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∴样本中有A类2辆B类3辆，分别记作A1,A2,B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(A1, A2) (A1, B1), (A1, B2) , (A1, B3) (A2 ,B1), (A2 ,B2), (A2 ,B3),(B1 ,B2), (B1 ,B3) , (B2 ,B3)共10个,其中至少有1辆A类轿车的基本事件有7个: (A1, A2) ,(A1, B1), (A1, B2) , (A1, B3) (A2 ,B1), (A2 ,B2), (A2 ,B3), ,所以从中任取2辆,至少有1辆A类轿车的概率为
7. 10 ----------------------6分（Ⅲ）
86?83?92?9135285?94?92?93364??88,xB???91 --------8分
44444?25?16?936?9?1?422?13.5, sB??12.5 ----------------------10分 ∴sA?44∵12.5?13.5,∴B类轿车成绩较稳定. ----------------------12分 xA?18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意知2Sn?an?1，即2Snan?an2?1，① ----------------------1分 an当n?1时，由①式可得S1?1; ----------------------2分 又n?2时,有an?Sn?Sn?1，代入①式得2Sn(Sn?Sn?1)?(Sn?Sn?1)2?1
2整理得Sn2?Sn?,(n?2)． ----------------------3分 1?1∴ {Sn}是首项为1，公差为1的等差数列. ----------------------4分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）可得Sn2?1?n?1?n， ----------------------5分
∵{an} 是各项都为正数，∴Sn?n， ----------------------6分 ∴an?Sn?Sn?1?n?n?1（n?2）， ----------------------7分 又a1?S1?1,∴an?n?n?1． ----------------------8分
2(?1)n(?1)n（Ⅲ）bn???(?1)nann?n?1?n?n?1, ----------------------10分
?T100??1?(2?1)?(3?2)???(99?98)?(100?99)?10
∴{bn}的前100项和T100?10. ----------------------12分 19．（本小题满分12分）
证明：(Ⅰ)∵DF?2,BF?23,BD?22,∴BF?BD?DF, ∴BD?DF ----------------------1分
Q B R D E
222F 免费在线作业标准100分答案
又DF?CD,∴DF⊥平面BCD ----------------------2分 ∴DF⊥BC，
又BC⊥CD,∴BC⊥平面CFD, ----------------------3分 ∵BC?面BCE
∴面BCE⊥面CDF. ----------------------4分 （Ⅱ）连接OQ，在面CFD内过R点做RM⊥CD，
∵O,Q为中点，∴OQ∥DF,且OQ?1DE -----------------5分 2∵DF?CD ∴RM∥FD, ----------------------6分
RMCR11??,∴RM?DF， DFCF441∵E为FD的中点，∴RM?DE. ----------------------7分
2 又FR?3RC,∴
∴OQ∥RM,且OQ?RM
∴OQRM为平行四边形，∵RQ∥OM ----------------------8分 又RQ?平面BCD, OM?平面BCD, ∴QR∥平面BCD. ---------------------9分
??2CD?，∴?DBC?30，∴在直角三角形BCD中有CD?2，BC?（Ⅲ）∵BC?6，
∴vF?BCE?vF?BCD?vE?BCD?20.（本小题满分13分）
11113--------12分 ??6?2?2???6?2?1?32323lnx?1?a,由题意可得f?(x)?0在x??1,???上恒成立；---1分 ln2x11111?(?)2?， ----------------------2分 ∴a?2?lnxlnxlnx24解：（Ⅰ）f?(x)?∵x??1,???，∴lnx??0,???， ----------------------3分
111111??0时函数t?(?)2?的最小值为?，
4lnx2lnx241∴a?? ----------------------4分
4∴
xlnx?1?2ln2x?2xf?(x)? (Ⅱ) 当a?2时，f(x)? ------------------5分 lnxln2x令f?(x)?0得2lnx?lnx?1?0，
11解得lnx?或lnx??1（舍），即x?e2 ----------------------7分
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当1?x?e时，f?(x)?0，当x?e时，f?(x)?0
11e2?2e?4e2 ----------------------8分 ∴f(x)的极小值为f(e)?1212121212（Ⅲ）将方程(2x?m)lnx?x?0两边同除lnx得(2x?m)?整理得
x?0 lnxx?2x?m ----------------------9分 lnx即函数f(x)与函数y?m在(1,e]上有两个不同的交点； ----------------------10分 由（Ⅱ）可知，f(x)在(1,e)上单调递减，在(e,e]上单调递增
1x??? ∴4e2?m?3e f(e)?4e,f(e)?3e，当x?1时，lnx12121212实数m的取值范围为(4e,3e] ----------------------13分 21. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）因为抛物线x2?42y的准线y??2，?b?122 --------------------1分
6a2?b22???a?6 ----------------------2分 由e?23a3x2y2??1. ----------------------3分 ∴椭圆C的方程为62???（Ⅱ）由m?n?0得x1x2??3y1y2 ----------------------4分
设A(x1,y1),B(x2,y2)所在直线为l,当l斜率不存在时， 则A(x1,y1),B(x1,?y1),?x?3y2121，又
x12y12??1，?y12?1 62?????????OA?OB?x1x2?y1y2?2y12?2 ----------------------5分
当l斜率存在时，设l方程y?kx?m，
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?y?kx?m222联立?2得(1?3k)x?6kmx?3m?6?0 2?x?3y?6???36k2m2?12(3k2?1)(m2?2)?12(6k2?m2?2)?0.........(a)
?6km3m2?6,x1x2?. ----------------------7分 且x1?x2?23k?13k2?1 由
整理得1?3k?m....(b)-----------8分
22x1x2??3y1y2??3(kx1?m)(kx2?m)?(1?3k2)x1x2?3km(x1?x2)?3m2?0????????22m2?42m2?44?OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2???2?
31?3k2m2m2????????4由(a),(b)得m?1?3k?1,?0?2?4，??2?OA?OB?2
m????????综上：??2?OA?OB?2. ----------------------10分
222（ⅱ）由（ⅰ）知，l斜率不存在时， S?OAB?|x1y1|?3y1?3，----------------11分
l斜率存在时，
S?OAB211|m|2?6k2?m22?|AB|d?1?k|x1?x2|?3|m| 22221?3k1?k2将m?1?3k带入整理得S?OAB?3 ----------------------13分 所以?OAB的面积为定值3 . ----------------------14分
-END-