料 2007年高考数学试题汇编
平面向量
（北京4）
已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2???OA??OB?????OC?????0，那么（ Ａ ） Ａ．???AO?????OD? Ｂ．???AO??2???OD? Ｃ．???AO??3???OD? Ｄ．2???AO?????OD? （辽宁3）
若向量a与b不共线，a?b?0，且c=a-??a?a??a?b??b，则向量a与c的夹角为（ D ）A．0
B．π6 C．π3 D．π2 （辽宁6）
若函数y?f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y?f(x?1)?2的图象，则向量a=（ A ）
A．(?1，?2) B．(1，?2) C．(?1，2) D．(1，2) （宁夏，海南4） 已知平面向量a?(11)，，b?(1，?1)，则向量12a?32b?（ Ｄ ） Ａ．(?2，?1) Ｂ．(?21)，
Ｃ．(?1，0)
Ｄ．(1，2) （福建4）
对于向量a，b，c和实数?，下列命题中真命题是（ B ） A．若a?b?0，则a=0或b=0
B．若?a=0，则??0或a?0 C．若a2?b2，则a?b或a=?b
D．若a?b=a?c，则b=c （湖北2）
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料 将y?2cos??x?3?π??π6??的图象按向量a????4，?2???平移，则平移后所得图象的解析式为（ Ａ ） Ａ．y?2cos??xπ??3?4???2
Ｂ．y?2cos??xπ??3?4???2
Ｃ．y?2cos??xπ??3?12???2
Ｄ．y?2cos??xπ??3?12???2
（湖北文9）
设a?(4，3)，a在b上的投影为522，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为（ Ｂ ）A．(2，14) B．??2，?2??2??7?? C．???2，7?? D．(2，8) （湖南4）
设a，b是非零向量，若函数f(x)?(xa?b)?(a?xb)的图象是一条直线，则必有（ A ）A．a⊥b
B．a∥b
C．|a|?|b| D．|a|?|b| （湖南文2） 若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ）
A．???EF?????OF?????OE? B．???EF?????OF?????OE? C．???EF??????OF?????OE?
D．???EF??????OF?????OE? （四川7）
设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA?与OB?在OC?方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为 （ A ） (A)4a?5b?3
(B)5a?4b?3 (C)4a?5b?14 (D)5a?4b?14 （天津10） 设两个向量a?(??2，?2?cos2?)和b???m，m?sin????2?，其中?，m，?为实数．若a?2b，则?m的取值范围是（ Ａ ） Ａ．[-6，1] Ｂ．[4，8] Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6] （浙江7）
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料 若非零向量a，b满足a?b?b，则（ Ｃ ） Ａ．2a??a?b Ｂ．2a?2a?b Ｃ．2b?a??b
Ｄ． 2b?a?2b
（浙江文9）
若非零向量?a、b?满足｜?a一b?｜＝｜b?｜，则（Ａ） (A) ｜2b?｜＞｜?a一2b?｜ (B) ｜2b?｜＜｜?a一2b?｜ (C) ｜2?a｜＞｜2?a一b?｜ (D) ｜2?a｜＜｜2?a一b?｜
（山东11）
在直角?ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（ C ）
（A）???AC?2????AC?????AB? （B） ???BC?2???BA??????BC?
（C）???AB?2????AC?????CD? （D） ???CD?????????????????2?(AC?AB???)?(BA?BC) AB?2（山东文5） 已知向量a?(1，n)，b?(?1，n)，若2a?b与b垂直，则a?（ Ｃ ） A．1
B．2
C．2
D．4 （重庆5） 在△ABC中，AB?3，A?45?，C?75?，则BC?（ Ａ ）
Ａ．3?3 Ｂ．2 Ｃ．2 Ｄ．3?3 D C （重庆10） 如题（10）图，在四边形ABCD中，???AB?????BD?????DC??4，
???AB?????BD?????BD?????DC??4，???AB?????BD?????BD?????DC??0，
A
B
题（10）图
则(???AB?????DC?)????AC?的值为（ Ｃ ）
Ａ．2 Ｂ．22
Ｃ．4 Ｄ．42 （上海14） 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料 料 ??直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若AB?2?i??j,AC?3?i?k?j，则k的可能值个数是（ B ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 （全国Ⅰ3）
已知向量a?(?5，6)，b?(6，5)，则a与b（ A ） A．垂直 B．不垂直也不平行
C．平行且同向
D．平行且反向
（全国Ⅱ5） 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若???AD??2???DB?，???CD??1???3CA??????CB?，则??（ A ）
A．23 B．13 C．?123 D．?3
二、填空题 （安徽13） 在四面体O?ABC中，???OA??a，OB?????b，OC?????c，D为BC的中点，E为AD的中点，则???OE?1? 2a?14b?14c （用a，b，c表示）． （北京11．）
已知向量a=?2，，4?b=?11，?．若向量b?(a+?b)，则实数?的值是?3 （北京12．） 10在△ABC中，若tanA?1，C?150?，BC?1，则AB?23
（广东10. ）
1若向量a、b满足a?b?1,a与b的夹角为120°，则a·b?a·b＝ 2 . （湖南12．） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?1，b=7，c?3，则B? 5π6 ．
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料 （湖南文12．）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?1，c?3，C?π3，则A? π6 ． （江西15．） 如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若???AB??mAM?????，???AC??nAN????，则m?n的值为 2 ． （江西文13．）
在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0，0)，B(11)，，则???AB?????AC?? 1 ． （陕西15. ）
如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝23，若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 6 . （天津15．） 如图，在△ABC中，?BAC?120°，AB?2，AC?1，D是边BC上一点，DC?2BD，?8则???AD?·???BC??
3 ．
（天津文15）
在△ABC中，AB?2，AC?3，D是边BC的中点，则???AD?????BC?5?2． （重庆文（13））
在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 3 。 （上海文6．）
1若向量?a，?b的夹角为60?，a?b?1，则?a???a??b?? 2 ．
三、解答题：
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