天津市2009届高三数学模拟题分类（15套） 天津市2009届高三数学模拟题分类——导数及其应用题
1、（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）已知函数
f(x)?kx3?3(k?1)x2?2k2?4，若f(x)的单调减区间恰为（0，4）。
（I）求k的值：
22x?5x?a?f(t)总有实数解，求实数at?[?1,1]x （Ⅱ）若对任意的，关于的方程
的取值范围。
2f'(x)?3kx?6(k?1)x 2分 解：（1）
又?f'(4)?0,?k?1 4分
2?f'(t)?3t?12t??1?t?0时f'(t)?0;0?t?1时f'(t)?0 （Ⅱ）
且f(?1)??5,f(1)??3, ?f(t)??5 8分
?2x2?5x?a?
8a?258a?2515a?????58 12分 8 8 解得
2、（2009天津六校联考）已知函数
f(x)?lnx,g(x)?12ax?bx(a?0)2
（1）若a??2 时，函数 h(x)?f(x)?g(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
在（1）的结论下，设函数?(x)?e2x?bex,x?[0,ln2] ，求函数?(x)的最小值
3、（2009汉沽一中第六次月考）已知
f(x)?ax3?3x2?x?1，a?R． （Ⅰ）当a??3时，求证：f(x)在R上是减函数；
（Ⅱ）如果对?x?R不等式f?(x)?4x恒成立，求实数a的取值范围．
解：（Ⅰ）当a??3时，f(x)??3x3?3x2?x?1 ……………1分∵
f/(x)??9x2?6x?1 ………………2分
??(3x?1)2?0
……………3分 ∴f(x)在R上是减函数
…………4分
（Ⅱ）∵?x?R不等式f?(x)?4x恒成立
即?x?R不等式3ax2?6x?1?4x恒成立
∴?x?R不等式
3ax2?2x?1?0恒成立 …………………6分 当a?0时，?x?R 2x?1?0不恒成立
……………7分
2）
（
当a?0时，?x?R不等式3ax?2x?1?0恒成立 即??4?12a?0
2……………8分
a??∴
13
2 …………………10分
当a?0时，?x?R不等式3ax?2x?1?0不恒成立… … …… 11分
1(??，?]3 综上所述，a的取值范围是
f(x)?4、（2009和平区一模）已知函数(Ⅰ)求f(x)的值域；
… … … …12分
4x,x??0,2?.23x?3
1g(x)?ax3?a2x,x??0,2?x??0,2?x??0,2?3(Ⅱ)设a?0，函数．若对任意1，总存在0，
使
f(x1)?g(x0)?0，求实数a的取值范围．
41?x2f?(x)??223(x?1)解：（Ⅰ），
?令f(x)?0，得x?1或x??1． ………………（2分） ?当x?(0,1)时，f(x)?0,f(x)在(0,1)上单调递增； ?当x?(1,2)时，f(x)?0,f(x)在(1,2)上单调递减，
28f(0)?0,f(1)?,f(2)?315， 而
?2?0,??x?0,2??f(x)?当时，的值域是?3?． ……………（4分）(Ⅱ)设函
数g(x)在
?0,2?上的值域是A，
?若对任意x1??0,2?．总存在x0??0,2?1,使f(x1)?g(x0)?0，
???2??0,3???A． ……………（6分） g?(x)?ax2?a2．
①当x??0,2?,a?0时，g?(x)?0，
?函数g(x)在
?0,2?上单调递减．
?g(0)?0g,(?28)a?2a2?0
3，
?2??当x??0,2?时，不满足??0,3???A； ……………………(8分)
②当
x??0,2?,a?0时，g?(x)?a(x?a)(x?a)，
令g?(x)?0，得x?a或x??a(舍去 ………………(9分)
（i）
x??0,2?,0?a?2时，x,g?(x),g(x)的变化如下表：
x
0 ?0,a?
a ?a,2?
g?(x) -
0
+
g(x)
0
?
?23a2a ?
?g(0)?0,g(a)?0．
???2?0,?3???A,
?g(2)?83a?2a2?213?a?1，解得3． …………………(11分)
(ii)当
x??0,2?,a?2时，g?(x)?0
2
8a?2a23
?函数g(x)在
?0,2?上单调递减．
?2?80,??Ag(0)?0g,(?2)a?2a2?0x??0,2??3 ?，?当时，不满?3?． …………(13
分)
?1?,1??综上可知，实数a的取值范围是?3?． ……………………（14分）
32f(x)?x?ax?3x 5、（2009河北区一模）已知函数
（I）若x?3是f(x)的极值点，求f(x)在x?[1,a]上的最小值和最大值； （Ⅱ）若f(x)在x?[1,??)上是增函数，求实数a的取值范围。 解：（I）f'(3)?0,即27?6a?3?0,?a?4
?f(x)?x?4x?3x有极大值点
32x??13，极小值点x?3。
1x?[?,3]3上是减函数，在x?[3,??)上是增函数。 此时f(x)在
?f(1)?6,f(3)??18,f(a)?f(4)??12
?f(x)在x?[1,a]上的最小值是-18，最大值是-6
2f'(x)?3x?2ax?3?0 （Ⅱ）
?x?1,
31?a?(x?)2x
313(x?)(1?1)?0x?12x2 当时，是增函数，其最小值为
?a?0
?a?0时也符合题意， ?a?0
22f(x)?tx?2tx?t?1(t?R,t?0) 6、（2009河东区一模）设函数