故E(X)=0?7711?2?1515153． 5（Ⅱ）x的回归方程类型；
考点：古典概型，随机变量的颁布列与数学期望．考查学生的数据处理能力与运算求解能力． 4．（Ⅰ）y?c?dx适合作为年销售y关于年宣传费用
?y?100.6?68x（Ⅲ）46.24
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（Ⅱ）令w?x，先求出建立y关于w的线性回归方程，即可y关于x的回归方程；（Ⅲ）（ⅰ）利用y关于x的回归方程先求出年销售量y的预报值，再根据年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x即可年利润z的预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值，列出关于x的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用. 试题解析：
（Ⅰ）由散点图可以判断，y?c?dx适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型.
（Ⅱ）令w?x，先建立y关于w的线性回归方程，由于
)108.8=68， =16??d?(w?wii?18ii?18)yi(?y2?(w?w)??y?dw?=563-68×6.8=100.6. ∴c∴y关于w的线性回归方程为?y?100.6?68w， ∴y关于x的回归方程为?y?100.6?68x.
（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值
?y?100.6?6849=576.6， ??576.6?0.2?49?66.32. z（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值
??0.2(100.6?68x)?x??x?13.6x?20.12， z∴当x=13.6?取得最大值. =6.8，即x?46.24时，z2故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.??12分
考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识
答案第3页，总10页
5．（Ⅰ）
6; 35（Ⅱ） 随机变量X的分布列为
X 1 P
2 3 4 3311 147714E?X??5 2【解析】（Ⅰ）由已知，有
2222C2C3?C3C36 P(A)??4C835所以事件A发生的概率为
6. 35（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4
k4?kC5C3P?X?k??(k?1,2,3,4)
C84所以随机变量X的分布列为
X 1 P 2 3 4 3311 147714所以随机变量X的数学期望E?X??1?13315?2??3??4?? 1477142考点：古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望. 6．（1）A中学至少1名学生入选的概率为p?（2）X的分布列为：
99. 100Xp115235315
X的期望为E(X)?2.
【解析】（1）由题意，参加集训的男女生各有6名.
33C3C1参赛学生全从B中抽取（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为34. ?3C6C6100因此，A中学至少1名学生入选的概率为1?199?. 100100答案第4页，总10页
（2）根据题意，X的可能取值为1，2，3.
13C3C1P(X?1)?43?，
C65C32C323P(X?2)??， 4C6531C3C1P(X?3)?43?，
C65所以X的分布列为：
Xp115235315
因此，X的期望为E(X)?1?131?2??3??2. 555考点：本题考查随机事件的概率、古典概型、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考
查运算求解能力、应用意识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力. 7．（Ⅰ）分布列见解析，32；（Ⅱ）0.91． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先算出?的频率分布，进而可得?的分布列，再利用数学期望公式可得数学期望??；（Ⅱ）先设事件?表示“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟”，再算出?的概率． 试题解析：（Ⅰ）由统计结果可得?的频率分步为
?（分钟） 频率 25 30 35 40 0．2 0．3 0．4 0．1 25 30 35 40 以频率估计概率得?的分布列为 ? ? 0．2 0．3 0．4 0．1 从而 ET?25?0.2?30?0.3?35?0.4?40?0.1?32（分钟）
（Ⅱ）设T1,T2分别表示往、返所需时间，T1,T2的取值相互独立，且与?的分布列相同．设事件?表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件?对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”． 解法一：P(A)?P(T1?T2?70)?P(T1?25,T2?45)?P(T1?30,T2?40)
?P(T1?35,T2?35)?P(T1?40,T2?30)?1?0.2?1?0.3?0.9?0.4?0.5?0.1?0.91．
解
法
二
：
+P(T1>=40,T2=40)T1P(=1AT+2)P=T答案第5页，总10页
?0.4?0.1?0.1?0.4?0.1?0.1?0.09
故P(A)=1-P(A)=0.91．
考点：1、离散型随机变量的分布列与数学期望；2、独立事件的概率． 8．（Ⅰ）有：125，135，145，235，245，345； （Ⅱ）X的分布列为 X P 0 -1 1 2 34 211 1411 42EX?【解析】 试题分析：（Ⅰ）明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；（Ⅱ）
试题解析：明确随机变量的所有可能取值及取每一个值的含义，结合组合的知识，利用古典概型求出X的分布列和数学期望EX. 解：（Ⅰ）个位数是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；
3（Ⅱ）由题意知，全部“三位递增烽”的个数为C9?84
随机变量X的取值为：0，-1，1，因此
32C81211C421 , P?X?0??3? P?X??1??3? ,P?X?1??1???14342C93C914所以X的分布列为 X P 0 -1 1 2 321114?1?? 因此EX?0??(?1)?31442219．（1）
1 1411 42考点：1、新定义；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望；4、组合的应用.
7；（2）详见解析. 10【解析】
试题分析：（1）记事件A1?｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，A2?｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝
B1?｛顾客抽奖1次获一等奖｝，B2?｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C?｛顾客抽奖1次能
获奖｝，则可知A1
与A2相互独立，A1A2与A1A2互斥，B1与B2互斥，且B1?A1A2，B2?A1A2?A1A2，
C?B1?B2，再
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利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知X?B(3,)，分别求得
1564480104311142P(X?0)?C)?P(X?1)?C3()()?，，3()(55125551251412131340P(X?2)?C32()2()1?，P(X?3)?C3()()?，即可知X的概率分布及
5512555125其期望.
试题解析：（1）记事件A1?｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，A2?｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝
，B2?｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C?｛顾客抽奖1次能B1?｛顾客抽奖1次获一等奖｝
获奖｝，由题意，A1与A2相互独立，A1A2与A1A2互斥，B1与B2互斥，且B1?A1A2，
B2?A1A2?A1A2，C?B1?B2，
∵P(A1)?4251211?，P(A2)??，∴P(B1)?P(A1A2)?P(A1)P(A2)???， 105102525P(B2)?P(A1A2?A1A2)?P(A1A2)?P(A1A2)?P(A1)(1?P(A2))?(1?P(A1))P(A2)
?21211?(1?)?(1?)??52522，故所求概率为
117??；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）521011知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，∴X?B(3,)，
55464480111142P(?X03?)C0(3?)，(P(X)?1)?C3()()?于是，
55125551251412P(X?2)?C32()2()1?，
55125131340P(X?3)?C3()()?，故X的分布列为
551250 1 2 3 X P(C)?P(B1?B2)?P(B1)?P(B2)?P
64 12548 12512 1251 12513X的数学期望为 E(X)?3??.
55考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望. 【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.
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