24.（1）长跑：y?16x，骑车y?12x?10?????????????????2分
1?y?x??x?30?6 （2）?解得????????????????????5分
y?5??y?1x?10??2 即长跑的同学出发30分钟后，骑自行车的同学追上长跑的同学 （3）当0?x?20时，当30?x?40时，
1316x?2，x?12；当20?x?30时，?1316 x?10?2，x?24；
x?2，x?48.
x?10?2，x?36；当40?x?60时，10?综合上述，第12分钟，24分钟，36分钟，48分钟时长跑同学与骑自行车同学相距2千
米. ?????????????????9分
25.解：(1)如图l，连结OE、0F并延长分别交直线BC于N、Q．
当点P从点E运动到点F时，点K从点N运动到了点Q．过O作OT垂直BC，交BC于T.△OTN是等腰直角三角形，OT=NT=2．同理，TQ=2， ·．．NQ=4，即点K运动了4个单位长度．???????????????????????3分
(2)①如图2，当K与B重合时， Rt△BAO∽Rt△GBM． BG/BM=2．???????????????????????????????????6分
②存在BG：BM=3的情况，分析如下：
如图3，假定存在这样的点P，使得BG；BM=3．过K作KH⊥OA于H． 那么，四边形ABKH为矩形，即有KH=AB=2，△OHK∽△MBG． A H=BK=1/3
存在这样的点K，使得BG：BM=3．
在点P运动的过程中，存在BG：BM=3。的情况． 同样地，可以证明：在线段BC、CD及CB的延长线，存在这样的点K’、M“、G’使得CK’=1/3，CG’：CM\．
连结G'M”交AB于M’，则BG’：BM’=CG‘：CM\．
此时，BK’=BC-K'C=5/3．BK的值为1/3或5/3??????????????????10
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分
26．（1）当x?0时，y?4；当y?0时，x?4．?A(4，； ························ 2分 0)，B（0，4）（2）?MN∥AB，?OMON?OAOB?1，?OM?ON?t，?S1?12OM·ON?12····· 4分 t；
2（3）①当2?t≤4时，易知点P在△OAB的外面，则点P的坐标为(t，t),
?x?t，F点的坐标满足?即F(t，4?t)，
?y??t?4，同理E(4?t，t)，则PF?PE?t?(4-t)?2t?4， ·························································· 6分 所以S2?S△MPN?S△PEF?S△OMN?S△PEF
?12t?212PE·PF?12t?1212(2t?4)(2t?4)??32······································· 8分 t?8t?8； ·
2②当0?t≤2时，S2?解得t1??5?0，t2?当2?t≤4时，S2??综上得，当t?73515212t，t???4?4?， 221622两个都不合题意，舍去； ················································· 10分 5?2，32t?8t?8?252，解得t3?3，t4?51673，
或t?3时，S2为△OAB的面积的
． ················································ 12分
注：解答题用其它方法解答，请参照评分．
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