考点： 列表法与树状图法． 专题： 计算题． 分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出价格不超过30元的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：列表如下： 2 3 4 2 22 32 42 3 23 33 43 4 24 34 44 所有等可能的情况有9种，其中价格不超过30元的情况有3种， 则P=． 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 五、（本大题共2个小题，每小题7分，满分14分） 21．（7分）（2015?常德）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？ （2）这次被调查的市民有多少人？ （3）补全条形统计图．
（4）若该市共有市民760万人，求该市大约有多少人吸烟？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析： （1）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数； （2）利用吸烟的人数除以对应的百分比即可； （3）利用总人数乘以对应的比例即可求解． 第16页（共24页）
解答： 解：（1）吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是：360°×（1﹣85%）=54° （2）这次被调查的市民人数是：（80+60+30）÷85%=200（人）； （3）表示B态度的吸烟人数是：200﹣（80+60+30+8+12）=10（人）． ； （4）利用总人数乘以对应的百分比：760×（1﹣85%）=114（万人） 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．（7分）（2015?常德）某物流公 司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元． （1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？ （2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可； （2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解． 解答： 解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨， 依题意得：解之得：． ， 答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨． （2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨， 依题意得：a≤（330﹣a）×2， 解得：a≤220， 设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13320， 根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大 当W取最大值时a=220， 即W=19800元． 所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费． 第17页（共24页）
点评： 本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解． 六、（本大题共2个小题，满分16分） 23．（8分）（2015?常德）如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）
（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94） 考点： 解直角三角形的应用． 分析： 先求得AC=BC然后利用解直接三角形的方法求出AC，再在Rt△AEC中解出AE的长，从而求出A到地面的高度为AE+2． 解答： 解：由题可知：如图，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4 ∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70° ∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180° ∴∠ACB=80° ∵∠ABC=80° ∴∠ABC=∠ACB ∴AC=BC=4 过点A作AM⊥BC于M， ∴CM=BM=2 ∵在Rt△ACM中，CM=2，∠ACB=80° ∴∴AC=∠ACB=cos80°=0.17 = ，∠ACE=70° ∵在Rt△ACE中，AC=∴∠ACE=sin70°=0.94 第18页（共24页）
∴AE=×0.94=≈11.1 故可得点A到地面的距离为13.1米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，正确求得AE的长是关键． 24．（8分）（2015?常德）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF． （1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．
考点： 切线的判定． 分析： （1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论． （2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果． 解答： 证明：（1）如图1，连接FO， ∵F为BC的中点，AO=CO， ∴OF∥AB， ∵AC是⊙O的直径， ∴CE⊥AE， ∵OF∥AB， ∴OF⊥CE， ∴OF所在直线垂直平分CE， ∴FC=FE，OE=OC， ∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE， ∵∠ACB=90°， 第19页（共24页）
即：∠0CE+∠FCE=90°， ∴∠0EC+∠FEC=90°， 即：∠FEO=90°， ∴FE为⊙O的切线； （2）如图2，∵⊙O的半径为3， ∴AO=CO=EO=3， ∵∠EAC=60°，OA=OE， ∴∠EOA=60°， ∴∠COD=∠EOA=60°， ∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3， ∴CD=， ∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°， CD=，AC=6， ∴AD=． 点评： 本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键． 七、（本大题2个小题每小题10分，满分20分） 25．（10分）（2015?常德）如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1=
（x﹣2x
2
﹣3）（x≤3）曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称． （1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；
（2）过点D作CD∥x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标； （3）设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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