．0?b?a
D．0?a?1?1?1
?1y O ?1 x
?1?b?1
?x(x?0)?8.已知f(x)??2，则f[f(x)]?1的解集是( )
?x2(x?0)?A.(??,?2] B. [42,??) C.(??,?1]?[42,??) D.(??,?2]?[4,??) 9．已知定义域为R的函数y?f(x)满足f(?x)??f(x?4)， 当x?2时，
f(x)单调递增，若x1?x2?4且(x1?2)(x2?2)?0，则f(x1)?f(x2)的值 （ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0
12D．可正可负
10．若函数f(x)?loga(x3?ax)(a?0,a?1)在区间(?是 ( ) A.[
14349，0)内单调递增，则a的取值范围
94，1) B.[
，1) C.(，??) D.(1，
4)
第II卷（共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．若函数f(x)?x?x?a为偶函数，则实数a? 12．若f(x)?ax?1x?22在区间(?2,??)上是增函数，则实数a的取值范围
13. 已知函数f(x)?x3?2x2?ax?1在区间(?1,1)上是单调函数，则实数a的取值范围 是
14．已知关于x的方程4?215.设曲线y?xn?1*xx?1?3m?1?0有实根，则m的取值范围是
（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an?lgxn，(n?N)在点
则a1?a2???a99的值为 . 16．已知函数f?x?满足：f?1??f?2010?=_____________.
14，4f?x?f?y??f?x?y??f?x?y??x,y?R?，则
17．定义在???,???上的偶函数f?x?满足f?x?1???f?x?，且在??1,0?上是增函数，下面是关于f(x)的判断： ①f?x?关于点P(
12,0)对称 ②f?x?的图像关于直线x?1对称；
③f?x?在[0，1]上是增函数； ④f?2??f?0?.
其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)
三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 18．（本小题满分14分）
已知条件p：x?A??x|x2?2x?3?0,x?R?, 条件q：x?B??x|x2?2mx?m2?4?0,x?R,m?R? （Ⅰ）若A?B??0,3?,求实数m的值；
（Ⅱ）若p是?q的充分条件，求实数m的取值范围. 19．（本小题满分14分） 已知函数y?(1)求a的值 (2)求函数的值域
（3）判断函数的单调区间并证明 20．（本小题满分14分） 已知x满足不等式(logx?1222?a2?1xx为R上的奇函数
x)?log22x2?0，
求函数y?4?a?2?xa22?1(a?R)的最小值.
21．（本小题满分15分）已知函数f(x)?xln|x|，
（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f(x)?kx?1在(0,??)上有实数解，求实数k的取值范围．
222．（本题满分15分） 已知f(x)?ax?bx?2lnx，且f(e)?be?ae?2（e为自然对数的底数）。
（1）求a与b的关系；
（2）若f(x)在其定义域内为增函数，求a的取值范围； （3）证明：
ln222?ln332?????lnnn2?2n?n?14(n?1)2(n?N,n?2)
(提示：需要时可利用恒等式：lnx?x?1)
2011学年杭州学军中学高三年级第一次月考
数学（理）答卷
一、选择题：答案请涂在答题卡上
二、填空题:
11． ； 12． ；
13． ； 14． ；
15． ； 16． ；
17． ；
三、解答题：本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 18.
19．
20．
21．