2014年福建省泉州市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．B 2．C 3．A 4．B 5． D 6．D 7．A 二、填空题（每小题4分，共40分）
?x?2,8．1.2?10 9．50 10．1 11．?
y?2?912．5 13．65 14．5 15．110 16．7 17．1； 三、解答题（共89分）
18.（本小题9分）
解：原式=1?6?2?4=9 19．（本小题9分）
解：原式=a?4a?4?a?4a=2a?4 当a?2221 43时，原式?2?(3)2?4?2?3?4 ?10
20．（本小题9分）
证明：在矩形ABCD中,
AD?BC,?D??B?90?， ∵BE?DF，
∴?ADF≌?CBE， ∴AF?CE. 21．（本小题9分） 解：（1）P(取出红球)?D F C A E （第20题图）
B 1； 3(2)方法一：画树状图如下： 红 白 黑 第一次
第二次 红 白 黑 红 白 黑 红 白 黑
由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中两次取出相同颜色的球有3种情况，
∴P(取出相同颜色的球)=
31?. 93
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方法二：列表如下： 红 白 黑 红 (红，红) (红，白) (红，黑)
白 (白，红) (白，白) (白，黑)
黑 (黑，红) (黑，白) (黑，黑)
由列表可知，共有9种机会均等的情况，其中两次取出相同颜色的球有3种情况， ∴P(取出相同颜色的球)=
31?. 93
22．（本小题9分） 解：（1）该函数图象的对称轴为直线x?1；
（2）由图形的旋转性质得：OA?OA?2,?AOA?60?,
y ''过A作AB?x轴于B, ∴OB?OAcos60??2?'''A′ 1?1， 2O B （第22题图）
A x 3AB?OAsin60??2??3.
2''∴A'(1,3)为该函数图象的顶点．
23．（本小题9分） 解：（1）5，补全条形统计图如图所示：
（2）1300?50名学生平均每天课外阅读时间条形统计图 人数 25 20 15 10 5 0 20 15 10 5 A B C D
类别
20?520（人）． 50答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时．
24．（本小题9分） 解：（1）40；
（2）当0?t?1时，d1??60t?60；当1?t?3时，d1?60t?60. （3）由题意可得：d2?40t,
①当0?t?1时,d1?d2?10，
d （米） 120 甲 乙 ?60t?60?40t?10,
60 O a 3 t(分)
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（第24题图）
?t?2.5（分）； ?0?t?1.
② 当1?t?3时,d2?d1?10， 40t?(60t?60)?10， t?2.5（分）， ?1?t?2.5.
综上,当0?t?2.5时,两遥控车的信号不会产生相互干扰. 25．（本小题12分） 解：（1）①平行四边形；
②设FC?xcm（0?x?24），则AF?(24?x)cm.
过点F作FH?BC于点H, 则FH?x?sin45?∵DF//BC,
∴?ADF∽?ABC,
?A 2x, 2D F
DFAF?, BCAC20(24?x)5?(24?x), ∴DF?246∴
∴S四边形DECF?FC?FH =
B
E H
（第25题图1）
C
5522?(x?12)2?122. (24?x)?x=1262??∴当x?12时，四边形DECF面积取得最大值为602, 此时FC?1AC, 2即沿三角形的中位线DF、DE剪四边形DECF，能使它的面积最大.
(2) 如图，先折?ACB的平分线（使CB落在CA上，压平），折痕与AB的交点为D；再折DC的垂
直平分线（使点C与点D重合，压平），折痕与BC、CA的交点分别为点E、F，展平后四边形
CEDF就是菱形.
理由如下：
由CB落在CA上，折线与AB的交点为D可得：
A B
?ACD=?BCD,
由点C与点D重合，折线与BC、CA的交点分别为点E、F， 可得CF?DF?DE?CE.
C（D） E（F）
B 数学试题（含草稿纸） 第 8 页 共 9 页
（第25题图2）
C
即四边形CEDF为菱形. 26．（本小题14分）
解：（1）设反比例函数的关系式为y?∴反比例函数的关系式为y?k(k?0),则k?xy?2， x2. x（2）①由题意得：A'(?3,0)B(0,3),C(0,1),则BC?2,OC?1，A'O?3， ∴A'B?'A'O2?OB2?32 , A'C?A'O2?OC2?10，
y ∴?ABC的周长为2?32?10. 设C到AB的距离为h，
'B C A′ O P A x 1'1AB?h?BC?A'O, 22∴32?h?2?3，得h?'2，
（第26题图1）
h25∴sin?BAC?'?. ?5AC10②若点M在x轴的负半轴上，
设ΔMCB的外接圆的圆心为N,半径为r， 则点N在BC的中垂线ND上，
y B NB?NC?NM，则有?BMC??BND?∴sin?BMC?sin?BND,
1?BNC， 2M N D C 11∴=，即r=m. mr过N作NE?x轴于点E,则NE?2，
∴当1?m?2时，⊙N与x轴相离，点M不存在，
当m?2时，⊙N与x轴相交（或相切），OE?ND?∴OM?OE?ME?m2?1?m2?4,
E O x （第26题图2）
m2?1，ME?m2?4，
故点M的坐标为(?m2?1?m2?4,0)、(?m2?1?m2?4,0). 若点M在x轴的正半轴上，由图形的对称性同理可得：
点M的坐标为(m2?1?m2?4,0)、(m2?1?m2?4,0)； 综上所述，当1?m?2时，点M不存在；
当m?2时，点M的坐标为(?m2?1?m2?4,0)、(?m2?1?m2?4,0)、
(m2?1?m2?4,0)、(m2?1?m2?4,0).
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