料 35．（宁夏，海南）17．（本小题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB．
解：在△BCD中，?CBD?π????． 由正弦定理得BCsin?BDC?CDsin?CBD．
所以BC?CDsin?BDCs·sin?sin?CBD?sin(???)． 在Rt△ABC中，AB?BCtan?ACB?s·tan?sin?sin(???)．
36．（福建）17．（本小题满分12分） 在△ABC中，tanA?14，tanB?35． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长． 本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．
解：（Ⅰ）?C?π?(A?B)， 13?tanC??tan(A?B)??4?5??1．又?0?C?π，?C?3π． 1?14?345（Ⅱ）?C?34?，?AB边最大，即AB?17． 又?tanA?tanB，A，B???0，??????，?角A最小，BC边为最小边．
?由??tanA?sinA1cosA?4，且A??π???0，??sin2A?cos2A?1，?2?， 得sinA?17AB17．由sinC?BCsinAsinA得：BC?AB?sinC?2． 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料 料 所以，最小边BC?2． 37．（广东）16.（本小题满分12分） 已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0). （1）若c?5，求sin∠A的值;
（2）若∠A是钝角，求c的取值范围. ???AB??(?3,?4)???????? 解：(1) , AC?(c?3,?4) 当c=5时，AC?(2,?4)
cos?A?cos????AC?,???AB????6?165?25?15sin?A?1?cos2?A?25 进而5
(2)若A为钝角，则
25AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>3 25显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[3，+?) 38．（广东文）16．(本小题满分14分) 已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若AB?AC?0，求c的值；
(2)若c?5，求sin∠A的值 解: (1) ???AB??(?3,?4) ?A?C???(c?3,?4 ) 由 ?A?B???A?C?????3(c?3)?16?25?c3? 得 c?253 (2) ???AB??(?3,?4) ???AC??(2?,4 )??? cos?A????AB?????AC??6?161225AB?????AC??520?5 sin?A?1?cos?A?5 39．（浙江）（18）（本题14分）已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC．（I）求边AB的长； （II）若△ABC的面积为16sinC，求角C的度数． （18）解：（I）由题意及正弦定理，得AB?BC?AC?2?1，
BC?AC?2AB，
两式相减，得AB?1． 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料
料 （II）由△ABC的面积12BC?AC?sinC?16sinC，得BC?AC?13， AC2?BC2?AB2由余弦定理，得cosC?2AC?BC
2
?(AC?BC)2?2AC?BC?AB2AC?BC?12， 所以C?60?．
40．（山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时302海里
的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的 北偏西105?的方向B1处,此时两船相距20海里.当甲船航 行20分钟到达A?2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方 向的B2处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里? 解：如图，连结A1B2，A2B202?102，A1A2?60?302?102， ?A1A2B2是等边三角形，?B1A1B2?105??60??45?，
在?A1B2B1中，由余弦定理得
BB2A212?1B21?A1B2?2A1B1?A1B2cos45??202?(102)2?2?20?102?2， 2?200B1B2?102.
因此乙船的速度的大小为10220?60?302. 答：乙船每小时航行302海里. 41．（山东文）17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC?37． （1）求cosC； （2）若???CB?????CA??52，且a?b?9，求c． 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料 料 解：（1）?tanC?37，?sinCcosC?37
又?sin2C?cos2C?1 解得cosC??18．
?tanC?0，?C是锐角． ?cosC?1． （2）????CB?????8CA??52， ?abcosC?52， ?ab?20． 又?a?b?9 ?a2?2ab?b2?81． ?a2?b2?41．
?c2?a2?b2?2abcosC?36． ?c?6．
42．（上海）17．（本题满分14分）
在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a?2,C?π4，cosB252?5，求△ABC的面积S． 解： 由题意，得cosB?35，B为锐角，sinB?45， sinA?sin(π?B?C)?sin??3π?72?4?B???10， 由正弦定理得 c?107， ? S?1110482ac?sinB?2?2?7?5?7． 43．（全国Ⅰ文）（17）（本小题满分10分）
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA．
（Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若a?33，c?5，求b．
解：（Ⅰ）由a?2bsinA，根据正弦定理得sinA?2sinBsinA，所以sinB?12， 由△ABC为锐角三角形得B?π6． （Ⅱ）根据余弦定理，得b2?a2?c2?2accosB?27?25?45?7．
所以，b?7．
44．（全国Ⅱ）17．（本小题满分10分） 在△ABC中，已知内角A???，边BC?23．设内角B?x，周长为y． 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料 料 （1）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值．
解：（1）△ABC的内角和A?B?C??，由A??2?，B?0，C?0得0?B?． ? 应用正弦定理，知
AC?BCsinAsinB?23sinx?4sinxsin?， ?
AB?BCsinAsinC?4sin??2?????x??．
因为y?AB?BC?AC，
所以y?4sinx?4sin??2?2?????x????23???0?x?3??，
（2）因为y?4???sinx??cosx?1sinx??23 ??2???
?43si?????nx?2????3??x??5???????????，
所以，当x??????，即x???时，y取得最大值63． 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料 ?