点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10．（3分）（2015?常德）使分式
的值为0，这时x= 1 ．
考点： 分式的值为零的条件． 专题： 计算题． 分析： 让分子为0，分母不为0列式求值即可． 解答： 解：由题意得：， 解得x=1， 故答案为1． 点评： 考查分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为0． 11．（3分）（2015?常德）计算：b（2a+5b）+a（3a﹣2b）= 5b+3a ． 考点： 整式的混合运算． 分析： 先去括号，再合并同类项即可求解． 解答： 解：b（2a+5b）+a（3a﹣2b） 22
=2ab+5b+3a﹣2ab 22=5b+3a． 22故答案为：5b+3a． 点评： 考查了整式的混合运算，涉及了乘法运算与加法运算，难度不大． 12．（3分）（2015?常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的．1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于 1×10 厘米． 考点： 科学记数法—表示较大的数． ﹣n分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解答： 解：1埃=厘米， 22﹣8
用科学计数法表示为：1×10， ﹣8故答案为：1×10． ﹣n点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解答此题的关键． 13．（3分）（2015?常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧
2
面积是 2π 厘米（结果保留π）．
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﹣8
考点： 圆锥的计算． 分析： 根据圆锥侧面积的求法：S侧=?2πr?l=πrl，把r=1厘米，l=2厘米代入圆锥的侧面积公式，求出该圆锥的侧面积是多少即可． 解答： 解：该圆锥的侧面积是： S侧=?2πr?l=πrl=π×1×2=2π（厘米）． 故答案为：2π． 点评： 此题主要考查了圆锥的侧面积的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：S侧=?2πr?l=πrl． 14．（3分）（2015?常德）已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为 （3，1） ． 考点： 坐标与图形变化-旋转． 分析： 过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D，根据旋转求出∠A=∠A'OD，证△AC0≌△ODA'，推出A'D=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出A点绕坐标原点顺时针90°后的点，然后写出坐标． 解答： 解：过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D， ∵∠AOA'=90°，∠ACO=90°， ∴∠AOC+∠A'OD=90°，∠A+∠AOC=90°， ∴∠A=∠A'OD， 在△AC0和△ODA'中， 2， ∴△AC0≌△ODA'（AAS）， ∴A'D=OC=1，OD=CA=3， ∴A'的坐标是（3，1）． 故答案为：（3，1）． 点评： 本题主要考查对坐标与图形变换﹣旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△AC0≌△ODA'是解此题的关键． 15．（3分）（2015?常德）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 70° ．
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考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质． 分析： 根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数． 解答： 解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， ∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF； 又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理）， ∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理）， ∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°． 故答案为：70°． 点评： 此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键． 16．（3分）（2015?常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：
，
如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为 128、21、20、3 ． 考点： 规律型：数字的变化类；推理与论证． 分析： 首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可． 解答： 解：根据分析，可得 第13页（共24页）
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3． 故答案为：128、21、20、3． 点评： （1）此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律． （2）此题还考查了推理和论证问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊．②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般． 三、（本大题2小题，每小题5分，满分10分） 17．（5分）（2015?常德）计算（﹣5sin20°）﹣（﹣）+|﹣2|+
0
﹣2
4
．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、三次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： ﹣204解：（﹣5sin20°）﹣（﹣）+|﹣2|+ =1﹣9+16﹣3 =5． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、三次根式化简等考点的运算． 18．（5分）（2015?常德）已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 先设反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为y=k2x，将A点的坐标代入求出两个函数解析式，再通过解方程组就可求出两图象的交点坐标C． 解答： 解：设反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为y=k2x 第14页（共24页）
依题意得：，， ， 故两个函数分别为：解得：， 故另一个交点坐标为（﹣1，）， 点评： 本题主要考查了正、反比例函数的概念，待定系数法，和求交点的方法，掌握概念是解题的关键． 四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．（6分）（2015?常德）先化简，再求值：[
﹣
]+[1+
]，其
中a=，b=2． 考点： 分式的化简求值． 分析： 首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后将a=案． 解答： 解：[﹣]+[1+] ，b=2代入求值即可求得答=[==+， 当a=﹣+（1+） ]+[1+] ，b=2时，原式=+=． 点评： 此题考查了分式的化简求值问题．注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 20．（6分）（2015?常德）商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？
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