对潮流方向可能改变的线路，按式（2-86）和式（2-87）计算出的电能量仅是参考方向下的电能量代数值。为了计量两个方向的电能量大小，可按功率符号的不同分别加以积算。设Wpp（kW2h）和Wpn（kW2h）分别表示正向和反向有功电能，Wqp（kvar2h）和Wqn（kvar2h）分别表示正向和反向无功电能，则可得
(2-88)
(2-89)
(2-90)
(2-91) 交流信号是连续的模拟信号，在相当短的时间内，交流信号的周期和有效值几乎不变。因此，交流信号不需要每个周期都采样。若每隔N个周期采样一个周期，并用该周期的周期长度和功率代替相继n-1个周期内的相应量，则式（2-85）可改写为
(2-92) 式中 T(nk)——第(nk)个周期长度；
P(nk)——第(nk)个周期内的平均功率； [ ]—— 的整数部分。
据式（2-92），式（2-87）～（2-91）可改写成
(2-93)
(2-94)
(2-95)
(2-96)
(2-97)
(2-98) 式中 T(nk)——相应n个周期的平均值。
在考虑了线路电压、电流至A/D变换输出数字量之间的变换系数后，若令
则可得到一组计算相应实际电能量We的公式为
(2-99)
(2-100)
(2-101)
(2-102)
(2-103)
(2-104) 二、交流电气量的频域算法
根据富氏级数理论，任何一个周期为T的函数?(t)，如果在[-T/2,T/2]上满足狄里赫里条件，那么在[-T/2,T/2]上就可以展开为富氏级数。在?(t)的连续点上
?(t)=A0+∑Ancos(n?t)+ Bnsin(n?t) ?=2?/T n=1---?
第三节 交流采样的硬件与软件概述
1． 交流采样硬件
在变电站综合自动化系统中，交流采样由单片微机为核心的硬件构成。它由中间电压互感器、中间电流互感器、多路模拟开关、采样保持器、A／D转换器、单片微机以及频率跟踪等电路组成，如图 2－16 所示。
电压互感器（TV）组，电流互感器（TA）组 多路模拟开关 采样保持逻辑 采样保持器1-N A/D转换器 多路模拟开关 可编程接口 信号调理电路
0—120V， 0—5A
图2-16 交流采样硬件电路框图
（1）信号选择 交流采样信号取自二次回路。对于线电压信号其额定值是100V，对于相电压信号其额定值是57.7V；对于电流信号其额定值是5A。这些二次信号首先经中间电压互感器TVm、中间电流互感器TAm等变换成数伏的交流电压信号。多路模拟开关的功能是根据输入的地址信号，选择其中的一路作为输出信号。
（2）采样/保持 采样保持器是在逻辑电平控制下，处于“采样”或“保持”两种状态的电路器件。在采样状态下，输出跟随输入的变化而变化；在保持状态下，输出等于输入保持状态时输入的瞬时值。
图2-17 交流信号的采样与保持
(a)电路原理；(b)工作波形
采样保持器的电路原理如图2－17(a)所示，它由一个电子模拟开关As和保持电容Ch
以及阻抗变换器I、II组成。开关As受逻辑电平控制。当逻辑电平为采样电平时，As闭合，电路处于“采样”状态，经过很短时间（捕捉时间）Ch迅速充电或放电到输入电压U，随后，电容电压跟随U变化，故整个采样时间应大于捕捉时间。显然捕捉时间越短意味着Ch越小。当逻辑电平为保持电平时，As断开，电路处于“保持”状态，将保持As时的电压。从维持电压考虑，Ch容量越大越好。因此，为使采样保持器采样时间短，保持性能好，Ch的容量要选择合适，质量要好。当Ch选定后，为了缩短捕捉时间，要求采样回路的时间常数小，故用阻抗变换器I，其输出阻抗极小；为使保持性能好，保持回路时间常数要大，故用阻抗变换器II，它有极高的输入阻抗。
从上述分析可知，实际的采样器虽然采样时间做得很小，但不能为零。图2—17(b)所示给出了实际采样保持器的工作波形。
（3）A／D转换 A／D转换器将输入模拟信号是转换为数字量。其主要特性体现在下列几个方面：
1）量化误差与分辨率。A／D转换器的分辨率用两种方式表示，其一是输出数字量二进制位数。例如，12位A／D转换器的分辨率是12位。另一种是百分数表示。例如，10位A／D转换器的分辨率（百分数）为
(2-105) 可见，A／D转换器的二进制位数越多，其分辨率越高。
量化误差是由于有限数字对模拟量进行离散取值而引起的误差。从理论上讲，A／D转换器的量化误差是一个单位分辨率，即±1/2LSB。当分辨率越高，每个单位数字所代表的模拟值越小，量化误差就越小。因此，量化误差与分辨率在本质上是一致的。
2）转换精度。A／D转换器的转换精度描述实际A／D转换器与理想A／D转换器之间的转换误差，故转换精度中不包括量化误差。转换精度用最小有效位LSB表示，也有用相对误差表示的。若8位A／D转换器的精度为±1LSB，则其相对误差为
(2-106) 当同时考虑了量化误差后，其最大偏差可以从图2—18中求得。图中△为数字量D的最小有效位当量，对于8位A／D转换器Δ=0.0039Um。图2—18表明，对于精度为±1 LSB的8位