四.证明题 1.说明Lnz么？ 2.利
用
2?2Lnz是否正确，为什
卷
积
定
理
证
明
f?z??6sinz?z33?z6?6?
的 级极点
5. 卷积定理为 二.选择题
1．F????2?????则f?t?= (A) .7 (B)1 (C)2 (D) 以上都不对
tF?s??????0f?t?dt?? ??s模拟试卷三答案
一.填空题 1． 4 2. 1 3. 不一定 4. 否 5. 0 二.选择题
1. (B) 2． (A) 3． (C) 4． (D) 三.计算题
?1?3i，n为整2. 若1?3i数.n=
(A) 6k (B)3 (C)3k (D)6
3. C是直线OA，O为原点，A为2+i, 则
??n??n1.2
f?z????z?1dzz?2?0,
．
?Re?z?dzc=
(A).0. (B)（1+i）/2.
(C).2+i. (D). 以上都不对.
?n?1f.
?z??z?1z2?????1?n?0n?1?n?1??z?1?4
．设
???f?t??si?tn??，则
3??23．
???f?t???1??
3s233?
1(A) .
24．
?s?k?
12?1?s?? (B) 2?1?s?
2s?3?3模拟试卷四
一.填空题 1. 复数z?s1?i1?i 三角表示形
e(C) (D) 以上都不对 2 1?s
三.计算题
1．求在指定圆环域内的Laurent级数
式 . 2. 设u?x?2?yn2?xy为调和函
f?z??sinzz,0?z??.
数，其共轭调和函数为 3.
?n?0cn?z?i?能否在z=-2i处收敛而
2.设函数f?z?与分别以z=a为m级与n级
z=2+3i发散. 4.
f?z?极点，那么函数为
15
z?0g?z?.在z=a极点如何？
?E,0?t?5;3．求f?t???傅氏变换。
0,其他?2E3． 4．
?e5??j2sin5?2
4．求拉氏变换f?t??四.证明题
e?2tsin6t.
6?s?2?2?36.
1.若??1,??1,求证
???1????1
2.若F??????f?t??,证明：.
?
四.证明题
1.略 2.略
模拟试卷五
?f?t?cos
?0t??12?F??
?.?填空题 ??0??F????一01.
z?4iz??4?9i??02根
为 ,
模拟试卷四答案
一.填空题
1.
y?x222cos?2?isin?22.
2.
?zz?2zdz 和
?zz?4zdz 是否相等
?2xy?c
3. 叙述傅氏积分定理 4. 拉氏变换的主要性质 二.选择题 1．已知
3. 否
n!1c?1c?c,?????,则4. 15 0n?nnn2n5. 略 ??ncz?2二.选择题 ??的收敛圆环为 ?nn???
1．(B) 2. (C) 3. (C)
14．(C) (A).?z?2?4. (B)1?z?2?e
4
三.计算题
(C) 1?z?1?2. (D)无法确定
?1．f?z?????1??n?1?n?0nz2n?2n?1?!
2. w?1z22将z平面上x?y?4映射
2.当m>n时， z=a为点
当m≤n时， z=a为
f?z?g?z?的m-n级极
成w平面上的
(A) .直线 (B)u+v=1 (C)u2?v2?14 (D)以上都不对
1f?z?g?z?的可去奇点
23．z=0是f?z??zez什么奇点
16
(A) .可去 (B)本性奇点 三 . 计算题 (C)2 级极点 (D) 以上都不对
???z???2k?1. ??i. 4.??t?t0?的傅氏变换为
?2?(A) 1 (B) (C)
三.计算题
e?i?t0
2.
?3e?3
????ei?t0 (D) 以上都不对
sinxx223．
zdx??
1. 解方程e???i?0.
4. e
?t2.利用留数计算定积分:
?t?1
复变函数与积分变换试题
?cosxx2???32dx
3．利用能量积分求4.求F?s??1s2???sinxx22??dx
（本科）
一、填空题（每小题2分，共12分） 1、设
z?22?2i?s?1?的拉氏逆变换.
，则其三角表示式为
四.证明题
1. 试证argz在原点与负实轴上不连续. 2. 下列推导是否正确？若不正确，把它改正：
______________；
2、满足|z+3|-|z-1|=0的z的轨迹是__________； 3、Ln(jat3?i)?___________________;
14、5e的傅氏变换为__________；
?
1z?32z?z?1?dz??z?321?1?z5、拉?氏逆dz?2?i?的2?i.变换为?z?1s?sz?1?z?_________________.
26、
模拟试卷五答案
f(z)?1z5?1在z0?0处展开成幂级数
一.填空题
1.
322?32??2??2??32?32i和-??2????22???i???为_________________________________。
二、选择题（每小题2分，共10分） 1、设
f(z)?cosz，则下列命题正确的是
（ ）
A、
f(z)以?|f(z)|
2. 相等 3. 略
B、
4. 略
二.选择题
1． (B) 2. (C) 3． (B) 4. (B)
17
是有界的；
为周期； 、
f(z)?eizC
?e2?iz；
D、f(z)在复平面上处处解析。
六、将下列函数展开为级数（每小题7分，共14分）
1、将函数
f(z)?z?1z?12、设z?i，则z48?z21?z10的值等于（ ）
在z0?1处
A、1； B、-1； C、i； D、?i。 3、设C是正向圆周|（ ）
A、4?i； B、2?i； C、2?；
七、
D、4?。 \4、z=0是
1zsinzz|?2,展开成幂级数，并指出其收敛
区间。 2、将函数
f(z)?2z(z?i)2则?z|z|cdz?以z?i为中心的圆环域内展开为洛朗级数。 求微分方程
'?ty?4y?3y?e,y(0)?y?(0)?1的解。
的孤立奇点的类型为（ ）
A、二阶极点； B、
简单极点；
C、可去奇点； D、本性奇点。
?（6分
八、 求下列函数的积分变换（每小题6
分，共12分）
1、 求
?e?tsint,t?0f(t)??t?0?0的傅氏
5、若幂级数?n?0cnzn在z1?1?i处发散，
2求
变换。
f(t)?te?2t则该级数在z=2处的敛散性为（ ）
A、绝对收敛； B、条件收敛；
C、发散； D、不能确定；
三、已知调和函数
u?x2cos7t的拉氏变换
九、证明题（每小题4分，共8分）
1、设复数
z1,z2,...zn全部满足
??Rs(zi)?0.i?1,2,...n，且?n?1zn和?n?1zn2?y2?xy,f(i)??1?i'，求解析函数
?f(z)?u?iv,，并求f(z)。（8分）
f(z)都收敛，证明?n?1|z|2也收敛。
四、设
f(z)?x2?ixy，试确定在何2、已知
z?0f(z)在0<|z|<1内解析，且
z=0是
f(z)的一级
处可导，何处解析,并求可导点处的导数。
（6分）
五、求下列函数的积分（每小题6分，共24分） 1、沿y2、?|z|?3?2?limzf(z)?1，证明
极点，并求其留数。
?x算出积分?dzd?1?i0(x2?iy)dz的值；
sinz1?cosz15?3cos?coszz(z2；
； ，其中|a|?1,a?03、?4、?
0|z|?1?a)2dz
18