问题1:如何去寻找静电力做功与电势差之间的关系?
提示学生思维路径:静电力做功引起电荷电势能的变化,再去找电势的变化,从而得出静电力做功与电势差的关系。提示完学生之后,让学生上黑板推导它们之间的关系。
答案 静电力做功等于电势能的减少量。 即WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB), 得WAB=qUAB或UAB=
??????
。 ??问题2:WAB=qUAB中三个物理量都有正负号,其物理含义是什么?
答案 WAB>0,表示静电力做正功;WAB<0,表示静电力做负功。
UAB>0,表示φA>φB;UAB<0,表示φA<φB。 q为正,表示正电荷;q为负,表示负电荷。 问题3:引入电势差的意义何在?
答案 引入电势差的概念,使得静电力做功的计算十分方便,不必考虑静电力大小和电荷移动的路径,特别是当静电力为变力时,就只能用WAB=qUAB来求解了。 问题4:UAB由什么决定?跟WAB、q有关吗? 答案 UAB只由电场决定,与WAB、q无关。 【例题1】 关于对UAB=
??????
和??
WAB=qUAB的理解,下列说法中正确的是( )
A. 电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比 B. 在电场中A、B两点移动不同的电荷,电场力做的功WAB和电荷量q成正比
C. UAB与q、WAB无关,甚至与是否移动电荷都没有关系 D. WAB与q、UAB无关,与电荷移动的路径无关
答案 BC
【例题2】 在某电场中的A、B间移动电荷量为q的电荷时,电荷的电势能变化跟电荷的电荷量q的比值为5.0 V,如果在A、B间移动电荷量为2q的电荷时,A、B两点间电势差为多少?如果没有在A、B间移动电荷,这时A、B间电势差为多少?
答案 两种情况电势差均为5.0 V。
点评 本题学生可能会错误地认为:(1) A、B两点间电势差为2.5 V;(2) A、B间电势差为0。产生错误的原因是没有真正理解电势能和电势差这两个不同概念的物理意义,从而错误地认为如果在A、B间没有电荷移动,则无电势能的改变即ΔE=0,故A、B间电势差为零。
【例题3】 如图所示,如果B板接地(取大地的电势为0,则与大地相连的导体的电势也为0),则A点电势为8 V,C点的电势为6 V,D点电势为2 V,C、D两点间的电势差是多少?如果改为A板接地,问B板的电势是多大?C、D两点的电势各为多少?
答案 (1) 若B板接地,则UCD=φC-φD=6 V-2 V=4 V。
(2) 若A板接地,则φA=0,
因为φA-φB=8 V,所以φB=-8 V; 因为φA-φC=2 V,所以φC=-2 V; 因为φA-φD=6 V,所以φD=-6 V; UCD=φC-φD=-2 V-(-6) V=4 V。
通过本题的训练使学生明白由于选择了不同的零电势点,A、B、C、D各点的电势值都不同,但C、D两点间的电势差是不变的。
【例题4】 设电场中A、B两点电势差大小U=2.0×10 V,带正电粒子的电荷量q=1.2×10 C,把q从A点移到B点,电场力做了多少功?是正功还是负功?(设φA<φB)
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答案 方法一:W=qU=1.2×10×2.0×10 J=2.4×10 J。
因为φA<φB,q为正电荷,故q在B点的电势能大于A点电势能,即从A点移到B点电势能增加,即电场力做负功。
方法二:公式中带入正负号计算,U与W是对应的,由A到B电场力做功对应A、B两点电势差(UAB=φA-φB);反之,由B到A电场力做功对应B、A两点电势差(UBA=φB-φA)。
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WAB=qUAB=q(φA-φB)=1.2×10×(-2.0×10 )J=-2.4×10 J。
点评 在电场力做功公式WAB=qUAB中,UAB是由电场的性质决定的,与被移动的电荷无关,电荷的正负号和电势差的正负号都带符号进行运算,功的正负号也就确定了。 本课小结(见学生用书课堂本第12页)
1. 掌握应用WAB=qUAB计算时的注意事项。
2. 电势差由电场内两点位置决定,与检验电荷q无关。电场力做的功、电势能的改变量与移动的电荷量有关。
2
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第7课时 电势差与电场强度的关系
高效课堂
情景创设
问题:你学过哪些描述电场性质的物理量?
电场的两大性质:① 力的性质:由电场强度描述,可用电场线形象表示;② 能的性质:由电势、电势差描述,可用等势面形象表示。
既然场强、电势、电势差都描述电场的性质,它们之间一定存在某种关系。下面我们就来分析它们间的关系。
互动探究(见学生用书课堂本第13页) 1. 电场强度与电势的关系
问题:电场强度大的地方电势是否一定高?电场强度为零的点电势一定为零吗?
答案 电场强度大的地方电势不一定高;电场强度为零的点电势也不一定为零。场强与电势无直接关系。
2. 电场强度与电势差的关系
问题1:既然我们已经确认电场强度与电势间存在着某种关系,那么我们怎样探究其间的联系、建立其间的关系呢?提示:利用电场力移动电荷做功来建立其间的关系。
为了把描述电场力特性的电场强度和描述电场能特性的电势间的关系建立起来,我们选择的媒介是“功”。这一方面是因为做功必须有力,另一方面还因为做功必然引起能的变化。
为了简单起见,让我们在如下情境中建立电场强度与电势间的关系:如图所示,电场强度为E的匀强电场中,将电荷量为q的带正电的点电荷从A点沿着电场线移动到B点,若A、B两点间距离为d,A、B两点电势分别为φA、φB。
此处教学可请学生上黑板推导出来。 答案 从力的角度:W=qEd, ① 从能的角度:W=q(φA-φB), ② 由①②两式得:φA-φB=Ed。 则U=Ed或为E=??。 单位关系:1 V/m=1 N/C。
问题2:U=Ed中的各个物理量的含义是什么?
答案 E是匀强电场的场强;U是两点间的电势差;d是沿场强方向上两点间的距离。 问题3:在运用U=Ed 或E=??时要注意什么?
答案 ① 电场必须是匀强电场。② 两点的连线必须与电场方向平行。③ 若对U使用下标,下标时应将电势较高的点写在前面,这就保证了与U的一致性,比如,如果A点电势高于B点,就写成是UAB=Ed。
思考与讨论:两点的连线与电场方向不平行可以吗?
答案 可以,要正交分解。若匀强电场中两点间距为d,且连线与电场线成θ角,则U=Edcosθ。 问题4: 简要说明E=??的物理意义。
答案 E=??不是U=Ed的简单变形,这一比值表示电势随空间位置变化的快慢。在非匀强电场中也有意义,它表示两点间的电势差随空间位置变化的平均快慢程度,即平均电场强度。
??
??
??
??
此处教学要看学生的层次,对于学有余力的学生,可以引导他们把E=与v=进行比较,指出它是电势差对空间位置的变化率,如果电势随空间位置变化得越快,则电场强度越大。这样类比对于进一步理解比值定义物理量的实质大有帮助。
3. 电势差UAB与路径的关系
问题:电场中A、B两点的电势差UAB跟移动电荷的路径有关吗?
????Δ??Δ??
重力场中两点间的高度差Δh 跟物体运动的路径无关,只与A、B的位置有关。通过高度差与路径无关容易类比出电势差也与路径无关的结论。 答案 电势差UAB 跟移动电荷的路径无关,只与A、B的位置有关。 4. 等差等势面之间的距离关系
观察如图甲所示匀强电场和如图乙所示点电荷电场中的等差等势面分布情况。
甲
乙
????
此处教学可形象地说明E的大小反映电势随空间位置变化的快慢,也可进一步加深对E=的理解。
问题1:等差等势面之间的距离有何特点?
答案 匀强电场中一样大;点电荷电场中不一样大。
问题2:点电荷电场中电势在哪些地方降落得快,哪些地方降落得慢?
答案 离场源电荷较近的地方,即电场强度大的地方,电势降落得快;在离场源电荷较远的地方,即电场强度小的地方,电势降落得慢。
【例题1】 关于求电场力做功的两种途径W=qU和W=qEd,下列说法中正确的是( )
A. W=qU只适用于匀强电场,W=qEd适用于任何电场 B. W=qEd只适用于匀强电场,W=qU适用于任何电场 C. 它们都适用于任何电场 D. 它们都只适用于匀强电场
答案 B
3
【例题2】 如图所示,在场强为E=4.0×10 N/C的匀强电场中有相距5 cm的A、B两点,两点连线与电场强度成30°角。求A、B两点间的电势差。
答案 过B点作一垂直于电场线的平面即等势面,过A点作电场线的平行线,二者交于B'点,如图所示,
显然φB=φ'B,UAB=UAB',
UAB=E????'=E????cos30°
=4.0×10×0.05× N/C≈1.7×10 N/C。
2
3
32
说明:用本节的两个公式解题一定要注意适用条件,还要注意必须使用国际单位。通过此题可以看出场强方向是电势降落最快的方向,即是通过相同距离电势降落最大的方向。这个结论对非匀强电场也成立。
【例题3】 如图所示,A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20 cm。把一
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个电荷量q=10 C的正电荷从A移到B,静电力做功为零;从B移到C,静电力做功为-1.73×10 J,则该匀强电场的场强大小和方向是( )
A. 865 V/m,垂直AC向左 B. 865 V/m,垂直AC向右 C. 1 000 V/m,垂直AB斜向上 D. 1 000 V/m,垂直AB斜向下
说明:本题涉及到较多的知识点,如电场线、等势面、静电力做功、电势差、电场强度与电势差的关系等等。解题时要把握准特点,如在等势面上移动电荷静电力不做功、匀强电场的等势面是一组平行的平面、电场线与等势面垂直等;搞清楚关系,如电场线与等势面的关系、电场强度与电势差的关系、静电力做功与电势差的关系等。对这些知识及其内在联系的学习和理解,是解决复杂问题的基础。
答案 把电荷q从A移到B电场力不做功,说明A、B两点在同一等势面上。因该电场为匀强电场,等势面应为平面,故图中直线AB即为等势线,电场方向应垂直于等势面,可见,选项A、B