∴P?
61? …………………………………………… 5分 366(Ⅱ) 依题意?的可取值为0,1,2,3,4,6
11C3C6?C32217 ………………………………………………6分 P(??0)???；363612C321 ………………………………………………7分 P(??1)??；361211C2C31 ………………………………………………8分 P(??2)??；3661C31 ………………………………………………9分 P(??3)??；36121 ………………………………………………10分 P(??4)?；361C21P(??6)?? ………………………………………………11分
3618? P 0 1 2 3 4 6 7 121 121 61 121 361 18（不列表不扣分）
E??71111110?0??1??2??3??4??6? …………………13分 121261236189
（17）（本小题满分13分） 证明：（Ⅰ）法一：取AC中点O，连结SO，BO． ∵SA?SC,AB?AC, ∴AC?SO且AC?BO,
∴AC?平面SOB，又SB?平面SOB，∴AC?SB …………………………3分 法二：取AC中点O，以O为原点， z S 分别以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),B(0,3,0)
O A x C F B y 1332S(0,0,2)，E(,,0),F(0,,),C(-1,0,0)
2222???????∴AC?(-2,0,0)，SB?(0,3,?2) ????????AC?SB?(?2,0,0)?(0,3,?2)?0
E ∴AC?SB． ……………………………………………………………………3分
????33????12 (Ⅱ)由（Ⅰ）得CE?(,,0),EF?(?,0,),
2222??3????3CE?n?x?y?0??22设n?(x,y,z)为平面CEF的一个法向量，则? ??????EF?n??1x?2z?0??22 取z=1,x=∴
2,y??6．
n?(2,?6,1)． …………………………………………………………6分
??????????????n?OS1
0,2)为平面ABC的一个法向量， ∴cosn,OS??又OS?(0,?????n?OS3∴二面角F?CE?B的余弦值为
1． ………………………………………9分 3?????131)为平面CEF的一个法向量 (Ⅲ)由（Ⅰ）（Ⅱ）得EB?(?,,0)，n?(2,?6,22?????n?EB22 ……………………………13分
∴点B到平面CEF的距离 d???3n
（18）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）bn?1?1an?1?11?1an?1?an， ………………………………1分 an?1 而
bn?1， an?1an1??1．n?N* …………………………3分 an?1an?11?1，公差为1的等差数列． …………4分 a1?1 ∴
bn?1?bn? ∴ {bn}是首项为b1?（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn?n， ………………………………………………………5分
111n(n?1)bn?n.?Sn?(1?2???n)?, …………………………………6分 3336
于是
1116 =6(?), …………………………………………7分 ?nn?1Snn(n?1)11111111) ?????6(1???????223nn?1S1S2Sn故有
16n)? …………………………………9分 n?1n?11n1n （Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知 ()?bn?n?(), ……………………………10分
331121n 则Tn?1??2?()???n?().
333 =6(1?
1111?1? ∴Tn?1?()2?2?()3????n?1????n?()n?1． …………11分
3333?3?21111111n?1n?1Tn??()2?()3+…+()n?n?()n?1 ??1?()?n?()， ??3333332?3?3n 则
∴
311n13Tn??()n?1??(n)?． ………………………13分
443234
（19）（本小题满分14分）
x2y2解：(Ⅰ) 依题意,设椭圆方程为2?2?1(a?b?0),
ab则其右焦点坐标为F(c,0),c?由|FB|?即(c?a2?b2, ………………………………1分
2,得(c?2)2?(0?2)2?2,
2)2?2?4,故c?22. …………………………………………2分
2又∵b?2, ∴a?12, ……………………………………………………3分
x2y2??1. ……………………4分 ∴所求椭圆方程为
124(Ⅱ)由题意可设直线l的方程为y?kx?3(k?0), ……………………5分 由|AM|?|AN|，知点A在线段MN的垂直平分线上,
?y?kx?3?由?x2 得x2?3(kx-3)2?12 y2??1??124即(1?3k2)x2-18kx?15?0……（*） ………………………………………6分
?=(-18k)2-4(1?3k2)?15?144k2-60?0
即k2>5时方程（*）有两个不相等的实数根 …………………………7分 1218k …………8分
1?3k2设M(x1,y1)，N(x2,y2)，线段MN的中点P(x0,y0) 则x1，x2是方程（*）的两个不等的实根，故有x1?x2?x1?x29k2-3(1?3k2)-39k?y?kx-3??从而有x0?， 0021?3k21?3k21?3k29k-3,) ………………9分 221?3k1?3k-3-2-5-6k22又由于k?0，因此直线AP的斜率为k1?1?3k ………10分 ?9k9k1?3k2于是，可得线段MN的中点P的坐标为P(-5-6k2?k?-1 …………………………11分 由AP?MN，得
9k即5?6k2256， …………………………12分 ?9，解得k2??，∴k??3123∴所求直线l的方程为：y??6x-3. …………………………14分 3方法二：设直线l的方程为y?kx?3(k?0)， ………………………………5分
?y?kx?3?2则?x y2??1??124 得：(1?3k由??144k22)x2?18kx?15?0 ………………………………………6分
-60?0
18k?x?x???121?3k2设M(x1,y1)、N(x2,y2) 由韦达定理得? ， ……………8分
?x1x2?15?1?3k2? 又|
2?(y2?2)2 ……………9分 AM|2?|AN|2，则x12?(y1?2)2?x2移项得：k＝
y2?y1x2?x1x2?x1＝－＝－＝－
x2?x1y2?y1?4k(x2?x1)?101
10(1?3k2)k?18k解得k??6， …………………………………………………………12分 36x－3 …………………………………14分 3此时△＞0适合题意， ∴所求直线l的方程为：y=±
（20）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）
f?(x)?3ax2?2bx,f?(2)??2， ∴12a?4b??2 ① ………………1分
22，∴8a?4b?? ② ………………2分 3311 ①②联立，解得a??,b? ……………………………………………4分
321312（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)??x?x
32将x?2代入直线方程得y??f?(x)=?x2?x，∴?x2?x?kln(x?1)在x??0,???上恒成立；
即x2?x?kln(x?1)?0在x??0,???恒成立； ………………………………5分
设g(x)?x2?x?kln(x?1)，g(0)?0， ∴只需证对于任意的x??0,???有g(x)?g(0) …………………………6分
k2x2?x?k?1g?(x)?2x?1??,x??0,???
x?1x?1设h(x)?2x2?x?k?1， 1）当?=1?8(k?1)?0，即k?9时，h(x)?0，∴g?(x)?0 8
g(x)在?0,???单调递增，∴g(x)?g(0) ……………………………………7分
2）当?=1?8(k?1)?0，即k?由x1?x292时，设x1,x2是方程2x?x?k?1?0的两根且x1?x2 81??，可知x1?0，
2分析题意可知当x2?0时对任意x?∴k?1?0,k?1，∴1?k?0,???有g(x)?g(0)；
9? …………………………………8分 8综上分析，实数k的最小值为1. …………………………………9分
（Ⅲ）令k?1，有?x2?x?ln(x?1),即x?x2?ln(x?1)在x?令x?n?0,???恒成立…10分
11111，得?2?ln(?1)?2?ln(n?1)?lnn ……………………11分
nnnnn∴
1111?1??????(ln2?ln1)?(ln3?ln2)???[ln(n?1)?lnn] ?22223ni=1i=1?111?????lnn(? 1)2232n2
?1?111?????lnn(?1) 1?22?3n(?n1)
1?2??lnn(?1)
n?lnn(?1)? 2∴原不等式得证. ……………………………………………………………14分
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