πd332.52?94.62?0.75?16.252 ?3290?106 d?0.02253m，取d = 23mm（考虑轴力影响）
2 MPa My?Mz2FNx65032.52?94.62??????83.8πAWπd32?63?9?23?10?23?10432Mx16.25 MPa
??Wp?π?233?10?916?6.80 ?r4??2?3?2?83.82?3?6.802?84.6MPa?[?]，安全。 ∴ d = 23mm
8-55 一端固定的半圆形曲杆，尺寸及受力如图所示。曲杆横截面为正方形，边长为a = 30mm，载荷FP = 1.2kN，材料的许用应力[?]= 165MPa。试用最大切应力准则校核曲杆强度是否安全（剪力忽略不计）。 解：1．截面几何：
A?30?30?10?6?900?10?6m2
a3303?10?9 W???4.5?10?6m3
66 WP?c1a3?0.208?303?10?9?5.62?10?6m3
2．B截面内力和应力 FQ = 1200 N
M?FP?R?1200?0.2?240N·m Mx?FPR?240N·m
习题8-55图
M240??53.33MPa W4.5?10?63FQ31200 ?1????2MPa
2A2900?10?6M240 ?2?x??42.70MPa
Wp5.62?10?6 ?? ?3??1??2?44.70MPa
?r3??2?4?2?53.332?4?44.782?104.1MPa?[?]
3．C截面内力和应力 FQ = 1200 N
M = 0，Mx?FP?2R?480N·m
最大剪应力（内侧中点）：
3FPMx31200480?max??????62AWp2900?10 5.62?10?6
?2?2?42.70?87.4MPa ?r3??2?4?2?2?max?174.8MPa?[?] 不计剪力时 ?max?85.4MPa
?r3?170.8 MPa?[?]
8-56 矩形截面杆两端固定，受力及尺寸如图所示。已知FP = 8.5kN，l = 5m，b = 60mm，h = 90mm，材料的许用应力[?]= 80MPa。试用形状改变比能准则校核杆的强度是否安全。 F ABMMMx FPFPMx ll222（a）
2 — 66 —
Mx（b）
习题8-56图
解：原题为弯扭组合静不定问题，由对称性得：
1bF?b图（b）：Mx?FP??P
224 图（a）：由迭加法wA??( M?1FPl8MFlMlMl?)?P?0 3EI6EI16EI21FPl8(c)
1FPl8
1FPl 81Fl3FPlM8P3?8.5?103?5????65.6MPa ??Wbh24bh24?60?902?10?96FPbMx8.5?1034???1.7MPa ?t1?Wp1c1hb24?0.231?90?60?10?6FQFP2FP2(d)
?t2M?xWp2FPb8.5?1034???0.44MPa
c2hb24?0.895?90?60?10?6FP3FP3FQ323?8.5?103 ?Q??????1.18MPa
2A2bh4bh4?60?90?10?6 ?max??t1??Q?1.7?1.8?2.88MPa
?r4??2?3?t22?65.62?3?0.442?65.6MPa?[?]，安全。
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