22．
2011学年杭州学军中学高三年级第一次月考
数学（理）答案
一、选择题： 题号 答案 二、填空题:
11． 0 12．a?
13. a??
15． -2 ； 16．
17． (1)(2)(4) ；
三、解答题：本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
??2?m?018. 解：（Ⅰ）A?[?1, 3]，B?[?2?m, 2?m]，若A?B??0,3?，则?，
2?m?3?故m?2
（Ⅱ）CRB?(??, ?2?m)?(2?m, ??)，若A?CRB，
1243或a?7 14．m?23121 C 2 C 3 A 4 C 5 D 6 C 7 A 8 D 9 B 10 B
则 3??2?m 或 2?m??1， 故 m??3 或 m?5
19.(1)a?1
(2)(-1,1) (3)R上递增
20、解：解不等式 (logx?122x)?log222x2x?0，得 1?x?4，所以 2?2?16
y?4?a?2?xa212?1?12(2)?a?2?2x2xa22?1?12(2?a)?1
x2当a?2时，ymymin?122?in(2?a)?1；当2?a?16时，ymin?1当a?16时，
(16?a)?1
21、
解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为{x|x?R且x?0}
f(?x)?(?x)ln|?x|?xlnx?f(x)2（Ⅱ）当x?0时，f?(x)?2x?lnx?x?22 ∴f(x)为偶函数
1x?x?(2lnx?1)
若0?x?e若x?e?12?12，则f?(x)?0，f(x)递减；
， 则f?(x)?0，f(x)递增．
再由f(x)是偶函数，
?12?12得f(x)的递增区间是(??,?e递减区间是(?e?12)和(e,??)；
12,0)和(0,e1x?)．
1x（Ⅲ）由f(x)?kx?1，得：xln|x|?1x2?k 令g(x)?xln|x|?
当x?0，g?(x)?lnx?1??lnx?x?1x22 显然g?(1)?0
0?x?1时，g?(x)?0，g(x)?
x?1时，g?(x)?0，g(x)?
∴x?0时，g(x)min?g(1)?1
∴若方程f(x)?kx?1有实数解，则实数k的取值范围是[1，＋∞）．
22．解：（1）由题意
（2）由（1）知：（x>0）
令h(x)=x2－2x+h(x)≥0恒成立. 即
x－2x+
2
.要使g(x)在（0，+∞）为增函数，只需h(x)在（0，+∞）满足：
≥0
上恒成立
又所以
（3）证明：证：lnx－x+1≤0 (x>0)，
设.
当x∈（0，1）时，k′(x)>0，∴k(x)为单调递增函数； 当x∈（1，∞）时，k′(x)<0，∴k(x)为单调递减函数； ∴x=1为k(x)的极大值点， ∴k(x)≤k(1)=0.
即lnx－x+1≤0，∴lnx≤x－1. ②由①知lnx≤x－1,又x>0，