天津市五区县201 3年高三质量调查试卷（一）
数 学（理工类）
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效， 祝各位考生考试顺利l
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
3?i等于 1?i (A)2?i (B)2?i (C) 1?2i (D)1?2i
1(2)设x∈R，则“x>0\是“x??2\的
x(1)i是虚数单位，复数
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 当输入的值为10时，输出S的值为 (A) 45 (B) 49
(C) 52 (D) 54 (4)在(x?25)的二项展开式中，x2的系数为 x (A) 40 (B) -40 (C) 80 (D) -80 (5)在等比数列
111???????an?中，a1?a2?????a5?27,aaa12?3，则a3?
5 (A)±9 (B)9
(C)±3 (D)3
(6)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b,c，且a?2,b?3,cosC?1,则sinA= 4 (A)1515 (B) 4866 (D) 44? ( C)???????? (7)直角三角形ABC中，?C?90,AB?2,AC?1，点D在斜边AB上，且AD??AB,??R,
????????若CD?CB?2，则??
(A)
11 (B) 2323 (D）
33，若f(1)??2，则f(x)对任意x?R都有f(x?1)?f(3?x) (C) (8)定义在R上奇函数，
2012f(2012)?2013f(2013)?
(A) -4026 (B) 4026
(C) -4024 (D) 4024
天津市五区县201 3年高三质量调查试卷（一）
数学（理工类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共110分，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
(9)某奥运代表团由112名男运动员，84名女运动员和28名教练员组成，现拟采用分层抽样的方法抽出一个容量为32的样本，则女运动员应抽取_______人． (10)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______． (11)已知集合A?
?x?R|x?1?2?，集合
B??x?R|2x?(a?1)x?a?,若A?B?(3,5) ?0 则实数a=______. (12)若直线x - y+t=0被曲线? 弦长为4?x?1?4cos?（?为参数）截得的
y?3?4sin??2，则实数t的值为______。
(13)如图，在?O中，CD垂直于直径AB，垂足为D， DE?BC，垂足为E，若AB =8，CE?CB?7，
则AD=____． (14)
设
函
数
2???x?1 (x?0)f(x)??2??x?bx?c(x?0若
f(?3)?f(?1),f(?2)??3，则关于x的方程f(x)?x的解的个数为_______个，
三、解答题：本大题共6小题，共80分． (15)（本小题满分13分） 已知函数 (I)求函数
?f(x)?sin2x?acos2x,a，a为常数，a?R，且f()?0．
4f(x)的最小正周期。
(Ⅱ)当x????11??时，求函数
f(x)的最大值和最小值， ,??2424?(16)（本小题满分13分）
一盒中装有9个大小质地相同的小球，其中红球4个，标号分别为0，1，2，3；白球3个，标号分别为0，1，2；黑球2个，标号分别为0，l；现从盒中不放回地摸出2个小球． (I)求两球颜色不同且标号之和为3的概率； ．．
(Ⅱ)记所摸出的两球标号之积为?，求?的分布列与数学期望． ．．(17)（本小题满分13分）
在三棱锥S -ABC中，?ABC是边长为2的正三角形，平面SAC?平面ABC，SA?SC?3，E，F分别为AB、
SB的中点．
(I)证明：AC?SB；
(Ⅱ)求锐二面角F -CE –B的余弦值； (Ⅲ)求B点到平面CEF的距离． 18．（本小题满分13分） 已知数列
1?an?中a1?2,an?1?2?a，数列
?bn?中
nbn?1?。其中n?N． an?1 (I)求证：数列
?bn?是等差数列：
1?1?的前n项和，求11??...?； bn?S1S2Sn?3? (Ⅱ)设Sn最是数列? (Ⅲ)设Tn是数列?(?1n?的前n 项和，求证：T?3．
)?bn?n43??2,2)(19)（本小题满分14分）
设椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为A(0,2)，右焦点F到点B(的距离为2.
(I)求椭圆的方程；
????????? (Ⅱ)设经过点（0，-3）的直线Z与椭圆相交于不同两点M，N满足AM?AN，试
求直线l的方程． (20)（本小题满分14分） 已知函数f(x)?ax3?bx2在点(2,f(2))处的切线方程为6x+3y -10=0，且对任意
的x??0,???f'(x)?kln(x?1)恒成立．
(I)求a,b的值；
(Ⅱ)求实数k的最小值； (Ⅲ)证明：?n1?ln(n?1)?2 (n?N?)．i?1i
天津市五区县2013年高三质量调查试卷参考答案
数 学（理工类）
一、选择题：每小题5分，满分40分.
（1）B （2）C （3）D （4）A （5）C （6）C （7）D （8）A
二、填空题：每小题5分，共30分.
（9）12 （10）36? （11）5 （12）-2或6 （13）1 （14）3
三、解答题 （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知得 即1+???f()=sin+acos2?0 4241a=，0………………………………………………………………2分 2 所以a=-2 ………………………………………………3分
所以
f(x)?sinx2-22coxs=s-xin2 s……………………4分 -xc o21 所以函数（Ⅱ）由x??=2sinx(-2?-) 1 …………………………………5分 4f(x)的最小正周期为π …………………………………6分
???2????11??，得
,?2x-??-,? …………………………………7分
4?63??2424?(x2-??1? ……………………………………………………9分 ?)?-,? 14?2? 则sin 所以-2? …………………………………11分 -1≤2sinx-(-)≤1-2124f(x)的最大值为2-1；最小值为- 所以函数y?2-1…………………13分 2
（16）（本小题满分13分）
2?36种 ………… 2分 解：(Ⅰ)从盒中不放回地摸出2个小球的所有可能情况有C9 颜色不同且标号之和为3的情况有6种 ………………………………… 4分