答案:带电粒子处于匀强电场中时既可能做直线运动,又可能做曲线运动,但都是匀变速运动。(看初速度方向与电场线方向的关系,在一条直线上时,做直线运动,否则做曲线方向。)
提出问题,通过对粒子受力分析,了解粒子可能的运动情况。 互动探究(见学生用书课堂本第27页) 1. 带电粒子在匀强电场中的加速
问题1:若使带电粒子在匀强电场中被加速,应满足什么条件?
答案 在匀强电场中,让带电粒子的速度方向和所受电场力的方向相同,粒子就会在电场力作用下做加速直线运动,从而达到加速的目的。
问题2:在图中,在正极板处有一带正电荷q的粒子,两板间电压为U(通常称加速电压),粒子的质量为m,不计重力,则它从静止开始运动到达负极板时的速度v多大? 答案 方法一:从动力学和运动学的角度来看
a=??=????,v=2ad,解得v=
1
??????
2
2????
。 ??
方法二: 从做功和能量的角度来看 qU=ΔEk,ΔEk=2mv-0,解得v=
2
2????
。 ??小结:在处理电场对带电粒子的加速问题时,一般都是利用动能定理进行处理。 问题3:如初速度不为零,结果将如何?
答案 W=qU, ΔEk=2mv-2m??20,
2
11
由动能定理可知qU=2mv-2m??20,
2
11
2v= ??0+
2????
。 ??
2. 带电粒子在匀强电场中的偏转
问题1:如图所示,带电粒子以初速度v0垂直电场线射入匀强电场中(粒子电性为负,不计重力),粒子将如何运动?
答案 水平方向:做匀速直线运动。 竖直方向:做初速度为零的匀加速直线运动。 运动性质:类似于平抛运动——类平抛运动。
3. 示波管
(1) 构造:主要由电子枪、竖直偏转电极YY'、水平偏转电极XX'和荧光屏组成。
(2) 工作原理:略
【例题1】 炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板之间加以电压U=2 500 V,发射出的电子在真空中加速后,从金属板的小孔穿出。电子穿出时的速度有多大?设电子刚刚离开金属
-31
丝时的速度为零。(电子的质量m=9.0×10 kg)
答案 电荷量为e的电子从金属丝移动到金属板,两处的电势差为U,电势能的减少量是eU。减少的电势能全部转化为电子的动能,所以2mv=eU,解出速度v并把数值代入,得
v=
2????2×1.6×10-19×2 500
= m/s ??9×10-31
7
1
2
≈3.0×10 m/s。
【例题2】 已知条件如图所示,不计重力,求出粒子在电场中的运动时间t,射出电场时在竖直方向偏移原来运动方向的距离y、末速度v及偏转角度φ。
答案 (1) 带电粒子在电场中水平方向不受力的作用,故水平方向做匀速直线运动,
所以运动时间t=??。
0
??
带电粒子的偏转运动状态:带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场,受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。
(2) 竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动,粒子在电场中运动的时间是t=, 在电场中运动的加速度a=
????, ????1
2
??
??0
所以竖直方向运动的位移y=2at, 即
121??????2??????2y=2at=2???? ?? =。 2??????200
研究方法:运动的合成和分解(类平抛运动);沿初速度方向:速度为v0的匀速直线运动;沿电场力方向:初速度为零的匀加速直线运动。
(3) 由动能定理得mv-m??20=qy,
2
1
212????
所以
2
v= ??0
??2
+2qy= ??0
????
????????22
+2q= ??02????2??????0
+
??2??2??2??2??2??20
。
求末速度时可以先求竖直方向的速度,再由勾股定理求解离开电场时的速度。
(4) 离开电场时竖直方向的速度是vy=at,
即vy=
??????
, ??????0
令速度方向与水平方向的夹角为φ, 则tanφ==??????????1??????
=。 ??????????0??0??????20
【例题3】 真空中的两平行金属板,接上电压为U的电源,现在有一电荷量为q、质量为m的离
子以速度v0沿两板中心线方向射入平行金属板,如图所示。证明离子在离开电场时,等效从金属板间的中心线中点处沿直线飞出?
答案 把离子离开电场时的速度方向进行反向延长,交两极板的中线为P点, 因为tanφ=??=????
??????
2, ????????0
????????21
=??=即2??????20??
令P点与极板右端的水平距离为x,所以tanφ
x=2l。
1
总结:粒子离开平行板电场边缘时,都是好像从金属板间的中心线的中点处沿直线飞出。 本课小结(见学生用书课堂本第28页)
1. 粒子在电场中运动时,只有当它的重力远远小于它所受的电场力时才不考虑它的重力。如微观粒子中的质子、电子等等;一般情况下带电小球、带电液滴和带点尘埃都要考虑它们的重力。
2. 处理类平抛运动的基本方法是:运动的合成与分解,垂直于电场方向做匀速直线运动,沿着电场方向做初速度为零的匀加速直线运动(中学阶段只研究带电粒子垂直进入电场时的运动情况)。
第13课时 习 题 课
高效课堂
情景创设
问题探究:一对平行金属板板长为L,相距为d,两板间电势差为U。带电荷量为q、质量为m的粒子以速度v垂直板间电场方向进入板间电场区,并飞离出电场区域,则其侧移y的大小( )
A. 与板长L成正比 B. 与板间距离成反比
C. 与两板间电势差U成正比 D. 与粒子初速度v成正比 答案 BC
熟练各公式的推导,为今后的练习做好准备。 互动探究(见学生用书课堂本第29页)
【例题1】 如图所示,有一电子(电荷量为e)由静止经过电压U0加速后,进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间,若电子从两板正中央平行金属板方向射入,并且刚好能穿出电场。求:
(1) 金属板的长度。
(2) 电子穿出电场时的动能。
设计意图:让学生熟练掌握粒子在电场中直线加速和偏转的解题步骤和方法。
答案 (1) 电子在水平方向的电场中做匀加速直线运动,在竖直方向的电场中做类平抛运动。 在水平方向的电场中:令进入偏转电场时的速度为v0,
所以2m??20=eU0,解得v0=
1
2????0
。 ??
??
在偏转电场中刚好能穿出电场,说明水平方向的位移为金属板板长l,竖直方向的位移为2, 在电场中加速度a=所以l=d
2??0
。 ??
??????12
,竖直方向=at,水平方向????22
l=v0t,
(2) 电子穿出偏转电场时的动能为Ek, 全程利用动能定理得Ek=eU0+2。
????
第二问求电子穿出偏转电场时的动能的方法很多,还可以先求出竖直方向的速度,再用速度合成的方法求出电子离开偏转电场时的动能。
【例题2】 如图所示,带电平行金属板与水平方向成α角放置,一质量为m、带电荷量为-q的粒子能以速度v0垂直电场方向射入电场并沿直线运动,求:
(1) 场强E的大小和方向。
(2) 粒子向上运动的最大距离sm。
答案 (1) 粒子要做直线运动,粒子所受到的合外力要么为零,要么在运动轨迹上。由题目分析可以知道粒子受到的合外力一定沿着轨迹向下。故场强的方向垂直于板斜向下。由平衡条件可知F电=mgcosα,又因为 F电=qE,所以E=
????cosα
, 方向垂直于板斜向下。 ??
2
(2) 由牛顿第二定律可以知道F合=ma=mgsinα,所以a=gsinα,再由运动学公式v-??20=-2as,得
??2??20sm==0。 2??2??sinα
带电粒子何时需要考虑自身的重力要根据题目给定的物体运动情景加以判定。本题如果不考虑粒子的重力,粒子将不可能做直线运动。现在物体做直线运动,说明合力的方向一定在运动的轨迹上。
【例题3】 如图所示,在范围很大的水平向右的匀强电场中,一个带电荷量为-q的油滴,从A点以速度v竖直向上射入电场。已知油滴质量为m,重力加速度为g,当油滴到达运动轨迹的最高点
时,测得它的速度大小恰为2。求:
(1) 电场强度E为多大?
(2) A点到最高点的电势差为多少?
答案 (1) 油滴在复合场中受到重力和电场力两个力的作用,可以把运动分解为竖直方向的匀减速直线运动和水平方向的匀加速直线运动。
竖直方向上ay=g,运动到最高点时竖直方向的速度为0,即vy=0,
所以竖直方向运动的时间是t=, 水平方向ax=??,而2=axt,所以E=2??。 (2) 水平方向运动的位移x=2axt,
1
2
??
????
??????????