应用回归分析 课程 论文
一、引言
最近几年全国各地的商品.房价格一路攀升，成为了当前经济生活中的一个热点问题，所以我决定用多元线性回归分析来了解楼房价格。楼房作为一种特殊的商品，在市场上受价值规律影响，其价格主要由商品房本身的价值决定，且价格围绕价值上下波动；当商品房供给大于需求时，其价格下降，反之其价格攀升，这是以简单价值规律的视角得出的结论．一般
来说，一个地区的商品房价格是由需求、供给等因素来决定的，但在如今现代社会，商品房的价格还会受到债券及股票等金融资产等因素的影响，从而影响需求关系．但是，目前的房地产市场似乎没有遵循价值规律，不论供求关系以及其商品房价值本身如何，房价的变化让普通人难以琢磨．不少专家发表文章称，房地产市场是国家经济走势的晴雨表，是宏观经济疲软或者坚挺的重要标志，这充分说明了房地产市场在国家经济生活中的重要性．
我选择了6种可能对商品房价影响的因素（商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率和商业贷款），利用多元线性回归分析建立数学模型，得出模型，从而更实际科学的了解房价。
全国房价现状
1 商品房和商品住宅均价非常明显的上涨．20010年1—10月，全国商品房和住宅均价分别为4751元/平方米和4544元/平方米，分别较去年同期增长20.8%和22.7%，绝对水平和增速均创历史新高．而1999年全国商品房和商品住宅均价也只有2000元．
2 多个重点城市近期成交均价接近或超过历史最高水平并呈稳步上升态势．截至2010年11月，20个重点城市中已有北京、上海、广州、深圳等12个城市先后突破历史最高水平．与今年1月相比，深圳、北京、厦门、南昌等9个城市住宅成交均价涨幅超过30%．
3 全国房价绝对水平创新高，但累计涨幅不及GDP、人均可支配收入的增长．20010年1—10月，全国住宅均价达到4544元/平方米的新高，较去年同期上涨22.7%，而前三季度GDP、人均GDP等指标的增速不到10%，但居民储蓄存款同比增长24.8%，达到26万亿的历史高位．1998年-2008年，全国住宅均价累计上涨97%，而同期GDP、人均GDP、人均可支配收入的累计增幅均达到或超过2倍．1998-2004年，全国住宅均价累计上涨37%，低于同期GDP等指标涨幅，而2004-2009年，全国住宅均价累计上涨79%，与同期GDP、人均GDP、人均可支配收入和居民储蓄存款涨幅基本持平．
4 重点城市1998—2009年涨幅普遍低于同期GDP和人均可支配收入．1997年-2009年，北京等重点城市住房均价累计上涨150%-300%不等，但除上海外，其他重点城市的住宅均价涨幅均低于同期GDP累计涨幅，如北京住房均价累计上涨312%，但GDP上涨375%；深圳住房均价累计上涨191%，但GDP累计上升432%．上海的住宅均价涨幅尽管高于GDP涨幅，但同期居民储蓄存款累计上涨511%[3][4]．
二、分析与讨论
1．关于多元线性回归模型
设因变量为y，k个自变量分别为x1,x2,?,xk，描述因变量y如何依赖于自变量x1,x2,...,xp和误差项
?的方程称为多元回归模型．其一般形式可表示为：
y??0??1x1??2x2???kxk??．式中?0,?1,?2,?,?k 是模型的参数，?为误差
项．此式表明：y是x1,x2,...,xp 的线性函数加上误差项?．误差项反映了除x1,x2,...,xp 对y的线性关系之外的随机因素对y的影响，是不能由x1,x2,...,xp与y之间的线性关系所揭示的变异性．
多元线性回归模型通常要满足6个假设：
假设1：E(ui)?0(i?1,2,?,n)，即零均值假设．
假设2：Var(ui)?E(ui2)??(i?1,2,?,n)，即同方差假设．
假设3：Cov(ui,uj)?Eui,uj?0(i?j;i,j?1,2,?,n)，即无序列相关假设．
假设4：Cov(Xji,ui)?0,(j?1,2,?k;i?1,2,?n)，即假设解释变量与随机误差
项不相关．
假设5：ui~N(0,?)(i?1,2,?n)，即随机误差项服从正态分布,即
222??U~N(0,?2)．
假设6：解释变量x1,x2,?,xk为非随机变量，且它们之间不存在严格的线性相关，即不存在多重共线性． 2．多元线性模型的建立
同一元线性回归模型的参数估计一样，多元线性回归模型参数估计的任务仍有两项：一是求得反映变量之间数量关系的结构参数的估计量，而是求得随机误差项方差的估计量．
我们假设商品房平均价格为y，住房竣工面积为x1 ，商品房销售面积为x2，社会年平均股票指数为x3,建筑业贷款为x4,个人住房公积金贷款利率x5,商业贷款利率
x6．得出多元线性回归模型如下：
y??0??1x1??2x2??3x3??4x4??5x5??6x6??
其中，?为误差项或称扰动项，误差项具有0 均值、同方差且服从正态分布，误差项之间不相关，代表的是y的变化中没有被影响因子所解释的部分．
3．利用数据进行回归分析(数据放于附录中) 在SPSS软件中输入附录中数据，我们得到1模型拟合优度有关数据
模型 回归分析 残差 总计
数值 平方和 F 值 Significance F 6.000 2.000 8.000
4.508 0.072 4.580
20.989
0.046
a. 预测变量: (常量) X1, X2, X3, X4, X5, X6． b. 因变量: 单价
2 模型多重判定系数 模型 R R2 调整 R2 标准估计的误差 R2更改 F 更改 .937 .18920 .984 20.989 Sig. F 更改 .046 1 .992 .984 a. 预测变量: (常量), X6, X2, X3, X4, X1, X5．
3 回归系数检验和置信区间
模型 常数项 x1 x2 x3 x4 x5 x6
系数值 -3.704 -0.002 0.006 -0.047 0.098 -0.610 1.236
标准误差 1.278 0.002 0.002 0.048 0.028 2.737 2.053
P_value
0.101 0.402 0.059 0.434 0.075 0.844 0.608
下限 90.0% -7.435 -0.008 0.002 -0.188 0.015 -8.602 -4.758
上限 90.0% 0.027 0.004 0.011 0.094 0.180 7.382 7.229
根据结果，得到商品房的单价y和商品房竣工面积(x1) 、商品房销售面积(x2) 、年平均股指(x3) 、建筑业贷款(x4)、个人住房公积金贷款利率(x5，5 年以上)、商业贷款利率(x6、5年以上)的多元线性回归方程为：
Y=-3.704-0.002·x1 +0.06·x2 -0.047·x3+0.098·x4 -0.610·x5+1.2360·x6
由表1可知:
SST?4.580,SSR?4.508,SSE?0.072
因此可以得到R?SSRSST?1?SSESST?4.5084.580?0.98428,即98.428%,R是判定系数,R?1说明拟和是完全的,R?0说明y的变化与x无关.实际意义是：在商品房单价取值的变差中，能被商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率和商业贷款的多元线性回归方程所解释的比例为98.428%．
而调整的多重判定系数Ra222?1?1?R2??n?1??n?k?1??0.936．它考虑了样本量
??n和模型中自变量的个数k的影响，它表示在用样本量和模型中自变量的个数进行调整后，在商品房取值的变差中，能被商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利率和商业贷款的多元线性回归方程所解释的比例为93.6%．这两个数字都接近1，因此说明其拟合度较高．
可以得出各回归系数的实际意义为：
?1??0.002表示在商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款
利率、商业贷款不变的条件下，商品房竣工面积每增加10m，商品房单价下降0.002千元
42?2?0.006表示在商品房竣工面积、年平均股指、建筑业贷款、个人住房公积金贷款利
率、商业贷款不变的条件下，商品房销售面积每增加10m，商品房单价上涨0.006千元
42?3??0.047表示在商品房竣工面积、商品房销售面积、建筑业贷款、个人住房公积金
贷款利率、商业贷款不变的条件下，年平均股指每增加1%，商品房单价下降0.047千元
?4??0.098表示在商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、个人住房公积金
贷款利率、商业贷款不变的条件下，建筑业贷款每增加10元，商品房单价上升0.098千元
9?5??0.610表示在商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、商
业贷款不变的条件下，个人住房公积金贷款利率每增加1%，商品房单价下降0.61千元
?6??1.236表示在商品房竣工面积、商品房销售面积、年平均股指、建筑业贷款、个
人住房公积金贷款利率不变的条件下，商业贷款每增加1%，商品房单价上升1.236千元. 4．利用模型预测房价