3FQc3?2?103 （c）：?cmax???3MPa
2A2?20?50?10?62kNM ?cmax?c?72MPa BWM aFG2kN3FQd （d）：?dmax??3MPa
2A(a-1)
Md ?dmax??168MPa
W
2kN FFQCAM M cBMdGF bFQ D2kNF2kN2kN
(b-1) (c-1) (d-1)
8-43 图示正方形截面上受弯矩Mz、扭矩Mx和剪力FQy作用，进行强度计算时，其截面上可能的危险点是：
（A）点a和点b； （B）点b和点c； （C）a、b、d三点；
（D）b、c、d三点。 正确答案是 A 。
3FQyMx 解：?a?0,?a?； ?2h20.208h3Mx6M ?b?3z,?b?； h
h0.208h3 3FQyMx ?c?0,?c?； 习题8-43图 ?2h20.208h36M ?d?3z,?d?0。
h比较后知：a比c点危险，b比d点危险，故选：A。 ?a?b?da?ccb d b?b d (a) (c) (b) (b)
8-44 图示矩形截面上受弯矩My、Mz（且Mz＞My）、扭矩Mx和剪力FQz作用，其截面上可能危险点是： （A）点a和点c；
（B）点a、点b和点d； （C）点a、点d和点c； （D）a、b、c、d四点。 正确答案是 D 。
MhM6Mzh???z???z3??? 解：?a
Iz2b1h2b1h212
Myb1Myb16My习题8-44图 ?????????? ?a 32Iy2hb12hb112??6Mz6My??a?????bh2hb2 ∴?1?1????a?0??? ?a
?a
?bb?b
(b)
— 61 —
(a)
6Mz????b?b1h2? ?
3F?cMQz????1x?b2b1hchb211?6My???c?hb12? ?
M???x?cchb211?c?c?d
?c(c)
d(d)
?6Mz6My???d? ?b1h2hb12
???0?d比较后，a，b，c，d四点都可能是危险点。
8-45 图示圆截面轴的危险面上，受弯矩My、Mz（My＝Mz）和扭矩Mx作用，其危险点是： （A）点a、b、c、d；
My （B）点c； （C）点f、g； bef（D）点e、f、g。 正确答案是 C 。
acMz 解：∵My?Mz
bc?ar3??r3??r3
??dr3??22Mz?Mx
d d
(a)
g
W222Mz?Mx
习题8-45图
W ∴点f，g为危险点。
8-46 图示圆截面轴的危险面上受弯矩My、扭矩Mx和轴力FNx作用，关于危险点的应力状态有下列四种，试判断哪一种是正确的。
正确答案是 B 。
MyFNx 解：?a?（沿x正向） ?WAMyFNx? ?b?? WAM ?a??b?x
Wp ?a沿y负向，?b沿y正向。
∴危险点在a点（图a） 正确答案选：B。
?rf3??rg3??ra3yz?a?w??w?bb ??N??Nb b (b)
（图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面）
习题8-46图
8-47 圆截面轴的危险面上，受弯矩My、Mz、扭矩Mx和轴力FNx作用，其最大切应力设计准则为
222My?Mz?MxFNx??[?]； （A）AW
（B）(My?Mz2FNx2M)?()?4(x)2?[?]； AWWP — 62 —
（C）
My2FNxMM?()?(z)2?4(x)2?[?]； AWWWP22My?MzFNxM （D）(?)2?4(x)2?[?]。
AWWP正确答案是 D 。
8-48 钢制正方形截面轴，其危险截面上受弯矩My、扭矩Mx作用。若弯曲截面系数为W，则强度设计准则有以下四种，试判断哪一种是正确的。
MyM （A）??（?，?为危险点的正应力和切应力）； ?[?]，??x?[?]，
2WW （B）
22My?MxW?[?]；
（C）?2?4?2?[?]，（?，?为危险点的正应力和切应力）； （D）(MyW)2?4(Mx2)?[?]。 2W正确答案是 C 。
8-49 图示电动机功率P = 9kW，转速n = 715r/min，皮带轮直径D = 250mm。电动机轴外伸长度l = 120mm，轴的直径d = 40mm，已知[?]= 60MPa。试用最大切应力准则校核轴的强度。 解：电机产生力矩：
P Mx?9549?120.2N·m
nD Mx?(2FP?FP)
22Mx FP??961.58N
D1 危险面：W?πd3
32 M?3FP?l?346.168N·m Mx = 120.2 N·m ?r3?M?MW22x习题8-49图
?58.3MPa?[?]，安全。
8-50 传动轴受力如图示。若已知材料的[?]= 120MPa，试设计该轴的直径。 解：T = FPr
yT FP??5000N FPrTT 受力图（a）横放 CA1DB FAy?FCy?FP?2500N
2zFCyFAy 危险面B： Mx = 500N·m (a) Mz?FCy?0.15?375N·m 不计剪力影响 ?r3?
22Mz?Mx
习题8-50图
Wπd3?[?]
MxA323752?5002?120?106
d?0.037575m
取 d = 37.6mm
— 63 —
BA500N?m375N?mDMzCBA
8-51 直杆AB与直径d = 40mm的圆柱焊成一体，结构受力如图所示。试确定点a和点b的应力状态，并计算?r4。 解：1．FNx??5kN，FQy??400N Mx?(1000?600)?0.150?60N·m Mz??(1000?600)?0.275??110N·m 2． ?a?FNx?Mz?AWz?5?103π?40?10?642?110π?40?10?9323?13.53MPa
?a?Mx?4.7746MPa WP22 ?r4??a?3?a?13.532?3?4.77462?15.86MPa
a点应力状态如图（a）。
FNx5?103????3.979MPa 3． ?b?Aπ?402?6?104 ?b?Mx3FQy603400?????5.252MPa WP2A2π?402π?403?9?6?10?10164
习题8-51图
?a?a?b?b22 ?r4??b?3?b?9.93MPa
b点应力状态如图（b）。
8-52 折杆受力与尺寸如图所示。若已知折杆直径d = (a) (b) 63.5mm，试确定点a和点b的应力状态，并计算?r4。
解：1．点a和点b所在横截面上内力：（令FP = 12 kN）
125 tan??，??22.62?，cos??0.9231，sin??0.3846
300 FNx??FPcos?，FQy??FPsin?
Mx?FPsin??0.150，My??FPcos??0.150， Mz??FPsin??0.210
FNxMz?FPcos?0.21FPsin?? 2． ?a?A?W? 2πdπd3z432 ??4?12?10cos?π?63.5?102?63
习题8-52图
?0.21?32?12?10sin?π?63.53?10?93?35.1MPa
Mx10.15?16?12?103sin??0.15FPsin????13.77MPa ?a?WPπd3π?63.53?10?91622?3?a?35.12?3?13.772?42.5MPa ?r4(a)??a?a?a a点应力状态如图（a）。 MyFFcos?0.15FPcos???P2? 3． ?b?Nx?
AWyπdπd3432 (a)
0.15?84?12?103cos?0.15?8)?(1?)??69.60MPa dπd2π?63.52?10?663.5?10?3Mx3FQy?3FPsin6?12?103sin???13.77??13.77??15.96MPa ?b?22?6WP2A2πdπ?63.5?104 ??4FPcos?(1??b?b22 ?r4(a)??b?3?b?69.602?3?15.962?74.89MPa
b点应力状态如图（b）。
(b)
— 64 —
8-53 图示传动轴，H处为止推轴承，K处为滚动轴承，轴传递功率P = 35kW，
转速n = 270r/min，皮带轮直径D1 = 630mm，皮带拉力F1 = 2F2，圆锥齿轮平均节圆直径D2 = 166mm，压力角?= 20°，轴的直径d = 85mm，材料为45号钢，其[?]= 70 MPa。试按形状改变比能准则校核该轴的强度。 解：P = 35kW，n = 270r/min
P Mx?9549??1238kN·m
n 因此该题已知条件同原书例题2－4，由例解知：危险截面为A，危险截面上： 56° FNx??2887N
9·m Mz?262N
My?3298N·m 8·m Mx??123N
22Mz?MyF??Nx?A
习题8-53图
W26292?32982πd3?10?932
2887??π2d4
??70.46MPa
π?853?9?1032M12381238??10.27MPa ??x?πWp3?9πd3?85?101616π?852?10?64?288726292?32982 ?r4??2?3?2?72.67MPa
?r4?[?]2.67??100%?3.8%，安全。 [?]70
8-54 图示传动轴、轴上的斜齿轮A上受有三个互相垂直的啮合力FPa= 650N，FPτ= 650N，FPr= 1730N，方向如图所示。图中D = 50mm，l = 100mm。若已知轴的许用应力[?]= 90MPa，试按形状改变比能准则设计轴的直径。 解：由本书2-11题解的内力图知，危险截面上 FNx??650N Mx??16.25N·m My?32.5N·m
FPaFPrFPrFPrMz?94.6N·m
先不计轴力影响
习题8-54图
?r4? W?222My?Mz?0.75MxW222My?Mz?0.75Mx?[?]
[?]
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