黑龙江省龙东地区 初中毕业学业统一考试
数 学 试 题
考生注意：
1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 三 得分 评卷人 题 号 一 二 21 得 分
一、填空题（每题3分，满分30分）
1. 1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年
中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科
DC学记数法表示为__________美元.
2.在函数y?2x?1中，自变量x的取值范围是__________. O3.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线， AB请添加一个条件_________,使四边形ABCD是正方形（填一个即可）. 第3题图
4.在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机地摸出一个小球，则摸到黄球的概率是__________. A 22 23 24 25 26 27 28 总 分 核分人 本考场试卷序号 （ 由监考填写） ?x?5?1?2x的解集是__________.
3x?2 4x≤ ?Bm1??0无解，则m=__________. 6.关于x的分式方程2x?4x?25.不等式组?O第7题图
C7.如图,从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A、B、C三点在⊙O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是__________米. 8.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省__________元.
9.正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为__________. y10.如图,在平面直角坐标系中, 点A(0,3)、B（-1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作A A1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3??按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为__________.
A2第10题图
AA3BOA1x1
得分
评卷人
二、选择题（每题3分，满分30分）
11.下列各运算中，计算正确的是 （ ）
A.a?a?a B.a?a?a C.(-2)=2 D.(a2)3?a6
-1
23562312.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A B D C 13.关于反比例函数y??2，下列说法正确的是 ( ) xA.图象过（1，2）点 B.图象在第一、三象限 C.当x?0时,y随x的增大而减小 D.当x?0时, y随x的增大而增大
14.由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,这个几何体的主视图是 ( )
A B C D 15.近十天每天平均气温（C°）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.关于这10个数据下列说法不正确的是 ( ) ．A.众数是24 B.中位数是26 C.平均数是26.4 D.极差是9
16.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随
时间x变化的函数图象最接近实际情况的是 ( )
hhhh
oAxoxBoCxoDx17.
如图,⊙O的
所对的圆周角的度数是 ( ) A.60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或150°
18.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是 ( ) A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.5
半径是2,AB
是⊙O的弦，点P是弦 AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB
19.为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案. ( ) A.4 B.3 C.2 D.1
20.如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点， BD、CE交于点H， BE、AH交于点G，则下列结论：① AG⊥BE;② BG=4GE;③ S?BHE?S?CHD;④ ∠AHB=∠EHD.
E 其中正确的个数是 ( ) ADA.1 B.2 C.3 D.4
G H
B第20题图 C2
三、解答题（满分60分）
21.（本题满分5分） 得分 评卷人
xx2?1)?2先化简，再求值: (1?2 , 其中
x?xx?2x?1x?sin30°.
22.(本题满分6分)
如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度, 在平面直角坐标系内, △ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),
y B(4,-4),C(1,-1).
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,直接写出 得分 评卷人 点A1的坐标____________.
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2. （3）在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积（结
果保留π）.
o x 第22题图
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如图,抛物线y?x2?bx?c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,
对称轴是x=2.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小？若存在,求出
点P的坐标；若不存在,请说明理由.
得分 评卷人 24.（本题满分7分）
学生对小区居民的健身方式进行调查,并将调查结果绘制成如下两
幅不完整的统计图.
人数
20 1817
得分 评卷人 23.（本题满分6分）
15105O3打太极球类快走广场舞图（1）5跑步健身方式快走球类打太极广场舞36%图（2）跑步第24题图请根据所给信息解答下列问题: (1)本次共调查_________人.
(2)补全图(1)中的条形统计图,图(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是_______. (3)估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？
得分 评卷人 25．（本题满分8分） 某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结
束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原
路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如
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图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x(分)之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题：
(1)求张强返回时的速度.
(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ (3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
（本题满分8分） 得分 评卷人 26．
如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE，将 △ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延
长交直线DC于点F.
(1) 当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）.
(2) 当点F在DC的延长线上时如图（2）,当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、
BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.
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